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1、精选数学优质资料精品数学文档温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(十) / 课后巩固作业(十)(30分钟 50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1.（2012上饶高一检测)f(x)=x2+ax+b满足f(1)=f(2)=0,则f(-1)的值为( )(A)5 (B)-5 (C)6 (D)-62.已知函数y=ax2+bx+c(a0),如果abc且a+b+c=0,则它的图像大致为( )3.二次函数y=6x2,y=-6x2,y=,y=-的图像共有的性质是( )(A)开口向上 (B)对称轴是y轴(C)都有最高点 (D)y随x的增
2、大而增大4.（易错题）已知二次函数y=kx2-7x-7的图像和x轴有交点,则k的取值范围是( )(A)k- (B)k-且k0(C)k- (D)k-且k0二、填空题（每小题4分，共8分）5.若顶点坐标为(2,-2)的二次函数f(x)的图像与g(x)=-3(x+1)2的图像开口大小相同，方向相反，则二次函数f(x)的解析式为_.6.(2012北京高一检测）将二次函数y=-2x2的顶点移到（-3，2）后，得到的函数的解析式为_.三、解答题（每小题8分，共16分）7.已知二次函数图像的顶点为(1,-3)，且其图像与x轴的一个交点为(2,0)，求此函数的解析式.8.已知二次函数y=2x2-4x-6.(1
3、)求此函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出函数图像;来源:学科网ZXXK(2)求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标，并求出以此三点为顶点的三角形的面积.【挑战能力】（10分）已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m为实数.（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图像与x轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图像与x轴交于点A（x1,0），B（x2,0），且x1、x2的倒数和为，求这个二次函数的解析式.答案解析【解析】选C.f（1）=f（2）=0，解得f(x)=x2-3x+2,f(-1)=1+3+2=6.2.【解析】选A.由abc,a+b+c=0知a0,c0,且x=1
4、时,y=0,故选A.3.【解题指南】解答本题可从四个二次函数的图像与y=x2的图像的关系入手.【解析】选B.因为四个二次函数的图像分别由函数y=x2的图像横坐标不变,纵坐标分别变为原来的6倍,-6倍,倍,-倍得到,因此四个函数图像的共同特征是对称轴均是y轴，故选B.4.【解析】选B.因为二次函数y=kx2-7x-7的图像和x轴有交点,所以所以k-且k0,故选B.【误区警示】解答本题时易忽视k0这一条件.因为当k=0时,函数y=kx2-7x-7不是二次函数,故解答此类题时一定要审好题.5.【解析】由题意可知f(x)=3(x-2)2-2=3x2-12x+10.答案：f(x)=3x2-12x+106
5、.【解析】二次函数y=-2x2的顶点为（0，0），要将其顶点移到（-3，2），只要把图像向左平移3个单位，向上平移2个单位即可，平移后的函数解析式为y=-2(x+3)2+2.答案：y=-2(x+3)2+2【变式训练】函数y=3x2-x+2的图像向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数解析式是_.【解析】函数y=3x2-x+2的图像向左平移1个单位长度得到函数y=3(x+1)2-(x+1)+2的图像，再向下平移2个单位长度，得到函数y=3(x+1)2-(x+1)+2-2的图像，即所得图像对应的函数解析式是y=3x2+5x+2.答案：y=3x2+5x+27.【解题指南】已知
6、图像的两个点，如果用一般式， 似乎差一个条件，但考虑到对称轴及顶点坐标公式，就可以列出三元一次方程组求解.【解析】方法一：设所求函数的解析式为来源:学科网ZXXKy=ax2+bx+c(a0).由题意得所以函数的解析式为y=3x2-6x.来源:Z+xx+k.Com方法二：设所求函数的解析式为y=ax2+bx+c(a0).由题意得由得b=-2a， 把代入得c-a=-3， 把代入得c=0，把c=0代入得a=3,把a=3代入得b=-6.来源:学科网所以函数的解析式为y=3x2-6x.方法三:设所求函数的解析式为y=a(x+h)2+k(a0),则顶点坐标为(-h,k).顶点为(1,-3)，h=-1,k=
7、-3.即所求的二次函数解析式为y=a(x-1)2-3.图像经过点(2,0),0=a(2-1)2-3,a=3.函数的解析式为y=3(x-1)2-3,即y=3x2-6x.方法四:设二次函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)(a0),其中x1,x2是抛物线与x轴两交点的横坐标.抛物线与x轴的一个交点是(2,0),对称轴是x=1,抛物线与x轴的另一个交点为(0,0),x1=0,x2=2.所求抛物线的解析式为y=a(x-0)(x-2)=ax(x-2).又抛物线的顶点为(1,-3)，-3=a1(1-2),a=3.函数的解析式为y=3x(x-2),即y=3x2-6x.【变式训练】已知二次函数y=ax2
8、+bx+c(a0)的图像与x轴相交于点(-3,0),对称轴为x=-1,顶点M到x轴的距离为2,求此函数的解析式.【解析】方法一:因为二次函数图像的对称轴是x=-1,又顶点M到x轴的距离为2,所以顶点的坐标为M(-1,2)或M(-1,-2),故可设二次函数的解析式为y=a(x+1)2+2或y=a(x+1)2-2.图像过点A(-3,0),0=a(-3+1)2+2或0=a(-3+1)2-2,解得a=-或a=.故所求二次函数的解析式为y=-(x+1)2+2或y=(x+1)2-2.即y=-x2-x+或y=x2+x-.方法二:因为二次函数图像的对称轴为x=-1,又图像过点A(-3,0),所以点A关于对称轴
9、的对称点A(1,0)也在图像上,所以可设二次函数的解析式为y=a(x+3)(x-1)(a0),由题意得顶点坐标为(-1,2)或(-1,-2),分别代入上式.解得a=-或a=.故所求二次函数的解析式为y=-(x+3)(x-1)或y=(x+3)(x-1),即y=-x2-x+或y=x2+x-.8.【解题指南】（1）已知二次函数的解析式，通过配方可求得对称轴及顶点坐标，再由函数的对称性列表描点可画出图像;(2)函数图像与x轴、y轴相交的条件分别是y=0、x=0，可求对应的变量值，进一步求出三角形的面积.【解析】(1)配方得y=2(x-1)2-8.a=20,函数图像开口向上,对称轴是直线x=1,顶点坐标
10、是(1,-8).列表:x-10123y0-6-8-60描点并画图，得函数y=2x2-4x-6的图像,如图所示:(2)由图像得，函数与x轴的交点坐标为A(-1,0),B(3,0)，与y轴的交点坐标为C(0,-6).所以SABC=|AB|OC|=46=12.【挑战能力】【解题指南】（1）只需证明0即可；（2）利用根与系数的关系求得m，从而确定函数的解析式.【解析】（1）与这个二次函数对应的一元二次方程是x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0.=4(m-1)2-4(m2-2m-3)=4m2-8m+4-4m2+8m+12=160，方程x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0必有两个不相等的实数根，来源:学科网不论m取何实数，这个二次函数的图像与x轴必有两个交点.（2）由题意可知，x1、x2是方程x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0的两个不同的实数根,x1+x2=2(m-1),x1x2=m2-2m-3. 解得m=0或m=5，经检验m=0，m=5都是方程的解.二次函数的解析式为y=x2+2x-3或y=x2-8x+12.精品数学文档