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1、精 品 数 学 文 档最新精品数学资料一、选择题1下列各图中表示的对应，其中能构成映射的个数是()A4B3C2D1【解析】所谓映射，是指“多对一”或“一对一”的对应，且A中每一个元素都必须参与对应只有图(3)所表示的对应符合映射的定义，即A中的每一个元素在对应法则下，B中都有唯一的元素与之对应【答案】D2下列对应关系f中，不是从集合A到集合B的映射的是()AAx|1x4，B1,3)，f：求算术平方根BAR，BR，f：取绝对值CA正实数，BR，f：求平方DAR，BR，f：取倒数【解析】A、B、C均符合映射的定义，而对于D，集合A中的元素0在集合B无元素与之对应，故D不是A到B的映射【答案】D3已
2、知集合ABR，xA，yB，f：xyaxb，若4和10的原像分别对应6和9，则19在f作用下的像为()A18 B30 C. D28【解析】由题意，可知解得a2，b8，对应关系为y2x8.故19在f作用下的像是y219830.【答案】B4集合A1,2,3，B3,4，从A到B的映射f满足f(3)3，则这样的映射共有()A3个 B4个 C5个 D6个【解析】f(3)3，共有如下4个映射【答案】B5(2013太原高一检测)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收文由密文 明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a2b,2bc,2c3d,4d.例如，明文1,2,3,4
3、对应密文5,7,18,16.当接收文收到密文14,9,23,28时，解密得到的明文为()A4,6,1,7 B7,6,1,4C6,4,1,7 D1,6,4,7【解析】由题意得a2b14,2bc9,2c3d23,4d28，解得d7，c1，b4，a6.【答案】C二、填空题6设集合A和B都是坐标平面上的点集(x，y)|xR，yR，映射f：AB把集合A中的元素(x，y)，映射成集合B中的元素(xy，xy)，则在映射f下，像(2,1)的原像是_【解析】解方程组得【答案】(，)7a，b为实数，集合M，1，Na,0，f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab的值等于_【解析】f：xx，MN，0
4、，b0，a1，故ab1.【答案】18设f：xx2是从集合A到集合B的映射，如果A1,2，则满足条件且元素最少的集合B_.【解析】由已知，121,224，故B1,4【答案】1,4三、解答题9判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函数？(1)A平面内的圆，B平面内的矩形，对应关系f：“作圆的内接矩形”；(2)AB0,1,2，对应关系f：xy，yx1；(3)ABN，对应关系f：xy，y(x2)2.【解】(1)不是映射，更不是函数或一一映射因为一个圆有无数个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无数个元素与之对应，故不是映射(2)不是映射，更不是函数或一一映射，因为
5、x2时，y3，但3B，即集合A中元素2在B中没有元素和它对应，所以这个对应不是集合A到集合B的映射(3)是映射，也是函数，但不是一一映射因为数集A中的元素x按照对应关系f和数集B中的唯一一个元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射和函数显然原像0,4在对应关系下的像都是4，故映射不是一一映射10已知映射f：AB中，AB(x，y)|xR，yR，f：A中的元素(x，y)对应到B中的元素(3x2y1,4x3y1)(1)是否存在这样的元素(a，b)使它的像仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，说明理由；(2)判断这个映射是不是一一映射？【解】(1)假设存在元素(a，b)使它的像仍是(a，b)由得a
6、0，b.存在元素(0，)使它的像仍是自己；(2)对任意的(a，b)(aR，bR)，方程组有唯一解，这说明对B中任意元素(a，b)在A中有唯一的原像，所以映射f：AB是A到B上的一一映射11设集合AB(x，y)|x，yR，f是A到B的一个映射，并满足f：(x，y)(xy，xy)(1)求B中元素(3，4)在A中的原像；(2)试探索B中哪些元素在A中存在原像；(3) 求B中元素(a，b)在A中有且只有一个原像时，a，b所满足的关系式【解】(1)设(x，y)是B中元素(3，4)在A中的原像，于是解得或(3，4)在A中的原像有两个，(1,3)和(3,1)(2)设任意(a，b)B，则它在A中的原像(x，y)应满足，由式得，yxb，将它代入式，并化简得x2bxa0.当且仅当b24a0时，方程有实数根，因此只有当B中元素(a，b)满足b24a0时，在A中才有原像(3)由以上(2)的解题过程可知，当B中元素(a，b)满足b24a时，它在A中有且只有一个原像.最新精品数学资料