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1、第十讲 选考内容,高考预测:选考属于二选一,即从坐标系与参数方程、不等式选讲中选其一,其中极坐标与参数方程考查两个方面:一是极坐标与直角坐标、参数方程与普通方程的互化;二是考查直线和曲线的位置关系以及弦长的相关计算.不等式选讲考查点有两个:一是解含绝对值的不等式,二是考查与不等式对应的函数的最值以及不等式的证明、不等式恒成立等问题.,1.直角坐标与极坐标互化的方法 (1)直角坐标方程化为极坐标方程,只需运用公式x=cos 及y=sin 直接代入并化简即可. (2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形,构造形如cos ,sin ,2的形式,进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两
2、边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时,方程必须同解,因此应注意对变形过程的检验. 注意(1)注意,的取值范围及其影响. (2)重视方程的变形及公式的正用、逆用、变形使用.,2.将参数方程化为普通方程的方法 (1)将参数方程化为普通方程,需要根据参数方程的结构特征,选取适当的消参方法.常见的消参方法有:代入消参法、加减消参法、平方消参法等.对于含三角函数的参数方程,常利用同角三角函数关系式消参,如sin2+cos2=1等. (2)将参数方程化为普通方程时,要注意两种方程的等价性,不要增解.,3.应用参数方程解决问题的方法 (1)解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时,要注意普通方程与
3、参数方程的互化公式,主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点的有关问题,如最值、范围等. (2)根据直线的参数方程中t的几何意义,有如下常用结论: 过定点M0的直线与圆锥曲线相交,交点为M1,M2,所对应的参数分别为t1,t2. 弦长l=|t1-t2|; 弦M1M2的中点t1+t2=0; |M0M1|M0M2|=|t1t2|.,4.|x-a|+|x-b|c(或c)型不等式的解法 (1)分段讨论法:利用绝对值号内式子对应方程的根,将数轴分为(-,a,(a,b,(b,+)(此处设ac(c0)的几何意义:数轴上到点x1=a和x2=b的距离之和大于c的全体,|x-a|+|x-b|x-a-(x-b)|=|
4、a-b|. (3)图象法:作出函数y1=|x-a|+|x-b|和y2=c的图象,结合图象求解. 5.利用绝对值不等式求最值的方法 求含绝对值的函数最值时,常用的方法有三种: (1)利用绝对值的几何意义; (2)利用绝对值三角不等式,即|a|+|b|ab|a|-|b|; (3)利用零点分区间法.,6.在不等式的证明中,“放”和“缩”是常用的推证技巧.常见的放缩变换有:,(2)利用函数的单调性.,注意在用放缩法证明不等式时,“放”和“缩”均需把握一个度. (1)使用柯西不等式证明不等式的关键是恰当变形,化为符合它的结构形式,当一个式子与柯西不等式的左边或右边具有一致形式时,就可使用柯西不等式进行证
5、明.,1.在直线的参数方程中,参数t的系数的平方和为1时,t才有几何意义且几何意义为:|t|是直线上任一点M(x,y)到M0(x0,y0)的距离. 2.平面上点的直角坐标的表示形式是唯一的,但点的极坐标的表示形式不唯一.极坐标与P点之间不是一一对应的,所以我们又规定0,02,来使平面上的点与它的极坐标之间是一一对应的,但仍然不包括极点. 3.简单曲线的极坐标方程,4.绝对值不等式的应用 (1)利用绝对值不等式的性质定理要注意等号成立的条件:当ab0时,|a+b|=|a|+|b|;当ab0时,|a-b|=|a|+|b|;当(a-b)(b-c)0时,|a-c|=|a-b|+|b-c|. (2)求y=|x-a|+|x-b|或y=|x+a|-|x-b|型的最值问题,利用绝对值三角不等式更方便. 5.综合法证明时常用的不等式 (1)a20. (2)|a|0. (3)a2+b22ab,它的变形形式有a2+b22|ab|;a2+b2-2ab;,6.柯西不等式的几种形式 (1)柯西不等式的代数形式:设a,b,c,d均为实数,则(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2(当且仅当ad=bc时,等号成立). (2)柯西不等式的向量形式:设,为平面上的两个向量,则|,等号当且仅当,共线时成立.,7.算术几何平均不等式,