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1、最新精品数学资料 14.2第2课时勾股定理在数学中的应用一、选择题图K4211如图K421，点E在正方形ABCD内，满足AEB90，AE3，BE4，则阴影部分的面积是()A19 B13 C31 D352如果直角三角形的斜边长为20 cm，两条直角边长之比为34，那么这个直角三角形的周长为()A27 cm B30 cmC40 cm D48 cm3如图K422是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为()A4 cm B5 cm C6 cm D10 cm图K4224如图K423，在ABC中，ABAC5，BC8，D是线段BC上
2、的动点(不含端点B，C)若线段AD的长为正整数，则符合条件的点D共有()图K423A5个 B4个 C3个 D2个5如图K424，在55的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形是直角三角形的个数是()图K424A1 B2 C3 D4二、填空题62016烟台如图K425，O为数轴原点，A，B两点分别对应3，3，作腰长为4的等腰三角形ABC，连结OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为_图K4257如图K426，四边形ABCD中，ABDC，B90，连结AC，DACBAC.若BC4 cm，AD5 cm，则AB_cm.图K4268如图K427，在R
3、tABC中，BAC90，过顶点A的直线DEBC，ABC，ACB的平分线分别交DE于点E，D，若AC6，BC10，则DE的长为_图K4279如图K428，正方形A1B1B2C1，正方形A2B2B3C2，正方形A3B3B4C3，正方形AnBnBn1Cn按图放置，使点A1，A2，A3，A4，An在射线OA上，点B1，B2，B3，B4，Bn在射线OB上若AOB45，OB11，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1，S2，S3，S4，Sn，则Sn_图K428三、解答题10如图K429所示，阴影(半圆)部分的面积是多少？(取3)图K42911如图K4210，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每
4、个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形并涂上阴影(1)在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图、图中，分别画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数(两个三角形不全等).图K421012如图K4211，在RtABC中，C90.如果以此直角三角形三边为边，分别作三个等边三角形(如图K4211)，其面积分别为S1，S2，S3，那么S1，S2，S3之间有什么关系？图K421113如图K4212，在四边形ABCD中，ABC90，CDAD，AD2CD22AB2.求证：ABBC.图K421214把一张长方形纸片ABCD按如图K4213所示的方式折叠，使顶点B和点D重合
5、，折痕为EF.若AB3 cm，BC5 cm，求重叠部分DEF的面积.图K421315如图K4214，已知D，F分别是ABC的边BC上两点，E是边AC上一点，BFEFEA，AB13，AD12，BD5，AE10，DF4.(1)求证：ADBC；(2)求ABC的面积图K4214探究题如图K4215，在等腰三角形ABC中，ABAC，其底边长为8 cm，腰长为5 cm，一动点P在底边上从点B出发向点C以0.25 cm/s的速度移动，请你探究：当点P运动多长时间时，点P与顶点A的连线PA与腰垂直图K4215详解详析【课时作业】课堂达标1A2解析 D设两条直角边长分别为3x cm，4x cm，根据勾股定理，得
6、(3x)2(4x)2202，解得x4，则两条直角边的长分别为12 cm，16 cm，所以这个直角三角形的周长为48 cm.3B4解析 C如图，过点A作AEBC于点E.ABAC，ECBEBC4，AE3.D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，3AD5.线段AD的长为正整数，AD3或4，当AD3时，点D就在点E的位置，当AD4时，点D在点E的两侧各有一个位置，符合条件的点D共有3个故选C.5解析 C从点A，B，C，D中任取三点能组成三角形的一共有4种可能，其中只有ABD，ADC，ABC是直角三角形6答案 解析 ABC为等腰三角形，OAOB3，OCAB.在RtOBC中，OC.以O为圆心，OC长为半径
7、画弧交数轴于点M，OMOC，点M对应的实数为.788.149答案 22n3解析 OB11，OB1A1是等腰直角三角形，A1B11.四边形A1B1B2C1是正方形，A1C11.A1C1A2是等腰直角三角形，S111.同理A2C22，A3C322，A4C423，AnCn2n1，Sn2n12n122n3.10解：(1)(2)题答案直角三角形的斜边长为10，那么阴影部分的面积为37.5.11解：(1)(2)题答案如图，答案不唯一12解：在RtABC中，C90，AB2AC2BC2.根据等边三角形面积计算公式得S3AB2，S1AC2，S2BC2，S1S2(AC2BC2)AB2S3，故S1S2S3.13证明
8、：连结AC.ABC90，AB2BC2AC2.CDAD，AD2CD2AC2.又AD2CD22AB2，AB2BC22AB2，即BC2AB2.CB0，AB0，ABBC.14解：由长方形纸片的折叠可得ADAB，AEAE.在RtADE中，由勾股定理，得AD2AE2DE2，AEDEAD.设DEx，则AEADDE5x.则32(5x)2x2，解得x3.4，即DE3.4，所以SDEFDEAB3.435.1(cm2)即重叠部分DEF的面积是5.1 cm2.15解：(1)证明：AB13，AD12，BD5，AB2BD2AD2，ABD是直角三角形，ADB90，ADBC.(2)BFEFEA，CFECEF，CFCE.设CE
9、CFx.ADC90，AD2CD2AC2，即122(x4)2(10x)2，解得x5，BC54514，SABCBCAD84.素养提升解：过点A作ADBC于点D.ABAC，BC8 cm，BDCDBC4 cm.由勾股定理，得AD3(cm)分两种情况：(1)如图，当点P运动t秒后有PAAC时，AP2PD2AD2PC2AC2，PD232(PD4)252，PD2.25 cm，BP42.251.75，0.25t1.75，解得t7.(2)当点P运动t秒后有PAAB时，如图，同理可得PD2.25，BP42.256.25，0.25t6.25，解得t25.综上所述，当点P运动的时间为7 s或25 s时，点P与顶点A的连线与腰垂直最新精品数学资料