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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料 第二讲参数方程 数学一曲线的参数方程第1课时参数方程的概念、圆的参数方程课标解读1.了解曲线的参数方程的概念与特点2理解圆的参数方程的形式和特点3运用圆的参数方程解决最大值、最小值问题.1参数方程的概念一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：，并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y之间关系的变数t叫做参变数，简称参数相对于参数方程而言，直接给出的点的坐标间的关系的方程叫做普通方程图2112圆的参数方程(1)如图211所示，设圆O的
2、半径为r，点M从初始位置M0开始出发，按逆时针方向在圆上运动，设M(x，y)，点M转过的角度是，则(为参数)，这就是圆心在原点，半径为r的圆的参数方程(2)圆心为C(a，b)，半径为r的圆的普通方程与参数方程普通方程参数方程(xa)2(yb)2r2(为参数)曲线的参数方程中，参数是否一定具有某种实际意义？在圆的参数方程中，参数有什么实际意义？【提示】联系x、y的参数t(，)可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是无实际意义的任意实数圆的参数方程中，其中参数的几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到OM的位置时，OM0转过的角度.参数方程的概念已知曲线C的参数方程是(t为参数，aR)，点M(3,
3、4)在曲线C上(1)求常数a的值；(2)判断点P(1,0)、Q(3，1)是否在曲线C上？【思路探究】(1)将点M的横坐标和纵坐标分别代入参数方程中的x，y，消去参数t，求a即可；(2)要判断点是否在曲线上，只要将点的坐标代入曲线的普通方程检验即可，若点的坐标是方程的解，则点在曲线上，否则，点不在曲线上【自主解答】(1)将M(3,4)的坐标代入曲线C的参数方程得消去参数t，得a1.(2)由上述可得，曲线C的参数方程是把点P的坐标(1,0)代入方程组，解得t0，因此P在曲线C上，把点Q的坐标(3，1)代入方程组，得到这个方程组无解，因此点Q不在曲线C上点与曲线的位置关系满足某种约束条件的动点的轨迹
4、形成曲线，点与曲线的位置关系有两种：点在曲线上、点不在曲线上(1)对于曲线C的普通方程f(x，y)0，若点M(x1，y1)在曲线上，则点M(x1，y1)的坐标是方程f(x，y)0的解，即有f(x1，y1)0，若点N(x2，y2)不在曲线上，则点N(x2，y2)的坐标不是方程f(x，y)0的解，即有f(x2，y2)0.(2)对于曲线C的参数方程(t为参数)，若点M(x1，y1)在曲线上，则对应的参数t有解，否则参数t不存在(2013周口质检)已知曲线C的参数方程为(为参数，02)判断点A(2,0)，B(，)是否在曲线C上？若在曲线上，求出点对应的参数的值【解】把点A(2,0)的坐标代入得cos
5、1且sin 0，由于02，解之得0，因此点A(2,0)在曲线C上，对应参数0，同理，把B(，)代入参数方程，得又02，所以点B(，)在曲线C上，对应.圆的参数方程及应用设曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的方程为x3y20，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为()A1B2C3 D4【思路探究】化参数方程为普通方程，根据圆心到直线l的距离与半径大小作出判定【自主解答】由得(x2)2(y1)29.曲线C表示以(2，1)为圆心，以3为半径的圆，则圆心C(2，1)到直线l的距离d3，所以直线与圆相交所以过圆心(2，1)与l平行的直线与圆的2个交点满足题意，又3d0时是一条射线；当t0时，也是一条射线
6、，故选C.【答案】C4已知(t为参数)，若y1，则x_.【解析】当y1时，t21，t1，当t1时，x2；当t1时，x0.x的值为2或0.【答案】2或0(时间40分钟，满分60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1参数方程(t为参数)的曲线必过点()A(1,2)B(2,1)C(2,3) D(0,1)【解析】代入检验知曲线经过点(2,3)【答案】C2已知O为原点，参数方程(为参数)上的任意一点为A，则OA()A1 B2C3 D4【解析】OA1，故选A.【答案】A3圆的圆心坐标是()A(0,2) B(2,0)C(0，2) D(2,0)【解析】x2cos ，y22sin ，x2(y2)24，圆心坐标
7、是(0,2)，故选A.【答案】A4圆心在点(1,2)，半径为5的圆的参数方程为()A.(02)B.(02)C.(0)D.(02)【解析】圆心在点C(a，b)，半径为r的圆的参数方程为(0,2)故圆心在点(1,2)，半径为5的圆的参数方程为(02)【答案】D二、填空题(每小题5分，共10分)5若点(3，3)在参数方程(为参数)的曲线上，则_.【解析】将点(3，3)的坐标代入参数方程(为参数)得解得2k，kZ.【答案】2k，kZ6(2013陕西高考)如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆x2y2x0的参数方程为_图213【解析】将x2y2x0配方，得(x)2y2，圆的直径为1.设P(x，y)，则
8、x|OP|cos 1cos cos cos2，y|OP|sin 1cos sin sin cos ，圆x2y2x0的参数方程为(为参数)【答案】(为参数)三、解答题(每小题10分，共30分)7已知曲线C的参数方程是(为参数，02)，试判断点A(1,3)，B(0，)是否在曲线C上【解】将A(1,3)的坐标代入得即由00，且为已知常数，为参数)(1)求圆心的轨迹方程；(2)证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值【解】(1)由已知圆的标准方程为：(xacos )2(yasin )2a2(a0)设圆心坐标为(x，y)，则(为参数)，消参数得圆心的轨迹方程为x2y2a2.(2)由方程得公共弦的方程：
9、2axcos 2aysin a2，即xcos y sin 0，圆x2y2a2的圆心到公共弦的距离d为定值弦长l2a(定值)教师备选10已知矩形ABCD的顶点C(4,4)，点A在圆O：x2y29(x0，y0)上移动，且AB，AD两边始终分别平行于x轴、y轴求矩形ABCD面积S的最小值与最大值，以及相应的点A的坐标【解】由于点A在圆O：x2y29(x0，y0)上移动，所以设点A(3cos ，3sin )，且0，S|AB|AD|(43cos )(43sin )1612(sin cos )9sin cos .令tsin cos sin()，则sin cos ，且t1，St212t(t)2(1t)当tsin cos 时，Smin，此时sin cos ，所以sin 、cos 是方程z2z0，即18z224z70的两根，解得z.或当tsin cos 1时，Smax4，此时sin cos 0，所以sin 0，cos 1或sin 1，cos 0.或综上所述，Smin，此时点A的坐标为(2，2)或(2，2)；Smax4，此时点A的坐标为(3,0)或(0,3)最新精品资料