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1、精选数学优质资料精品数学文档教学设计31等比数列教学分析等比数列与等差数列在内容上是完全平行的，包括定义、性质、通项公式等，两个数的等差(等比)中项、两种数列在函数角度下的解释等因此，在教学时要充分利用类比的方法，以便于弄清它们之间的联系与区别等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容和方法可与等差数列类比，这是本节的中心思想方法本节首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用等比数列概念的引入，可按教材给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类
2、，由此对比概括等比数列的定义根据定义让学生分析等比数列的公比不为0以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征，联想到指数函数，进而画出数列的图像由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，充分利用类比思想，教师只需把握课堂的节奏，真正作为一节课的组织者、引导者出现，充分发挥学生的主体作用大量的数学思想方法渗透是本章的特色，如类比思想、归纳思想、数形结合思想、算法思想、方程思想、一般到特殊的思想等在教学中，要充分体现这些重要的数学思想方法，所有能力的体现最终归结为数学思想方法的体现三维目标1通过实例，理解等比数列的概念
3、；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系2通过现实生活中大量存在的数列模型，让学生充分感受到数列是反映现实生活的模型，体会数学是丰富多彩的，而不是枯燥无味的，达到提高学生学习兴趣的目的3通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯以及实事求是的精神、严谨的科学态度体会探究过程中的主体作用及探究问题的方法，经历解决问题的全过程重点难点教学重点：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导过程教学难点：灵活应用等比数列的定义及通项公式解决相关问题，在具体问题中抽象出等比数列模型及掌握重要的数学思想方
4、法课时安排2课时第1课时导入新课思路1.(情境导入)将一张厚度为0.044 mm的白纸一次又一次地对折，如果对折1 000次(假设是可能的)纸的厚度将是4.410296 m，相当于约5.010292个珠穆朗玛峰的高度和，这可能吗？但是一位数学家曾经说过：你如果能将一张报纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球将一张报纸对折会有那么大的厚度吗？这就是我们今天要解决的问题，让学生带着这样的疑问来展开新课思路2.(练习导入)先给出四个数列：1,2,4,8,16，；1，1,1，1,1，；4,2，1，；2,2,2,2,2，.由学生自己去探究在这四个数列中，每个数列相邻两项之间有什么关系？这四个数列有
5、什么共同点？由此引导学生自己去观察、研究，从中发现规律，突出了以学生为主体的思想，训练和培养了学生的归纳思维能力让学生观察这些数列与上节课学习的等差数列有什么不同，由此引入新课推进新课回忆等差数列的概念及等差数列的通项公式的推导方法阅读教材上的两个背景实例，领会两个实例所传达的思想，写出由这两个实例所得到的数列观察中的两个数列，它们有什么共同的特征？你能再举出两个与其特征相同的数列吗？类比等差数列的定义，怎样用恰当的语言给出等比数列的定义？你能举出既是等差数列又是等比数列的例子吗？类比等差数列通项公式的推导过程，你能推导出等比数列的通项公式吗？类比等差数列通项公式与一次函数的关系，你能说明等比
6、数列的通项公式与指数函数的关系吗？活动：教师引导学生回忆等差数列概念的学习过程，指导学生阅读并分析教材中给出的两个实例实例一是与我们生活有关的拉面问题拉面馆的师傅将一根很粗的面条，拉伸、捏合，再拉伸、再捏合，这样前8次捏合成的面条根数构成一个数列：1,2,4,8,16,32,64,128.实例二是星火化工厂今年产值为a万元，计划在以后5年中每年比上年产值增长10%.这样从今年起6年的产值构成一个数列：a，a(110%)，a(110%)2，a(110%)3，a(110%)4，a(110%)5.再如，我们常见的某种细胞分裂的模型：图1每次分裂后细胞的个数构成一个数列就是：1,2,4,8，.“一尺之
7、棰，日取其半，万世不竭”，如果把“一尺之棰”看成单位“1”，得到的数列是1，.教师引导学生探究数列的共同特点：对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于2；对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于110%；对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于2；对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于.也就是说，这些数列有一个共同的特点：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数，这里仍是后项比前项，而不是前项比后项，具有这样特点的数列我们称之为等比数列让学生类比等差数列给出等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫作等
8、比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母q表示，显然q0.上面的四个数列都是等比数列，公比依次是2,1.1,2，.教师引导学生进一步探究，既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？学生思考后很快会举出数列1,1,1，是等比数列也是等差数列，其公比为1，公差为0.教师可再提出：常数列都是等比数列吗？让学生充分讨论后可得出数列0,0,0，是常数列，但不是等比数列至此，学生已经清晰地了解了等比数列的概念比如，由等比数列定义知，等比数列中的任意一项均不为零，公比可以为正，可以为负，但不能为0.接下来，教师引导学生类比等差数列的通项公式的推导方法来归纳猜想等比数列的通项公式课件演示：得到等差数列通
9、项公式的过程：a2a1d，a3a2d(a1d)da12d，a4a3d(a12d)da13d，归纳得到ana1(n1)d.类比这个过程，可得等比数列通项公式的归纳过程如下：a2a1q，a3a2q(a1q)qa1q2，a4a3q(a1q2)qa1q3，归纳得到ana1qn1(a10，q0)这样做可以帮助学生体会归纳推理对于发现新的数学结论的作用这个结论的正确性可用后面的数学归纳法进行严格证明，现在我们先承认它下面我们再类比等差数列，探究推导等比数列通项公式的其他方法：an是等比数列，q，q，q，q.把以上n1个等式两边分别乘到一起，即叠乘，则可得到qn1，于是得到ana1qn1.容易知道本节开始的
10、实例一的通项公式是an2n1(如图2)图2对于通项公式，教师引导学生明确这样几点：(1)不要把an错误地写成ana1qn(a10，q0)(2)对公比q，要和等差数列的公差一样，强调“从第2项起，每一项与它的前一项的比”，不要把相邻两项的比的次序颠倒，且公比q可以为正，可以为负，但不能为0.(3)在等比数列a，aq，aq2，aq3，中，当a0时，所有项都等于0；当q0时，第2项及以后的项都等于0，这不符合等比数列的定义因此等比数列的首项和公比都不能为0.(4)类比等差数列中d0，d0时的情况，若q0，则各项符号同号，若q0，则各相邻两项符号异号；若q1，则等比数列为非零常数列；若q1，则如2，2
11、,2，2，这样的数列；若|q|1，则数列各项的绝对值递减最后让学生完成下表，从定义、通项公式两方面比较等差数列、等比数列的异同，加深概念的理解等差数列等比数列定义从第2项起，每一项与它前一项的差都是同一个常数从第2项起，每一项与它前一项的比都是同一个常数首项、公差(公比)取值有无限制首项、公差没有任何限制首项、公比都不能为0通项公式ana1(n1)dana1qn1讨论结果：略思路1例1 由下面等比数列的通项公式，求首项与公比(1)an2n；(2)an10n.活动：本例的目的是让学生熟悉等比数列的概念及通项公式，可由学生口答或互相提问解：(1)an22n1，a12，q2.(2)an1010n1，
12、a110，q10.点评：可通过通项公式直接求首项，再求公比如(1)中，a1212，a2224，q2.变式训练设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比q2，则的值为()A. B. C. D1解析：由题意知，a2a1q2a1，a3a1q24a1，a4a1q38a1，.来源:Zxxk.Com答案：A例2 以下数列中，哪些是等比数列？(1)1，；(2)1,1,1，1；(3)1,2,4,8,12,16,20；(4)a，a2，a3，an.活动：教师引导学生利用等比数列的定义来判断解：(1)是等比数列，公比q；(2)是公比为1的等比数列；(3)因为，所以该数列不是等比数列；(4)当a0时，这个数列是公比为
13、a的等比数列；当a0时，它不是等比数列点评：本例第(4)小题的分类讨论要引起学生的注意.变式训练已知数列lgan是等差数列，求证：an是等比数列证明：lgan是等差数列，设公差为d，则lgan1lgand，即10d(常数)an是等比数列.例3 一个等比数列的首项是2，第2项与第3项的和是12.求它的第8项的值活动：本例是一道基础题目，目的在于熟悉等比数列通项公式的基本量运算可让学生自主探究、体会方程思想的运用解：设等比数列的首项为a1，公比为q，则由已知，得将式代入式，得q2q60.解得q3或q2.当q3时，a8a1q72(3)74 374，当q2时，a82q7227256.故数列的第8项是4
14、 374或256.点评：方程思想是本章的重要数学思想，基本量运算是本章的重要题型思路2例1 已知三个正数成等差数列，它们的和等于15，如果它们分别加上1,3,9，就成等比数列，求这三个数活动：教师引导学生分析题意，因为所求三个数成等差数列，它们的和已知，故可设这三个数为ad，a，ad，再根据已知条件寻找关于a，d的两个方程，通过解方程组即可获解解：设所求三个数分别为ad，a，ad，则由题设得解此方程组，得a5，d2.所求三个数为3,5,7.点评：此类问题要注意设未知数的技巧若设所求三个数分别为a，b，c，则列出三个方程求解，运算过程将过于繁杂因此在计算过程中，应尽可能地少设未知数例2 在等比数
15、列中，已知首项为，末项为，公比为，则项数为()A3 B4 C5 D6解析：设等比数列为an又a1，q，an，qn1，即n1.n13，n4，即项数为4.答案：B例3 已知数列an满足a11，an12an1.(1)求证：数列an1是等比数列；(2)求an的表达式活动：教师引导学生观察，数列an不是等差数列，也不是等比数列，要求an的表达式，通过转化an1是等比数列来求解解：(1)an12an1，an112(an1)a11，故an10，则有2.an1是等比数列(2)由(1)知an1是以a112为首项，以2为公比的等比数列，an122n1，即an2n1.点评：教师引导学生进行解后反思如本题(1)，不能
16、忽视对an10的说明因为在等比数列an中，an0，且公比q0，否则解题会出现漏洞课本本节练习1，习题131,2,3.1让学生归纳总结本节学习内容：等比数列的概念和等比数列的通项公式的推导及简单的应用，等比数列的证明方法可让学生对比小结等差数列与等比数列的知识，对比各自性质的异同，让学生用列表的形式给出2教师点出：通过本节内容的学习，在掌握知识的同时，我们还学到了探究新问题的方法，提高了我们解决问题的能力，进一步明确了学习必须经历探究问题全过程的意义，必须领悟凝练数学思想方法课本习题13A组 5,6.本教案设计将类比思想贯穿整节课始终，等差数列和等比数列具有极其相似的特点，比较它们的结构和运算性
17、质，运用类比的方法，可使很多相关性质得以类比和迁移；让学生体会到：有些看似陌生的知识并不都是高不可攀的事情，通过我们的努力，也可以做一些看似数学家才能完成的事本教案设计加强了实际背景的教学，等比数列有着非常广泛的实际应用：如产品规格设计的问题；储蓄、分期付款的有关计算等等教学时不是简单地告诉学生等比数列的定义及通项公式的内容，而是通过实际问题创设一些数学情境，让学生自己去发现、去探索其意义本教案设计突出了数学思维的训练，数学是思维的体操，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体新课程倡导强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不再让教学脱离学生的内心感受，必须让学生追求过
18、程的体验，学生的思维能力就是在这种过程的体验中逐渐提高的(设计者：袁春海)第2课时导入新课思路1.(类比导入)等差数列具有丰富而重要的性质，通过复习等差数列的性质，由学生猜想并证明等比数列的性质这样既复习了旧知识，同时又让学生经历了知识的发现过程，这种引入使学生的思维活动量较大，符合新课程理念思路2.(直接导入)由上节课探究的等比数列的通项公式ana1qn1(a10，q0)，我们联想到指数函数你能由指数函数的单调性探究等比数列的单调性吗？由此展开新课推进新课回忆上节课等比数列的概念及通项公式的概念回忆怎样证明一个数列是等比数列？类比等差数列的图像与一次函数的图像之间的关系，探究等比数列的图像与
19、指数函数的图像之间的关系类比等差数列的性质，你能探究出等比数列的性质有哪些重要结论吗？类比等差数列的等差中项，探究等比数列的等比中项活动：教师引导学生对上一节课的探究做一简要回顾，借以熟悉等比数列的有关概念，为进一步探究做好必要的准备，然后让学生借助信息技术或用描点作图画出函数yx1和y2x1的图像(如图3)，说说通项公式为an2n1的数列的图像和函数y2x1的图像的关系，并交流、讨论，归纳出二者之间的关系事实上，等比数列的通项公式可整理为anqn，而yqx(q1)是一个不为零的常数与qx的乘积从图像上看，表示数列中的各项的点是函数yqx的图像上的孤立点来源:学科网图3和等差数列一样，等比数列
20、中蕴涵着许多重要的性质，类比等差数列的探究方法，教师与学生一起探究与等差中项类似，如果在a与b中插入一个数G，使得a，G，b成等比数列，那么根据等比数列的定义，G2ab，G，我们称G为a，b的等比中项显然，在等比数列中，首末两项除外，每一项都是它前后两项的等比中项对等差数列an，计算a7a10，a8a9和a10a40，a20a30，你发现了什么规律？从等差数列和函数之间的联系的角度来分析这个问题在等比数列中会有怎样的类似结论？在等差数列an中，我们已经探究了，若mnpq(m，n，p，qN)，则amanapaq，那么我们可以类比猜想：对于等比数列an，若mnps(m，n，p，sN)，则amana
21、pas.让学生对此给出证明证明：设等比数列an的公比为q，则有amana1qm1a1qn1aqmn2，apasa1qp1a1qs1aqps2，mnps，有amanapas.经过这个证明过程，我们得到了等比数列的一个重要性质，即等比数列an中，若mnps(m，n，p，sN)，则有amanapas.结合等比中项，我们很容易得到这样的结论：(1)与首末两项等距离的两项之积等于首末两项的积；(2)与某一项距离相等的两项之积等于这一项的平方结合上节学习的内容，教师与学生一起探究归纳可得到等比数列以下重要结论：1等比数列的判断方法(1)anan1q(n2，q是不等于零的常数，an10)an是等比数列(2)
22、aan1an1(n2，an1，an，an10)an是等比数列(3)ancqn(c，q均是不为零的常数)an是等比数列2主要性质(1)当q1，a10或0q1，a10时，an是递增数列；当q1，a10或0q1，a10时，an是递减数列；当q1时，an是常数列；当q0时，an是摆动数列(2)anamqnm(m，nN)(3)当mnpq(m，n，p，qN)时，有amanapaq.(4)当数列an是各项均为正数且公比为q的等比数列时，数列lg an是公差为lg q的等差数列学习等比数列时，时刻与等差数列进行对比，学会用类比、方程的思想解决问题最后让学生完成下表：a1a10a10q的范围0q1q1q10q1
23、q1q1数列an的单调性讨论结果：略思路1例1 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项活动：由题意知a312，a418，求a1，a2.和等差数列一样，这是属于基本量运算的题目，其基本量为a1，q.教师引导学生探究，由等比数列的通项公式列出方程组，求得通项公式，再由通项公式求得数列的任意项这个过程可以帮助学生再次体会通项公式的作用及其与方程之间的联系解：设这个等比数列的第1项是a1，公比是q，那么a1q212，a1q318.，得q.把代入，得a1.因此，a2a1q8.答：这个数列的第1项和第2项分别是与8.点评：通过本题让学生体会方程思想.变式训练在等比数列an中，a
24、5a76，a2a105，则等于()A或B来源:学,科,网CD或解析：a5a7a2a10，a2a10a5a76.由得或或.答案：D例2 在各项为负数的数列an中，已知2an3an1，且a2a5.(1)求证：an是等比数列，并求出通项；(2)试问是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由活动：教师与学生一起探究，要证明一个数列是等比数列，需根据等比数列的定义，即需证明数列an中，q(q为与n无关的常数)这点可完全类比等差数列的相关内容解：(1)因为2an3an1，且an0，所以，故数列an是公比q的等比数列又a2a5，则a1qa1q4，即a53.由于数列各项均为负数，则a1
25、，所以ann1n2.(2)设an，由等比数列的通项公式得n2，即4n2.根据指数函数的性质，有4n2，即n6.因此，是这个等比数列的第6项点评：要点拨学生解答严密，如本例中的“各项均为负数”这一条件例3 据报载，中美洲地区毁林严重据统计，在20世纪80年代末，每时平均毁林约48 hm2，森林面积每年以3.6%3.9%的速度减少，迄今被毁面积已达1.3107 hm2，目前还剩1.9107 hm2(hm2表示公顷，1 hm210 000 m2)图4(1)如果以每时平均毁林约48 hm2计算，剩下的森林经过多少年将被毁尽？(2)根据(1)计算出的年数n，如果以每年3.6%3.9%的速度减少，计算n年
26、后的毁林情况；(3)若按3.6%的速度减少，估算经过150年后、经过200年后、经过250年后及经过300年后森林面积的情况，经过多少年森林将被毁尽？活动：本例背景是与我们生活密切相关的地球环保素材，难度较小，可利用等比数列的通项公式直接计算解：(1)如果每时平均毁林约48 hm2，则每年平均毁林4824365420 480(hm2)，列出比式45.2，故剩下的森林大约经过45年将被毁尽(2)若以3.6%速度减少，用计算器计算45年后还剩的森林面积为1.9107(10.036)453.65106(hm2)；若以3.9%速度减少，45年后还剩的森林面积为1.9107(10.039)453.171
27、06(hm2)(3)经过150年后，还剩约7.77104 hm2；经过200年后，约剩1.24104 hm2；经过250年后，约剩1 986 hm2；经过300年后，约剩317 hm2；经过512年后，约剩0.134 hm2，森林几乎毁尽点评：本例解完后，可就题发挥，通过数字让学生认识到毁林会给我们人类带来怎样的灾难，提高学生的环保意识思路2例1 (1)在等比数列an中，已知a15，a9a10100，求a18；(2)在等比数列bn中，b43，求该数列前七项之积；(3)在等比数列an中，a22，a554，求a8.活动：本例三个小题属基本概念题，让学生合作交流完成，充分让学生思考探究，展示将问题与
28、所学的性质联系到一起的思维过程来源:学科网解：(1)a1a18a9a10，a1820.(2)b1b2b3b4b5b6b7(b1b7)(b2b6)(b3b5)b4.bb1b7b2b6b3b5，该数列前七项之积为(32)33372 187.(3)a5是a2与a8的等比中项，aa2a8，542(2)a8.a81 458.另解：a8a5q3a5541 458.点评：通过本例，让学生熟悉公式，善于联想，善于将解题过程简化例2 已知等比数列an中，a1a2a37，a1a2a38，求an.活动：观察本例，由等比数列通项公式，首先要求出a1和q.由a1a3a知，a22.再由已知条件易求a1和q.利用a2a1q
29、，a3a1q2，将已知等式化归成a1与q的关系进行求解解：a1a3a，a1a2a3a8.a22.从而解之，得或当a11时，公比q2；当a14时，公比q.an2n1或an4n123n(nN)点评：本例解答中易产生的错误是在求得a11，a34或a14，a31后，由a3a1q2分别得出q2或q.求得an2n1或an(2)n1或an4n1或an4n1.教师引导学生寻找产生这一错误的原因是在于忽视了由于a22，a10，必有q0这一隐含条件.变式训练1已知数列an为等比数列，a32，a2a4，求数列an的通项公式解：设等比数列an的公比为q，则q0.a2，a4a3q2q，2q.解得q1，q23.当q时，a
30、118，an18n1233n.当q3时，a1，an3n123n3.2已知等比数列an中，a1a315，且a1a2a3a445.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn11log2，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)设等比数列an的公比为q.由题意得解得q2，a13，an32n1.(2)由(1)得a2n1322n，bn11log2112n.数列bn是首项为9，公差为2的等差数列从而Snn210n.课本本节练习2.1让学生归纳总结本节学习内容：等比数列的性质，等比数列与指数函数的关系对比小结等差数列与等比数列的知识，对比各自性质的异同从函数的角度看，如果说等差数列可以与一次函数联系起来，那么等比
31、数列则可以与指数函数联系起来2学习本节内容应注意等比数列定义的运用，灵活选设未知数，注意总结常用解题技巧高考对本内容的考查主要体现在考查化归能力、方程思想、分类讨论思想以及数学建模能力上，并能用这些知识解决一些实际问题课本习题13A组7.本教案设计突出了教学梯度因为从实际教学来看，对这部分内容的学习不少同学仍然是困难重重，从中折射出他们学习方式存在的问题，死记硬背仍然是公式学习的主要形式在练习环节，不少学生只会做与课本例题完全一致的习题，如果稍加变式，就束手无策，反映出数学思维的僵化及简单但是训练学生的思维能力，提升学生的思维品质，是数学教师直面的重要课题，也是提升教学效果的关键因此在设计梯度
32、方面注重了一题多解，这有助于学生思维的发散性及灵活性，克服思维的僵化，变式教学又可以提升思维视野的广度，题后反思有助于学生思维批判性品质的提升本教案设计注重了教学过程的更优化更合理，因为长期以来的课堂教学太过于重视结论，轻视过程为了应付考试，为了使公式定理应用达到所谓的熟能生巧，教学中不惜花大量的时间采用题海战术来进行强化在概念公式的教学中，往往到头来把学生强化成只会套用公式的机械解题，这样的学生面对新问题就束手无策，更不利于今后的创新式高考本教案设计清晰了课堂教学层次阶段，本节课可以划分为三个阶段，第一阶段是等比数列性质的推导和理解过程；第二阶段是等比数列性质的归纳、理解和应用的过程；第三阶
33、段是归纳小结这三个阶段自然是以第一、第二阶段为主这样便于学生课堂推进，也便于教师对整个课堂的宏观调控一、备选例题【例1】 已知无穷数列，.求证：(1)这个数列成等比数列；(2)这个数列中的任一项是它后面第五项的；(3)这个数列的任意两项的积仍在这个数列中证明：(1)当n2时，(常数)，该数列成等比数列(2)101，即anan5.(3)asat，s，tN，st2.st11且(st1)N.(第st1项)【例2】 设a，b，c，d均为非零实数，(a2b2)d22b(ac)db2c20，求证：a，b，c成等比数列且公比为d.证法一：关于d的二次方程(a2b2)d22b(ac)db2c20有实根，4b2
34、(ac)24(a2b2)(b2c2)0.4(b2ac)20.(b2ac)20.则必有b2ac0，即b2ac，a，b，c成等比数列设公比为q，则baq，caq2，代入已知等式得，(a2a2q2)d22aq(aaq2)da2q2a2q40.(q21)a20，d22qdq20，即dq0.证法二：(a2b2)d22b(ac)db2c20，(a2d22abdb2)(b2d22bcdc2)0.(adb)2(bdc)20.adb且bdc.a，b，c，d均为非零实数，d.a，b，c成等比数列且公比为d.二、备用习题1公差不为0的等差数列第二、三、六项成等比数列，则公比为()A1 B2C3 D42设an是由正数
35、组成的等比数列，公比q2，且a1a2a3a30230，则a3a6a9a30等于()A210 B220C216 D2153各项均为正数的等比数列an中，首项a13，且a1a2a321，则a3a4a5等于()A33 B72C84 D1894在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_5在等比数列an中，(1)若a1256，a91，求q和a12；(2)若a3a518，a4a872，求q.6已知an是等差数列，bn是等比数列，且a1b1c0，a2n1b2n1，比较an1与bn1的大小参考答案：1C2解析：由a1a2a3a4a30230，得230，aaaa(2q)30.a3a6a9
36、a30220.答案：B3解析：设an的公比为q.由a1a2a3a1a1qa1q221，1qq27.解得q2或q3(舍去)，a3a1q23412.a3a4a5a3(1qq2)12784.答案：C4解析：设插入的三个数为a，b，c，则b249ac，所以b6，ac36，故abc216.来源:Zxxk.Com答案：2165解：(1)a9a1q8，256q81，即q.当q时，a12a1q11256；当q时，a12a1q1125611.(2)a1q2a1q418，即aq618.又a1q3a1q772，即aq1072.两式相除得q44，q.6解：设an的公差为d，bn的公比为q.由题意知c2ndcq2n，n
37、d(q2n1)an1bn1cndcqnc(q2n1)cqn(qn1)20，an1bn1.三、斐波那契数列的奇妙性质前面我们已提到过斐波那契数列，它有一系列奇妙的性质，现简列以下几条，供读者欣赏1从首项开始，我们依次计算每一项与它的前一项的比值，并精确到小数点后第四位：1.000 02.000 01.500 0 1.666 71.600 0 1.625 01.615 4 1.619 01.617 6 1.618 21.618 0 1.618 1如果将这一计算不断地继续下去，这个比值将无限趋近于某一个常数，这个常数位于1.618 0与1.618 1之间，它还能准确地用黄金数表示出来2我们在初中曾经遇到过杨辉三角形，如图5所示，杨辉三角形中虚线上的数的和恰好组成斐波那契数列图53在斐波那契数列中，请你验证下列简单的性质：前n项和Snan21，anan1an1an2a2n1(n3)世界上有关斐波那契数列的研究文献多得惊人斐波那契数列不仅是在初等数学中引人入胜，而且它的理论已经广泛应用，特别是在数列、运筹学及优化理论方面为数学家们展开了一片施展才华的广阔空间(设计者：袁春海)精品数学文档