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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料【课堂新坐标】高中数学 1.7 定积分的简单应用课后知能检测 新人教A版选修2-2一、选择题1(2013郑州高二检测)由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()A.B4C.D6【解析】如图阴影部分面积即为所求，求得曲线y与直线yx2的交点为A(4,2)，面积S阴(x2)dx(xx22x).【答案】C图1742(2012湖北高考)已知二次函数yf(x)的图象如图174所示，则它与x轴所围图形的面积为()A. B.C. D.【解析】由图象可知二次函数的表达式为f(x)1x2，S(1x2)dx(xx3)(1)(1).【答案】B3以初速度40 m/s竖直
2、向上抛一物体，t s时刻的速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为()A. m B. m C. m D. m【解析】由v4010t20，得物体达到最高时t2.高度h(4010t2)dt(40tt3)(m)【答案】A4已知力F和物体移动方向相同，而且与物体位置x有如下关系：F(x)那么力F使物体从x1点运动到x1点所做的功为()A2J B.J C.J D3J【答案】C5(2013郑州高二检测)由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为()A.B.C.D.【解析】由题可知yx2，yx3围成的封闭图形的面积为(x2x3)dx(x3x4).【答案】A二、填空题6由曲线y、直线yx2及y轴所围成的图
3、形的面积为_A. B4 C. D6【解析】由y得其交点坐标为(4,2)因此y与yx2及y轴所围成的图形的面积为(x2)dx(x2)dx(xx22x)81624.【答案】7作变速直线运动的物体的速度v(t)4t2，初始位置s(0)1，则3秒时所处的位置s(3)为_【解析】由题意可知s(3)v(t)dt1(4t2)dt1(4t)14.【答案】48若1 N的力能使弹簧伸长2 cm，则使弹簧伸长12 cm时(在弹性限度内)，克服弹力所作的功为_【解析】由题意可知1k0.02，k50，故在弹簧伸长12 cm时所做的功为50ldl25l20.36(J)【答案】0.36 J三、解答题9(2013哈尔滨高二检
4、测)设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x2.(1)求yf(x)的表达式；(2)求yf(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积【解】(1)f(x)2x2，可设f(x)x22xc.又f(x)0有两个相等的实根，44c0，c1，f(x)x22x1.(2)yf(x)与两坐标轴的交点分别为(1,0)，(0,1)，故所求面积为f(x)dx (x22x1)dx(x3x2x)，所以所求图形的面积为.10在某介质内做变速直线运动的物体，经过时间t(单位：s)所走过的路程s4t2(单位：m)，若介质阻力F与物体的运动速度v成正比，且当v10 m/s时，F5 N，求物体在位移区间1,
5、4内克服介质阻力所做的功【解】物体经过时间t所走过的路程s4t2，速度v(t)s8t.设Fkv(t)，由“当v10 m/s时，F5 N”知k，F4t.物体在位移区间1,4内克服介质阻力所作的功W4tdt30(J)11有一动点P，在时间t时的速度为v(t)8t2t2，解下列各小题：(1)P从原点出发，当t3时，求离开原点的路程；(2)求当t5时，P点的位置；(3)求t0到t5时，点P经过的路程；(4)求P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值【解】(1)因为(4t2t3)8t2t2，所以s1(8t2t2)dt(4t2t3)18.(2)s2(8t2t2)dt(4t2t3).(3)当v(t)8t2t20时，即0t4时，P点向x轴正方向运动；t4时，P点向x轴负方向运动，因此，所求路程应为s3(8t2t2)dt(8t2t2)dt(4t2t3)(t34t2)26.(4)依题意(8t2t2)dt0，即4t2t30，得t10或t26.t10对应于P点刚开始从原点出发的情况t26是我们所求的t值，此时v(t)v(6)24.最新精品资料