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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料【课堂新坐标】高中数学 2.1.1 合情推理课后知能检测 新人教A版选修2-2一、选择题1如图214为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色()图214A白色B黑色C白色可能性大 D黑色可能性大【解析】由图知，珠子三白二黑周而复始，相继排列，因为3657余1，所以第36颗珠子的颜色与第一颗珠子的颜色相同，即为白色，故选A.【答案】A2(2013佛山高二检测)观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y
2、|20的不同整数解(x，y)的个数为()A76B80C86 D92【解析】由题意知|x|y|1的不同整数解的个数为4，|x|y|2的不同整数解的个数为8，|x|y|3的不同整数解的个数为12，则可归纳出等式右端值与不同整数解的个数成倍数关系，且解的个数为等式值的4倍，则|x|y|20的不同整数解的个数为80.【答案】B3已知数列an的前n项和Snn2an(n2)，且a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于()A. B.C. D.【解析】由a11，S222a2a1a2得a2，又a1a2a39a3得a3，且a1a2a3a442a4得a4猜想an.【答案】B4(2013杭州高二检测)已知集合A
3、3m2n|mn且m，nN，若将集合A中的数按从小到大排成数列an，则有a131203，a232209，a3322111，a43327，依次类推，将数列依次排成如图215所示的三角形数阵，则第六行第三个数为()a1a2a3a4a5a6图215A247 B735C733 D731【解析】由条件可以看出，第s行第t个数是3s2(t1)，所以第六行第三个数应为362(31)7294733.【答案】C5(2013南昌高二检测)观察下列各式：553 125,5615 625,5778 125，则52011的末四位数字为()A3 125 B5 625C0 625 D8 125【解析】553 125,5615
4、 625,5778 125,58末四位数字为0 625,59末四位数字为3 125,510末四位数字为5 625,511末四位数字为8 125,512末四位数字为0 625，由上可得末四位数字周期为4，呈规律性交替出现，52011545017末四位数字为8 125.【答案】D二、填空题6(2013大同高二检测)已知 2，3，4，.若8(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则at_.【解析】由所给等式知，a8，t82163，at71.【答案】717观察下列等式：1，1，1，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN*，_.【解析】观察所给等式知，第n个等式的右边为1.【答案】18在
5、RtABC中，C90，ACb，BCa，则ABC的外接圆半径为r，将此结论类比到空间，得到相类似的结论为：_.【解析】利用类比推理，可把RtABC类比为三棱锥PABC，且PA，PB，PC两两垂直，当PAa，PBb，PCc时，其外接球半径为R.【答案】在三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两垂直，PAa，PBb，PCc，则三棱锥PABC的外接球的半径为R三、解答题9某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图216(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形图2
6、16(1)求出f(5)；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n1)与f(n)的关系式，并根据你得到的关系式求f(n)的表达式【解】(1)f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25，f(5)254441.(2)f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律得出f(n1)f(n)4n.f(2)f(1)41，f(3)f(2)42，f(4)f(3)43，f(n1)f(n2)4(n2)，f(n)f(n1)4(n1)f(n)f(1)412(n2)(n1)2(n1)n，f(n)2n22n1.10在平面几何中，研究正三角形内任意
7、一点与三边的关系时，我们有真命题：边长为a的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值a.类比上述命题，请你写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出简要的证明【解】类比所得的真命题是：棱长为a的正四面体内任意一点到四个面的距离之和是定值a.证明：设M是正四面体PABC内任一点，M到面ABC，面PAB，面PAC，面PBC的距离分别为d1，d2，d3，d4.由于正四面体四个面的面积相等，故有：VPABCVMABCVMPABVMPACVMPBCSABC(d1d2d3d4)，而SABCa2，VPABCa3，故d1d2d3d4a(定值)11(1)下图(a)，图(b)，图(c)，图(d)
8、，为四个平面图形数一数，每个平面图形各有多少个顶点？多少条边？它们围成了多少个区域？请将结果填入下表中(a)(b)(c)(d)顶点个数边的条数区域个数(a)(b)(c)(d)(2)观察上表，推断一个平面图形的顶点个数、边的条数、区域个数之间有什么关系(3)现已知某个平面图形有999个顶点，且围成了999个区域，试根据以上关系确定这个图有多少条边【解】(1)各平面图形的顶点个数、边的条数、区域个数分别为：(a)3,3,2.(b)8,12,6.(c)6,9,5.(d)10,15,7.(2)观察：3232.86122.6592.107152.通过观察发现，它们的顶点个数V，边的条数E，区域个数F之间的关系为VFE2.(3)由已知V999，F999，代入上述关系式得E1 996，故这个图有1 996条边最新精品资料