《2020届高考数学一轮课件：15.1 坐标系与参数方程 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学一轮课件：15.1 坐标系与参数方程 .pptx（53页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第十五章 选考内容,15.1 坐标系与参数方程,20102019年高考全国卷考情一览表,考点130,考点130坐标系与参数方程 1.(2018北京,理10,5分,难度)在极坐标系中,直线cos +sin =a(a0)与圆=2cos 相切,则a= +1 . 解析由题意,可得直线的直角坐标方程为x+y=a(a0),圆的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1.,考点130,2.(2019全国1,理22文22,10分,难度)选修44:坐标系与参数 方程 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (t为参数).以 坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极 坐标方
2、程为2cos + sin +11=0. (1)求C和l的直角坐标方程; (2)求C上的点到l距离的最小值.,考点130,考点130,3.(2019全国2,理22文22,10分,难度)选修44:坐标系与参数方程 在极坐标系中,O为极点,点M(0,0)(00)在曲线C:=4sin 上,直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P. (1)当0= 时,求0及l的极坐标方程; (2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.,考点130,考点130,4.(2019全国3,理22文22,10分,难度)选修44:坐标系与参数方程,(1)分别写出M1,M2,M3的极坐标方程; (2)曲线M由
3、M1,M2,M3构成,若点P在M上,且|OP|= ,求P的极坐标.,考点130,考点130,5.(2018全国1,文理22,10分,难度)选修44:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2+2cos -3=0. (1)求C2的直角坐标方程; (2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.,考点130,解(1)由x=cos ,y=sin 得C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4. (2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆. 由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴
4、对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2,由于B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点. 当l1与C2只有一个公共点时,A到l1所在直线的距离为2,所以,考点130,6.(2018全国2,理22文22,10分,难度)选修44:坐标系与参数方程,(1)求C和l的直角坐标方程; (2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.,考点130,当cos 0时,l的直角坐标方程为y=tan x+2-tan , 当cos =0时,l的直角坐标方程为x=1.
5、 (2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程,整理得关于t的方程 (1+3cos2)t2+4(2cos +sin )t-8=0, 因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内,所以有两个解,设为t1,t2,则t1+t2=0.,考点130,7.(2018全国3,文理22,10分,难度)选修44:坐标系与参数方程,(1)求的取值范围; (2)求AB中点P的轨迹的参数方程.,考点130,考点130,考点130,8.(2017全国1,理22文22,10分,难度)选修44:坐标系与参数方程,考点130,考点130,利用参数方程结合三角函数可轻松地求解直线与圆锥曲线的距离的最值问题.一般步骤为:(1)设
6、出曲线的参数方程;(2)利用距离公式列出表达式;(3)利用三角函数求最值.,考点130,9.(2017全国2,理22文22,10分,难度)选修44:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为cos =4. (1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程; (2)设点A的极坐标为 ,点B在曲线C2上,求OAB面积的最 大值.,考点130,解(1)设P的极坐标为(,)(0),M的极坐标为(1,)(10).,由|OM|OP|=16得C2的极坐标方程=4cos (0). 因此C
7、2的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4(x0). (2)设点B的极坐标为(B,)(B0). 由题设知|OA|=2,B=4cos ,于是OAB面积,考点130,10.(2017全国3,理22文22,10分,难度)选修44:坐标系与参数方程,k变化时,P的轨迹为曲线C. (1)写出C的普通方程; (2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:(cos +sin )- =0,M为l3与C的交点,求M的极径.,考点130,考点130,11.(2017江苏,21,10分,难度)在平面直角坐标系xOy中,已知直,考点130,12.(2016全国1,理23文23,10分,难度)在直角坐标系
8、xOy中,曲线C1的参数方程为 (t为参数,a0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=4cos . (1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程; (2)直线C3的极坐标方程为=0,其中0满足tan 0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.,考点130,解(1)消去参数t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2,C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆. 将x=cos ,y=sin 代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为2-2sin +1-a2=0. (2)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组,若0,由方程组得16cos2-8sin
9、cos +1-a2=0, 由已知tan =2,可得16cos2-8sin cos =0, 从而1-a2=0,解得a=-1(舍去),a=1. a=1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上, 所以a=1.,考点130,13.(2016全国2,理23文23,10分,难度)在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25. (1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;,考点130,解(1)由x=cos ,y=sin 可得圆C的极坐标方程2+12cos +11=0. (2)在(1)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为=(R). 设A,B所对应的极径分别为1,2
10、,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得2+12cos +11=0. 于是1+2=-12cos ,12=11.,考点130,14.(2016全国3,理23文23,10分,难度)在直角坐标系xOy中,曲,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为,(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程; (2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.,考点130,考点130,15.(2015全国1,理23文23,10分,难度)在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C
11、1,C2的极坐标方程; (2)若直线C3的极坐标方程为= (R),设C2与C3的交点为M,N, 求C2MN的面积.,考点130,16.(2015全国2,理23文23,10分,难度)在直角坐标系xOy中,曲,(1)求C2与C3交点的直角坐标; (2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.,考点130,考点130,17.(2015陕西,理23文23,10分,难度)在直角坐标系xOy中,直,(1)写出C的直角坐标方程; (2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.,考点130,故当t=0时,|PC|取得最小值, 此时,点P的直角坐标为(3,0).,
12、考点130,18.(2015湖南,理16文16,10分,难度)已知直线,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=2cos . (1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)设点M的直角坐标为(5, ),直线l与曲线C的交点为A,B,求|MA|MB|的值.,解(1)=2cos 等价于2=2cos . 将2=x2+y2,cos =x代入即得曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0.,考点130,(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程; (2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.,考点130,考点130,20.(2014全国2,理23文23,
13、10分,难度)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标,中你得到的参数方程,确定D的坐标.,解(1)C的普通方程为(x-1)2+y2=1(0y1).,(2)设D(1+cos t,sin t),由(1)知C是以C(1,0)为圆心,1为半径的上半圆,因为C在点D处的切线与l垂直,所以直线CD与l的斜率相,考点130,21.(2013全国2,理23文23,10分,难度)已知动点P,Q都在曲线,为PQ的中点. (1)求M的轨迹的参数方程; (2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.,解(1)依题意有P(2cos ,2sin ),
14、Q(2cos 2,2sin 2), 因此M(cos +cos 2,sin +sin 2).,当=时,d=0,故M的轨迹过坐标原点.,考点130,22.(2013全国1,理23文23,10分,难度)已知曲线C1的参数方,极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为=2sin . (1)把C1的参数方程化为极坐标方程; (2)求C1与C2交点的极坐标(0,02).,+16=0. 所以C1的极坐标方程为 2-8cos -10sin +16=0.,考点130,考点130,23.(2013江苏,21,10分,难度)在平面直角坐标系xOy中,直线l,们的公共点的坐标.,代入y=2t,得到直线l的普通方程为2x
15、-y-2=0. 同理得到曲线C的普通方程为y2=2x.,考点130,24.(2012全国,理23文23,10分,难度)已知曲线C1的参数方程,立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是=2.正方形ABCD的顶点都,(1)求点A,B,C,D的直角坐标; (2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.,考点130,(2)设P(2cos ,3sin ), 令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2, 则S=16cos2+36sin2+16=32+20sin2. 因为0sin21,所以S的取值范围是32,52.,考点130,25.(2011全国,理23文23,10分,难度)在直角坐标系xOy中,曲,(1)求C2的方程; (2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线= 与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.,考点130,考点130,26.(2010全国,理23文23,10分,难度)已知直线,(2)过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A,P为OA的中点.当变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.,考点130,(2)C1的普通方程为xsin -ycos -sin =0. A点坐标为(sin2,-cos sin ), 因此当变化时,P点轨迹的参数方程为,