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1、精品数学文档第5章二次根式5.1二次根式第1课时二次根式的概念及性质1.了解二次根式的概念.2.理解并掌握二次根式的性质：()2a(a0)和a(a0).(重点)自学指导：阅读教材P155157，完成下列问题.(一)知识探究1.形如的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.2.二次根式的性质：(1)()2a(a0)；(2)|a|(二)自学反馈1.下列各式中，一定是二次根式的是(C) A. B. C. D.二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0.2.代数式有意义，则x的取值范围是(A) A.x1 B.x1
2、C.x1 D.x1二次根式有意义的条件是：被开方数大于等于零.活动1小组讨论例1当x是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？解：由x10，解得x1.因此，当x1时，在实数范围内有意义.例2计算：(1)()2；(2)(2)2.解：(1)()25.(2)(2)222()2428.例3计算：(1)；(2).解：(1)2.(2)1.2.活动2跟踪训练1.若a3，则a的取值范围是(D) A.a3 D.a32.把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5()2；(2)3.4()2；(3)()2；(4)x()2(x0).3.当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？(1)；(2)；(3).解：(1)由
3、x0，得x0.因此，当x0时，有意义.(2)由52x0，得x.因此，当x时，有意义.(3)由x210，得x为任意实数.因此，当x为任意实数时，都有意义.4.计算：(1)()2；(2)；(3)(2)2；(4)2.解：(1)11.(2)6.(3)20.(4).活动3课堂小结本节课你有什么收获？第2课时二次根式的化简1.了解最简二次根式的概念.2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.(重点)自学指导：阅读教材P157159，完成下列问题.(一)知识探究1.积的算术平方根的性质：(a0，b0).化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外(注意：从根号下直接移到根号外的
4、数必须是非负数).2.最简二次根式应有如下两个特点：(1)被开方数中不含开得尽方的因数(或因式)；(2)被开方数不含分母.(二)自学反馈1.下列各式正确的是(D) A. B. C. D.运用积的算术平方根的性质化简时，注意a0，b0这一条件.2.把化成最简二次根式是10.活动1小组讨论例1化简下列二次根式：(1)；(2)；(3)；解：(1)3.(2)2.(3)236.例2化简下列二次根式：(1)；(2).解：(1).(2).活动2跟踪训练1.下列二次根式中是最简二次根式的是(A) A. B. C. D.2.实数0.5的算术平方根等于(C) A.2 B. C. D.3.化简二次根式得(B) A.
5、3 B.3 C.18 D.64.化简下列二次根式：(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)2.(2)3.(3)6.(4).活动3课堂小结本节课你有什么收获？5.2二次根式的乘法和除法第1课时二次根式的乘法会逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算.(重难点)自学指导：阅读教材P161162，完成下列问题.(一)知识探究积的算术平方根的性质：(a0，b0)，反过来，(a0，b0)，利用这一公式，可以进行二次根式的乘法运算.(二)自学反馈计算：(1)；(2)；(3).解：(1).(2).(3)9.(1)这里要用到公式：(a0，b0)；(2)计算时，将27写成93，方便开平方.活动1小组讨论
6、例1计算：(1)；(2).解：(1)3.(2)2.例2计算：(1)25；(2)3().解：(1)25251030.(2)3()3().例3已知一张长方形图片的长和宽分别是3 cm和 cm，求这张长方形图片的面积.解：33721(cm)2.答：这张长方形图片的面积为21 cm2.活动2跟踪训练1.计算的结果是(B) A. B. C.2 D.32.下列各等式成立的是(D) A.428 B.5420 C.437 D.54203.的值是一个整数，则正整数a的最小值是(B) A.1 B.2 C.3 D.54.一个直角三角形的两条直角边分别为a2 cm，b3 cm，那么这个直角三角形的面积为9cm2.5.
7、计算下列各题：(1)；(2)；(3)；(4)32；(5)；(6)6(3).解：(1).(2)6.(3)2.(4)6.(5)30.(6)72.活动3课堂小结本节课你有什么收获？第2课时二次根式的除法1.理解商的算术平方根的性质(a0，b0)，并能运用于二次根式的化简.(重点)2.能熟练运用二次根式的除法法则(a0，b0)进行二次根式的除法运算.(重难点)自学指导：阅读教材P163164，完成下列问题.(一)知识探究1.商的算术平方根的性质：(a0，b0)，可以利用它进行二次根式的化简.2.二次根式的除法规定：(a0，b0).(二)自学反馈1.下列各式成立的是(A) A. B. C. D.32.计
8、算的结果正确的是(B) A. B. C.5 D.3.化简下列二次根式：(1)；(2)；(3)；(4).解：(1).(2).(3).(4).活动1小组讨论例1化简下列二次根式：(1)；(2).解：(1).(2).例2计算：(1)；(2)；(3).解：(1).(2).(3).例3电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广.已知电视塔高h(km)与电视节目信号的传播半径r(km)之间满足r(其中R是地球半径).现有两座高分别为h1400 m，h2450 m的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少？解：设两座电视塔的传播半径分别为r1，r2.因为r，400 m0.4
9、 km，450 m0.45 km，所以.活动2跟踪训练1.下列运算正确的是(D) A.10 B.22 C.347 D.32.计算：2.3.如果一个三角形的面积为，一边长为，那么这边上的高为2.4.计算：(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)2.(2)4.(3).(4).活动3课堂小结1.商的算术平方根的性质.2.二次根式的除法法则.5.3二次根式的加法和减法第1课时二次根式的加法和减法1.理解二次根式的加、减运算法则.2.会进行简单的二次根式的加、减运算.(重难点)自学指导：阅读教材P167168，完成下列问题.(一)知识探究在进行二次根式的加减运算时，应先将每个二次根式化简，然后再将被开
10、方数相同的二次根式相加减.(二)自学反馈计算：(1)；(2)；(3)；(4)()().解：(1).(2).(3)0.(4)8.活动1小组讨论例1计算：(1)52；(2)2.解：(1)原式1063136.(2)原式65.二次根式的加减与合并同类项类似，进行二次根式的加减运算时，必须先将各个二次根式化简，再合并被开方数相同的二次根式.例2如图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02 m2和150.72 m2，求圆环的宽度d(取3.14).解：设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为S1，S2，由S1R2，S2r2可知R，r，则dRr945.答：圆环
11、的宽度d为5 m.活动2跟踪训练1.下列二次根式中，不能与合并的是(C) A. B. C. D.2.下列计算是否正确？为什么？(1)；(2)；(3)32.解：(1)不正确.此式结果为2.(2)不正确.此式结果为5.(3)正确.3.计算：(1)；(2)2；(3)；(4)()；(5)()().解：(1)5.(2)7.(3)3.(4)103.(5).活动3课堂小结怎样进行二次根式的加减计算？第2课时二次根式的混合运算会正确快速地进行二次根式的混合运算.(重难点)自学指导：阅读教材P169171，完成下列问题.(一)知识探究1.二次根式的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里的，
12、再算括号外面的.2.与二次根式相关的乘法公式：()()ab，()2a2b，()2a2b.(二)自学反馈计算：(1)(1)2；(2)(3)(3)；(3)()；(4).解：(1)(1)2()22152162.(2)(3)(3)()2321394.(3)()615.(4)235.活动1小组讨论例1计算：(1)()；(2)(2)(1).解：(1)()2.(2)(2)(1)22222.例2计算：(1)(1)(1)；(2)()2.解：(1)(1)(1)()2121.(2)()2()22()222352.例3计算：(1)()；(2).解：(1)()(4)55.(2)4.活动2跟踪训练1.化简(2)的结果是(D) A.2 B.2 C.2 D.422.估计的运算结果应在(C) A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间3.计算：()8.4.计算：(1)()()；(2)()2.解：(1)2.(2)82.5.计算：(1)()；(2).解：(1)原式3236.(2)原式0.活动3课堂小结如何进行二次根式的混合运算？精品数学文档