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1、精 品 数 学 文 档最新精品数学资料本册综合测试二本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各项中可能成立的一项是()Asin且cosBsin0且cos1Ctan1且cos1D在第二象限时，tan答案B解析由商数关系知选项D错误；对A选项，由sin2cos2()2()21，知选项A错误，对选项C，由tan1且cos1知sin1，此时sin2cos221，知选项C错误；由平方关系知B正确2(2014全国大纲理，3)设asin35
2、，bcos55，ctan35，则()AabcBbcaCcbaDcab答案C解析本题考查了诱导公式、三角函数的单调性与单位圆中的三角函数线，因为ctan35，由单位圆中的三角函数线可知cba.三角函数的值的大小比较，要先运用诱导公式化为同名的同一单调区间上的函数，若存在弦函数和切函数时，用单位圆中的三角函数线比较大小3若函数f(x)sin(0,2)是偶函数，则()ABCD答案C解析本题考查了三角函数奇偶性，诱导公式由ysin是偶函数知k，即3k，又0,2，适合本题也可用偶函数定义求解4已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(3，4)，且c1a2b，则1，2的值分别为()A2,1B1，2C2，1D
3、1,2答案B解析因为c1a2b，则有(3，4)1(1,2)2(2,3)(122,2132)，所以解得11，22.5下列函数中，周期为1的奇函数是()Ay12sin2xBysin(2x)CytanxDysinxcosx答案D解析选项A中函数ycos2x为偶函数，排除选项A；选项B中函数为非奇非偶函数，排除选项B；选项C中函数的周期为2，排除选项C；D中函数ysin2x周期为1，且为奇函数6函数ysin2xsin2x，xR的值域是()ABCD答案C解析ysin 2xsin(2x)值域为.7已知向量(cos 75，sin 75)，(cos 15，sin 15)，则|等于()ABCD1答案D解析|si
4、n15cos15|(cos15sin15)2cos601.8已知A(3,0)，B(0，)，O为坐标原点，点C在AOB内，且AOC60，设，则实数等于()ABCD3答案C解析由，得，与共线，设C(x，)(x0，|)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()Af(x)在(0，)单调递减Bf(x)在(，)单调递减Cf(x)在(0，)单调递增Df(x)在(，)单调递增答案A解析本题主要考查三角函数yAsin(x)的周期性、奇偶性、单调性以及辅助角公式依题意：f(x)sin(x)cos(x)sin(x)，又T，2，f(x)sin(2x)又f(x)为偶函数，k(kZ)，即k.又|，f(x)sin(2x)c
5、os2x.又ycosx在x0，)单调递减，则由02x得0x.即f(x)cos2x在(0，)单调递减，故选A.第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,2)，若(ac)b，则k_.答案0解析ac(3k，1)，(ac)b，(ac)b0.(3k)30，解得k0.12如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为_答案解析由题设易知，等腰三角形的腰长是底边长的2倍，如图所示，ABC中，ABAC，D为BC边的中点，设BAD，AB4BD，sin，故cosBACcos212sin212()2
6、.13已知0x，化简lg(cosxtanx12sin2)lgcos(x)lg(1sin2x)_.答案0解析原式lg(sinxcosx)lg(sinxcosx)lg(sinxcosx)20.14设函数f(x)2cos2xsin2xa，已知当x0，时，f(x)的最小值为2，则a_.答案2解析f(x)1cos2xsin2xa2sin(2x)a1.x0，2x，sin(2x)，1，f(x)min2()a1a，a2.15已知函数f(x)cossin(xR)，给出以下命题：函数f(x)的最大值是2；周期是；函数f(x)的图像上相邻的两条对称轴之间的距离是；对任意xR，均有f(5x)f(x)成立；点(，0)是
7、函数f(x)的图像的一个对称中心其中正确命题的序号是_答案解析f(x)cossinsin()，则函数f(x)的最大值是，所以不正确；周期T5，所以不正确；函数f(x)的图像上相邻的两条对称轴之间的距离是T，所以正确；令k(kZ)，不能得函数f(x)的图像中有一条对称轴是直线x，则对任意xR，均有f(5x)f(x)不成立，所以不正确；f()sin()sin0，所以正确三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知sinx，x(，)，求cos2x和tan(x)的值解析cos2x12sin2x12()2.因为sinx，x(，)，所以co
8、sx.tanx.所以tan(x).17(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解析(1)(3,5)，(1,1)，求两条对角线的长即求|与|的大小由(2,6)，得|2，由(4,4)，得|4.(2)(2，1)，(t)t2，易求11，25，由(t)0得t.18(本小题满分12分)已知向量m(2sin，1)，n(cos，1)，设函数f(x)mn1.(1)求函数yf(x)的值域；(2)已知ABC为锐角三角形，A为ABC的内角，若f(A)，求f(2A)的值解析
9、(1)由f(x)mn1，得f(x)2sincos11sinx，所以yf(x)的值域为1,1(2)由已知得A为锐角，f(A)sinA，则cosA，得sin2A2sinAcosA2，cos2A12sin2A12()2，所以f(2A)sin(2A)sin2Acoscos2Asin.19(本小题满分12分)已知向量a(sinx，)，b(cosx，1)(1)当a与b共线时，求2cos2xsin2x的值；(2)求f(x)(ab)b在，0上的值域解析(1)向量a(sinx，)，b(cosx，1)，当a与b共线时，sinxcosx，即tanx.2cos2xsin2x.(2)f(x)(ab)b(sinxcosx
10、，)(cosx，1)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin(2x)因为x0，所以2x，所以f(x)在，0上的值域为，20(本小题满分13分)(2014山东理，16)已知向量a(m，cos2x)，b(sin2x，n)，设函数f(x)ab，且yf(x)的图像过点(，)和(，2)(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图像向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图像，若yg(x)图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间解析(1)由题意知f(x)abmsin2xncos2x.因为yf(x)的图像过点(，)和(，2)，所以即解得m，n1.(2)由(1)知
11、f(x)sin2xcos2x2sin(2x)由题意知g(x)f(x)2sin(2x2)设yg(x)的图像上符合题意的最高点为(x0,2)，由题意知x11，所以x00，即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2)将其代入yg(x)得sin(2)1，因为0，所以，因此g(x)2sin(2x)2cos2x，由2k2x2k，kZ得kxk，kZ，所以函数yg(x)的单调递增区间为k，k，kZ.21(本小题满分14分)已知函数f(x)2cos(x)2sin(x)(1)求函数f(x)的单调减区间；(2)求函数f(x)的最大值并求f(x)取得最大值时的x的取值集合；(3)若f(x)，求cos(2x)的值解析f(x)2cosxcos2sinxsin2cosxcosxsinx2cosxsinxcosx2sin(x)(1)令2kx2k(kZ)，2kx2k(kZ)，单调递减区间为2k，2k(kZ)(2)f(x)取最大值2时，x2k(kZ)，则x2k(kZ)f(x)的最大值是2，取得最大值时的x的取值集合是x|x2k，kZ(3)f(x)即2sin(x)，sin(x).cos(2x)12sin2(x)12()2.最新精品数学资料