《2020届高考数学一轮课件：5.3 数列的求和问题 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学一轮课件：5.3 数列的求和问题 .pptx（56页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、5.3 数列的求和问题,20102019年高考全国卷考情一览表,考点64,考点65,考点66,考点67,考点64公式法与分组转化法求和 1.(2017全国1,理12,5分,难度)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( A ) A.
2、440 B.330 C.220 D.110,考点64,考点65,考点66,考点67,考点64,考点65,考点66,考点67,2.(2018天津,文18,13分,难度)设an是等差数列,其前n项和为Sn(nN*);bn是等比数列,公比大于0,其前n项和为Tn(nN*).已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6. (1)求Sn和Tn; (2)若Sn+(T1+T2+Tn)=an+4bn,求正整数n的值.,考点64,考点65,考点66,考点67,3.(2016全国2,理17,12分,难度)Sn为等差数列an的前n项和,且a1=1,S7=28.记bn=lg an,其中x表示不超
3、过x的最大整数,如0.9=0,lg 99=1. (1)求b1,b11,b101; (2)求数列bn的前1 000项和.,解(1)设an的公差为d,据已知有7+21d=28, 解得d=1. 所以an的通项公式为an=n. b1=lg 1=0,b11=lg 11=1,b101=lg 101=2.,所以数列bn的前1 000项和为190+2900+31=1 893.,考点64,考点65,考点66,考点67,4.(2016全国2,文17,12分,难度)等差数列an中,a3+a4=4,a5+a7=6. (1)求an的通项公式; (2)设bn=an,求数列bn的前10项和,其中x表示不超过x的最大整数,如
4、0.9=0,2.6=2.,考点64,考点65,考点66,考点67,解(1)设数列an的公差为d, 由题意有2a1+5d=4,a1+5d=3,考点64,考点65,考点66,考点67,5.(2016浙江,文17,12分,难度)设数列an的前n项和为Sn.已知S2=4,an+1=2Sn+1,nN*. (1)求通项公式an; (2)求数列|an-n-2|的前n项和.,考点64,考点65,考点66,考点67,6.(2016北京,文15,12分,难度)已知an是等差数列,bn是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4. (1)求an的通项公式; (2)设cn=an+bn,求数列cn的前n项
5、和.,设等差数列an的公差为d. 因为a1=b1=1,a14=b4=27,所以1+13d=27,即d=2. 所以an=2n-1(n=1,2,3,). (2)由(1)知,an=2n-1,bn=3n-1.因此cn=an+bn=2n-1+3n-1. 从而数列cn的前n项和 Sn=1+3+(2n-1)+1+3+3n-1,考点64,考点65,考点66,考点67,7.(2015福建,文17,12分,难度)等差数列an中,a2=4,a4+a7=15. (1)求数列an的通项公式; (2)设bn= +n,求b1+b2+b3+b10的值.,考点64,考点65,考点66,考点67,8.(2014湖南,文16,12
6、分,难度)已知数列an的前n项和,(1)求数列an的通项公式;,考点64,考点65,考点66,考点67,9.(2014北京,文14,12分,难度)已知an是等差数列,满足a1=3,a4=12,数列bn满足b1=4,b4=20,且bn-an为等比数列. (1)求数列an和bn的通项公式; (2)求数列bn的前n项和.,考点64,考点65,考点66,考点67,考点65裂项相消法求和 1.(2017全国2,理15,5分,难度)等差数列an的前n项和为,考点64,考点65,考点66,考点67,2.(2015江苏,理11,5分,难度)设数列an满足a1=1,且an+1-,解析a2-a1=2,a3-a2=
7、3,a4-a3=4,an-an-1=n, 以上(n-1)个式子相加,得an-a1=2+3+4+n.,考点64,考点65,考点66,考点67,3.(2018天津,理18,13分,难度)设an是等比数列,公比大于0,其前n项和为Sn(nN*),bn是等差数列.已知a1=1,a3=a2+2,a4=b3+b5,a5=b4+2b6. (1)求an和bn的通项公式; (2)设数列Sn的前n项和为Tn(nN*), 求Tn;,考点64,考点65,考点66,考点67,(1)解设等比数列an的公比为q.由a1=1,a3=a2+2,可得q2-q-2=0.因为q0,可得q=2,故an=2n-1. 设等差数列bn的公差
8、为d.由a4=b3+b5,可得b1+3d=4.由a5=b4+2b6,可得3b1+13d=16,从而b1=1,d=1,故bn=n. 所以,数列an的通项公式为an=2n-1,数列bn的通项公式为bn=n.,考点64,考点65,考点66,考点67,4.(2017全国3,文17,12分,难度)设数列an满足a1+3a2+(2n-1)an=2n. (1)求an的通项公式; (2)求数列 的前n项和.,考点64,考点65,考点66,考点67,考点64,考点65,考点66,考点67,考点64,考点65,考点66,考点67,6.(2015安徽,文18,12分,难度)已知数列an是递增的等比数列,且a1+a4
9、=9,a2a3=8. (1)求数列an的通项公式; (2)设Sn为数列an的前n项和,bn= ,求数列bn的前n项和Tn.,考点64,考点65,考点66,考点67,7.(2014大纲全国,理18,12分,难度)等差数列an的前n项和为Sn.已知a1=10,a2为整数,且SnS4. (1)求an的通项公式; (2)设bn= ,求数列bn的前n项和Tn.,考点64,考点65,考点66,考点67,8.(2014山东,理19,12分,难度)已知等差数列an的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列. (1)求数列an的通项公式;,考点64,考点65,考点66,考点67,考点64,考点65
10、,考点66,考点67,9.(2013全国1,文17,12分,难度)已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5. (1)求an的通项公式;,考点64,考点65,考点66,考点67,考点64,考点65,考点66,考点67,考点64,考点65,考点66,考点67,考点64,考点65,考点66,考点67,考点66错位相减法求和 1.(2017天津,理18,12分,难度)已知an为等差数列,前n项和为Sn(nN*),bn是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4. (1)求an和bn的通项公式; (2)求数列a2nb2n-1的前n项和(nN*)
11、.,解(1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q.由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12, 而b1=2,所以q2+q-6=0.又因为q0,解得q=2. 所以,bn=2n.由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8. 由S11=11b4,可得a1+5d=16, 联立,解得a1=1,d=3,由此可得an=3n-2. 所以,数列an的通项公式为an=3n-2,数列bn的通项公式为bn=2n.,考点64,考点65,考点66,考点67,(2)设数列a2nb2n-1的前n项和为Tn,由a2n=6n-2,b2n-1=24n-1,有a2nb2n-1=(3n-1)4n, 故Tn=24+542
12、+843+(3n-1)4n, 4Tn=242+543+844+(3n-4)4n+(3n-1)4n+1, 上述两式相减,得-3Tn=24+342+343+34n-(3n-,应用错位相减法注意相减后左边式子的系数,右边的第一项与最后一项相减的结果是否准确,这是这类问题的易错点,应时刻关注.,考点64,考点65,考点66,考点67,2.(2017山东,理19,12分,难度)已知xn是各项均为正数的等比数列,且x1+x2=3,x3-x2=2. (1)求数列xn的通项公式; (2)如图,在平面直角坐标系xOy中,依次连接点P1(x1,1),P2(x2,2)Pn+1(xn+1,n+1)得到折线P1P2Pn
13、+1,求由该折线与直线y=0,x=x1,x=xn+1所围成的区域的面积Tn.,考点64,考点65,考点66,考点67,考点64,考点65,考点66,考点67,3.(2017山东,文19,12分,难度)已知an是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=6,a1a2=a3. 1)求数列an的通项公式; (2)bn为各项非零的等差数列,其前n项和为Sn.已知S2n+1=bnbn+1,求数列 的前n项和Tn.,考点64,考点65,考点66,考点67,考点64,考点65,考点66,考点67,4.(2017天津,文18,12分,难度)已知an为等差数列,前n项和为Sn(nN*),bn是首项为2的等比数列,且
14、公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4. (1)求an和bn的通项公式; (2)求数列a2nbn的前n项和(nN*).,考点64,考点65,考点66,考点67,(2)设数列a2nbn的前n项和为Tn,由a2n=6n-2, 有Tn=42+1022+1623+(6n-2)2n, 2Tn=422+1023+1624+(6n-8)2n+(6n-2)2n+1, 上述两式相减,得-Tn=42+622+623+62n-(6n-,4)2n+2+16. 所以,数列a2nbn的前n项和为(3n-4)2n+2+16.,解(1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q.由已知b2+
15、b3=12,得b1(q+q2)=12, 而b1=2,所以q2+q-6=0.又因为q0,解得q=2. 所以,bn=2n.由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8. 由S11=11b4,可得a1+5d=16, 联立,解得a1=1,d=3,由此可得an=3n-2. 所以,an的通项公式为an=3n-2,bn的通项公式为bn=2n.,考点64,考点65,考点66,考点67,5.(2016山东,理18文19,12分,难度)已知数列an的前n项和Sn=3n2+8n,bn是等差数列,且an=bn+bn+1. (1)求数列bn的通项公式;,解(1)由题意知当n2时,an=Sn-Sn-1=6n+5, 当n=1时
16、,a1=S1=11,所以an=6n+5. 设数列bn的公差为d.,可解得b1=4,d=3.所以bn=3n+1.,考点64,考点65,考点66,考点67,考点64,考点65,考点66,考点67,6.(2015天津,理18,12分,难度)已知数列an满足an+2=qan(q为实数,且q1),nN*,a1=1,a2=2,且a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数列. (1)求q的值和an的通项公式;,解(1)由已知,有(a3+a4)-(a2+a3)=(a4+a5)-(a3+a4),即a4-a2=a5-a3,所以a2(q-1)=a3(q-1).又因为q1,故a3=a2=2,由a3=a1q,得q=2.
17、,考点64,考点65,考点66,考点67,考点64,考点65,考点66,考点67,考点64,考点65,考点66,考点67,(1)求an与bn; (2)记数列anbn的前n项和为Tn,求Tn.,解(1)由a1=2,an+1=2an,得an=2n(nN*). 由题意知:当n=1时,b1=b2-1,故b2=2;,所以bn=n(nN*). (2)由(1)知anbn=n2n, 因此Tn=2+222+323+n2n, 2Tn=22+223+324+n2n+1, 所以Tn-2Tn=2+22+23+2n-n2n+1. 故Tn=(n-1)2n+1+2(nN*).,考点64,考点65,考点66,考点67,9.(2
18、015天津,文18,12分,难度)已知an是各项均为正数的等比数列,bn是等差数列,且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5-3b2=7. (1)求an和bn的通项公式; (2)设cn=anbn,nN*,求数列cn的前n项和.,考点64,考点65,考点66,考点67,解(1)设数列an的公比为q,数列bn的公差为d,由题意q0.由已,所以d=2. 所以数列an的通项公式为an=2n-1,nN*;数列bn的通项公式为bn=2n-1,nN*. (2)由(1)有cn=(2n-1)2n-1,设cn的前n项和为Sn,则Sn=120+321+522+(2n-3)2n-2+(2n-1)2n-1, 2Sn=
19、121+322+523+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n, 上述两式相减,得-Sn=1+22+23+2n-(2n-1)2n=2n+1-3-(2n-1)2n=-(2n-3)2n-3, 所以,Sn=(2n-3)2n+3,nN*.,考点64,考点65,考点66,考点67,10.(2015湖北,文19,12分,难度)设等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,等比数列bn的公比为q,已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100.,(1)求数列an,bn的通项公式;,考点64,考点65,考点66,考点67,考点64,考点65,考点66,考点67,11.(2014全国1,文17,12分,难度)已知
20、an是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根. (1)求an的通项公式; (2)求数列 的前n项和.,考点64,考点65,考点66,考点67,考点64,考点65,考点66,考点67,12.(2014安徽,文18,12分,难度)数列an满足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),nN*.,考点64,考点65,考点66,考点67,13.(2010全国,理17,12分,难度)设数列an满足a1=2,an+1-an=322n-1. (1)求数列an的通项公式; (2)令bn=nan,求数列bn的前n项和Sn.,考点64,考点65,考点66,考点67,考点67并项求和法 1.
21、(2012全国,文12,5分,难度)数列an满足an+1+(-1)nan=2n-1,则an的前60项和为( D ) A.3 690 B.3 660 C.1 845 D.1 830 解析an+1+(-1)nan=2n-1,a2=1+a1,a3=2-a1,a4=7-a1,a5=a1,a6=9+a1,a7=2-a1,a8=15-a1,a9=a1,a10=17+a1,a11=2-a1,a12=23-a1,a57=a1,a58=113+a1,a59=2-a1,a60=119-a1, a1+a2+a60=(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)+(a57+a58+a59+a60),考点64,考点65,考点66,考点67,2.(2016天津,理18,12分,难度)已知an是各项均为正数的等差数列,公差为d.对任意的nN*,bn是an和an+1的等比中项.,考点64,考点65,考点66,考点67,考点64,考点65,考点66,考点67,4.(2014山东,文19,12分,难度)在等差数列an中,已知公差d=2,a2是a1与a4的等比中项. (1)求数列an的通项公式;,考点64,考点65,考点66,考点67,解(1)由题意知(a1+d)2=a1(a1+3d), 即(a1+2)2=a1(a1+6),解得a1=2, 所以数列an的通项公式为an=2n.,