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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料一.平行线等分线段定理教学目标 1掌握平行线等分线段定理及推论，认识它的变式图形 2熟练掌握任意等分线段的方法 3培养化归的思想。运动联系的观点及“特殊一般特殊”的认识事物的方法教学重点和难点 重点是平行线等分线段定理及证明； 难点是平行线等分线段定理的证明和灵活运用教学过程设计 一、从特殊到一般猜想结论 1复习提问，学生口答 （1）如图477，在ABC中，AMMB，MD /BC，DE/AB求证：AD DC 说明： 应用平行四边形和三角形全等的知识进行证明题中条件DE/AB与结论没有必然联系，可看成是证明时所添加的辅助线，删去不影响结论的成立，即得到第（
2、2）题 （2）如图 478，在ABC中，AM MB，WD/BC，则ADDC 教法：引导学生用语言叙述该命题若三角形中一边的平行直线把它的第二边截成两条相等线段，那么它也把第三边边截成两条相等线段对结论进行引伸：若把两平行直线换成一组平行直线，是否还有这种性质？二、用化归、特殊化的方法及运动的观点学习定理1 用化归的方法证明定理以三条平行线与被截的两条直线相交成梯形为例来证明定理已知：如图4-79（a）,l1l2l3,AB=BC求证：A1B1=B1C1分析：由于三条平行线与被截的两条直线相交成梯形，怎样利用梯形中常用梯形，怎样利用梯形中常用的辅助线，将梯形分割化归为大家熟悉的三角形和平行四边形去
3、解决？方法一如图479（b），构造基本图形478，过Al作AC的平行线交j2于D,交j3于E,利用复习题（1）的方法来证明 方法二如图479（c），构造基本图形4-79（d），过BI作EF/AC分别交j1，j3于E，F，利用三角形全等和平行四边形的知识进行证明 2用运动的观点掌握定理的变式图形（l）当三条平行线与被截的两直线相交不构成梯形时，以上结论是否成立？教师制作教具，演示AlC1；所在直线运动的各种状态（见图480），让学生观察结论，并总结：可用类似的方法来证明说明： （1）让学生认识到被平行线组（每相邻两条的距离都相等的平行线组）所截的两条直线的相对位置不影响定理的结论 （2）强调图
4、480（c）中截得的 A1B1 B1C1，与 AC与A1C1的交点 D无关，让学生认清定理的基本图形结构 （3）以上结论和证明方法对“一组平行线”多于三条的情形同样适用 3用特殊化的方法研究推论 对定理的两种特殊情况，即图4-80（a）、图4-80（b）分解出被截的两条直线与平行组相交构成的梯形、三角形，就得到了定理在梯形和三角形中的特例，得到推论1和推论2引导学生叙述两种情形下的特殊结论，画图并写出数学表达式如下： 推论1经过梯形一腰的中点与底边平行的直线必平分另一腰 在图4-81中,梯形ABCD中，AD/BC，AEEB，EF/BC，DFFC推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分
5、第三边 在图 482中， ABC中， AEEB， EF/BC，AFFC 让学生熟记基本图形图4-81、图4-82的结构特点以及它们所包含的重要结论，是灵活运用它们解决问题的关键 三、运用定理解决问题 1n等分任意一已知线段的作图 例1已知：如图4-83，线段AB求作线段AB的五等分点 分析：引导学生推广图4-82，构造定理的基本图形，进行作图和证明，强调平行线组要分别经过点A和点B2分解或构造基本图形，应用定理及推论证明 例2（l）如图4-84 M，N分别为ABCD的边AB，CD的中点，CM交 BD于 E，AN交BD于F，求证： BEEFFD （2）如图 485 ABj于B. CDj于 C,E
6、为 AD中点求证：EBC是等腰三角形 教师指导：引导学生先分析图中存在哪些基本图形，然后怎样利用它们的结论解题例3(选用)（1）如图486，CBAB，DAAB，M为CD中点求证：MABMBA（2）如图4-87，E为ABCD对角线的交点，过点A，B，C，D，E分别向直线j引垂线，垂足分别为A，B，C，D，E图中能分解出几个基本图形图4-81？j上的线段之间有何等量关系？ 四、师生共同小结 1平行线等分线段定理及两个推论的内容及证明方法 2怎样n等分一条已知线段？ 3指导学生学习方法：利用化归思想证明问题；利用“特殊一般特殊”的方法研究问题；利用运动的思维方法将问题推广；利用分解，构造基本图形的方
7、法灵活运用定理五、作业 课堂教学设计说明 本教学过程设计需1课时完成1 利用复习题起到两个作用：（1）研究定理的特殊情况，让学生从特殊到一般接受理；（2）启发证明思路，准备定理所用的基本图形，分散难点 2证明定理的过程，实际上是从特殊三条平行线，到一般一组平行线，按照从定理的标准图形（图4-80（a）到变式图形（图4-80（b）-(e)，分别证明或说明这样处理层层深入，符合学生的认知规律，逻辑性较强 3本节的两个推论实际上是三角形、梯形的中位线的判定定理，有着非常广泛的应用因此课堂上要求学生不仅会用语言叙述它们，还要求熟练掌握它们的基本图形和数学表达式，并通过两个小题进行及时巩固 4定理还可用以下方式引入： （1）利用坐标黑板提出问题（图4-88）一组平行直线j1,j2,j3,j4分别被直线m，n所截若将m截得线段ABBCCD，那么将 n截得的线段AB，BC，CD是否相等？ （2）得出猜想后，证明上述猜想的最简单情况，即三条平行直线j1，j2，j3引导学生证明时，要强调两点： 证明线段相等的基本方法之一是化归为证三角形全等 利用平行四边形的性质平移线段以构造全等三角形 （3）利用运动观点掌握定理的变式图形（图4-80）（4）利用特殊化的方法得出推论2，推论1最新精品资料w.w.w.k.s.5.u.c.o.m