《2020届高考数学一轮课件：15.2 不等式选讲 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学一轮课件：15.2 不等式选讲 .pptx（37页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、15.2 不等式选讲,20102019年高考全国卷考情一览表,考点131,考点131不等式选讲 1.(2019全国1,理23文23,10分,难度)选修45:不等式选讲 已知a,b,c为正数,且满足abc=1.证明:,考点131,2.(2019全国2,理23文23,10分,难度)选修45:不等式选讲 已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a). (1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集; (2)若x(-,1)时,f(x)0,求a的取值范围. 解(1)当a=1时,f(x)=|x-1|x+|x-2|(x-1). 当x1时,f(x)=-2(x-1)20; 当x1时,f(x)0. 所以,不等式f
2、(x)0的解集为(-,1). (2)因为f(a)=0,所以a1. 当a1,x(-,1)时, f(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a)=2(a-x)(x-1)0. 所以,a的取值范围是1,+).,考点131,3.(2019全国3,理23文23,10分,难度)选修45:不等式选讲 设x,y,zR,且x+y+z=1. (1)求(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值;,(1)解由于(x-1)+(y+1)+(z+1)2 =(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2+2(x-1)(y+1)+(y+1)(z+1)+(z+1)(x-1) 3(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2,考点131,(2
3、)证明由于(x-2)+(y-1)+(z-a)2 =(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2+2(x-2)(y-1)+(y-1)(z-a)+(z-a)(x-2) 3(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2,考点131,4.(2018全国1,文理23,10分,难度)选修45:不等式选讲已知f(x)=|x+1|-|ax-1|. (1)当a=1时,求不等式f(x)1的解集; (2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立,求a的取值范围.,解(1)当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|,(2)当x(0,1)时|x+1|-|ax-1|x成立等价于当x(0,1)时|ax-1|1成立. 若a0,则当x(0
4、,1)时|ax-1|1;,考点131,5.(2018全国2,文理23,10分,难度)选修45:不等式选讲设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|. (1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集; (2)若f(x)1,求a的取值范围.,解(1)当a=1时,可得f(x)0的解集为x|-2x3. (2)f(x)1等价于|x+a|+|x-2|4. 而|x+a|+|x-2|a+2|,且当x=2时等号成立.故f(x)1等价于|a+2|4. 由|a+2|4可得a-6或a2.所以a的取值范围是(-,-62,+).,考点131,6.(2018全国3,文理23,10分,难度)选修45:不等式选讲设函数f(x)=|
5、2x+1|+|x-1|. (1)画出y=f(x)的图像; (2)当x0,+)时,f(x)ax+b,求a+b的最小值.,考点131,y=f(x)的图像如图所示.,(2)由(1)知,y=f(x)的图像与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a3且b2时,f(x)ax+b在0,+)成立,因此a+b的最小值为5.,考点131,7.(2017全国1,理23文23,10分,难度)已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|. (1)当a=1时,求不等式f(x)g(x)的解集; (2)若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1,求a的取值范围. 解(1)当
6、a=1时,不等式 f(x)g(x)等价于x2-x+|x+1|+|x-1|-40. 当x-1时,式化为x2-3x-40,无解; 当-1x1时,式化为x2-x-20,从而-1x1;,考点131,(2)当x-1,1时,g(x)=2. 所以f(x)g(x)的解集包含-1,1,等价于当x-1,1时f(x)2. 又f(x)在-1,1的最小值必为f(-1)与f(1)之一,所以f(-1)2且f(1)2,得-1a1. 所以a的取值范围为-1,1.,双绝对值不等式问题处理的方法为零点分域法,即令每个绝对值为0,求出零点,再将R分为三部分,分类讨论,转化为常规不等式求解.,考点131,8.(2017全国3,理23文
7、23,10分,难度)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|. (1)求不等式f(x)1的解集; (2)若不等式f(x)x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.,当x2时,由f(x)1解得x2.所以f(x)1的解集为x|x1. (2)由f(x)x2-x+m得m|x+1|-|x-2|-x2+x. 而|x+1|-|x-2|-x2+x|x|+1+|x|-2-x2+|x|,考点131,本题第2问巧妙地运用了绝对值三角不等式,如|x+1|x|+|1|,|x-2|=|2-x|2-|x|,x|x|.这样便可化为关于|x|的函数求最值.,考点131,9.(2017全国2,理23文23,10分,难度)已知a0,
8、b0,a3+b3=2.证明: (1)(a+b)(a5+b5)4; (2)a+b2.,解(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6 =(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4) =4+ab(a2-b2)24. (2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,本题的难点在于从a6+ab5+a5b+b6中构造a3+b3=2.另外将a4+b4-2a2b2配方,化为(a2-b2)20也是常见的处理技巧.,考点131,10.(2016全国1,理24文24,10分,难度)已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|. (1)在题图中画出y=f(x)的图象; (2)求不等式|f(x
9、)|1的解集.,考点131,y=f(x)的图象如图所示. (2)由f(x)的表达式及图象,当f(x)=1时, 可得x=1或x=3;,考点131,11.(2016全国3,理24文24,10分,难度)已知函数f(x)=|2x-a|+a. (1)当a=2时,求不等式f(x)6的解集; (2)设函数g(x)=|2x-1|.当xR时,f(x)+g(x)3,求a的取值范围.,解(1)当a=2时,f(x)=|2x-2|+2. 解不等式|2x-2|+26得-1x3. 因此f(x)6的解集为x|-1x3. (2)当xR时, f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x| |2x-a+1-2x|+a=|1-a
10、|+a, 当x= 时等号成立,所以当xR时,f(x)+g(x)3等价于|1-a|+a3. (分类讨论) 当a1时,等价于1-a+a3,无解. 当a1时,等价于a-1+a3,解得a2. 所以a的取值范围是2,+).,考点131,(1)求M; (2)证明:当a,bM时,|a+b|1+ab|.,考点131,所以f(x)2的解集M=x|-1x1. (2)由(1)知,当a,bM时,-1a1,-1b1, 从而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1 =(a2-1)(1-b2)0. 因此|a+b|1+ab|.,考点131,13.(2015全国1,理24文24,10分,难度)已知函数f(x)=|
11、x+1|-2|x-a|,a0. (1)当a=1时,求不等式f(x)1的解集; (2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.,考点131,解(1)当a=1时,f(x)1化为|x+1|-2|x-1|-10. 当x-1时,不等式化为x-40,无解;,考点131,14.(2015全国2,理24文24,10分,难度)设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明:,考点131,证明: (1)a+b2; (2)a2+a2与b2+b2不可能同时成立.,即a+b2. (2)假设a2+a0得0a1; 同理,0b1,从而ab1,这与ab=1矛盾. 故a2+a2与b2+b2不可能同时成立.
12、,考点131,(1)求a3+b3的最小值; (2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.,考点131,a|(a0). (1)证明:f(x)2; (2)若f(3)5,求a的取值范围.,考点131,18.(2014辽宁,理24文24,10分,难度)设函数f(x)=2|x-1|+x-1,g(x)=16x2-8x+1.记f(x)1的解集为M,g(x)4的解集为N. (1)求M;,考点131,考点131,19.(2013全国1,理24文24,10分,难度)已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (1)当a=-2时,求不等式f(x)g(x)的解集;,考点131,解(1)
13、当a=-2时,不等式f(x)g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-30. 设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,从图象可知,当且仅当x(0,2)时,y0. 所以原不等式的解集是x|0x2.,考点131,20.(2013全国2,理24文24,10分,难度)设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:,证明(1)由a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ca, 得a2+b2+c2ab+bc+ca. 由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.,考点131,21.(2012全国,理24文24,10分,难度)已知函数f(x)=|x+a|+|x-
14、2|. (1)当a=-3时,求不等式f(x)3的解集; (2)若f(x)|x-4|的解集包含1,2,求a的取值范围.,当x2时,由f(x)3,得-2x+53,解得x1; 当2x3时,f(x)3无解; 当x3时,由f(x)3,得2x-53,解得x4; 所以f(x)3的解集为x|x1x|x4. (2)f(x)|x-4|x-4|-|x-2|x+a|. 当x1,2时,|x-4|-|x-2|x+a|4-x-(2-x)|x+a|-2-ax2-a. 由条件得-2-a1且2-a2,即-3a0. 故满足条件的a的取值范围为-3,0.,考点131,22.(2011全国,理24文24,10分,难度)设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a0. (1)当a=1时,求不等式f(x)3x+2的解集; (2)若不等式f(x)0的解集为x|x-1,求a的值.,解(1)当a=1时,f(x)3x+2可化为|x-1|2. 由此可得x3或x-1. 故不等式f(x)3x+2的解集为x|x3或x-1. (2)由f(x)0得|x-a|+3x0.,考点131,23.(2010全国,理24文24,10分,难度)设函数f(x)=|2x-4|+1. (1)画出函数y=f(x)的图象; (2)若不等式f(x)ax的解集非空,求a的取值范围.,考点131,