《2020版高考数学（江苏专用）一轮教师用书（PDF）：第十二章§12.1 空间几何体的表面积和体积 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学（江苏专用）一轮教师用书（PDF）：第十二章§12.1 空间几何体的表面积和体积 .pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第十二章立体几何 真题多维细目表 考题涉分题型难度考点考向解题方法核心素养 江苏， 分填空题易空间几何体的体积求长方体、三棱锥体积公式法 数学运算 直观想象 江苏， 分解答题易 直线与平面平行 直线与平面垂直 线面平行的判定 利用线面垂直证 线线垂直 直接法 直观想象 逻辑推理 江苏， 分填空题易空间几何体的体积求组合体的体积直接法 直观想象 数学运算 江苏， 分解答题易 直线、平面平行的 判定与性质 直线、平面垂直的 判定与性质 线面平行的判定 面面垂直的判定 直接法 直观想象 逻辑推理 江苏， 分填空题易空间几何体的体积求圆柱和球的体积直接法 直观想象 数学运算 江苏， 分解答题易 直线、
2、平面平行的 判定与性质 直线、平面垂直的 判定与性质 线面平行的判定 线面垂直的 判定和性质 直接法 直观想象 逻辑推理 江苏， 分解答题易 直线、平面平行的 判定与性质 直线、平面垂直的 判定与性质 线面平行的判定 线面垂直、 面面垂直的判定 直接法 直观想象 逻辑推理 江苏， 分填空题易空间几何体的体积求圆柱、圆锥的体积直接法数学运算 江苏， 分解答题易 直线、平面平行的 判定与性质 直线、平面垂直的 判定与性质 线面平行的判定 线面垂直的判定和性质 直接法 直观想象 逻辑推理 命题规律与趋势 考查内容 几何体的表面积和体积，直线与平面、平面 与平面平行的判定和性质直线与平面、平 面与平面
3、垂直的判定和性质 考频赋分 每年必考，分值为 分 关联考点 解三角形、面积和体积、直线和平面平行、 垂直的判定和性质、立体几何在生活中的 应用 解题方法 公式法、割补法、排除法、综合法 核心素养 直观想象、逻辑推理、数学运算 备考建议 直线和平面平行、垂直的判定、面积和体 积的计算，考查的方法也都是通性通法， 并且试题为中等难度，只要注意基本知 识、基本方法，注重空间想象能力和逻辑 推理能力的培养，增强数学运算的能力， 一定会有很大的收获 要特别重视解题规范，平时需加强训练 年高考年模拟 版（教师用书） 空间几何体的表面积和体积 对应学生用书起始页码 考点一空间几何体的结构特征 高频考点 多面
4、体的结构特征 名称棱柱棱锥棱台 结构 特征 有两个面平行且全 等，其余各个面都是四 边形；每相邻两个四 边形的公共边都互相 平行 有一个面（底面） 是多边形，其余各 面是有一个公共 顶点的三角形 有两个面 平 行 且相似，其余各 面都是梯形 侧棱平行且相等 相交于一点但不 一定相等 延 长 线 交 于 一点 侧面 形状 平行四边形三角形梯形 （）围成多面体的各个面都是平的，没有曲面 （）多面体是一个“封闭”的几何体 （）特殊的棱柱和棱锥： 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形 的直棱柱叫做正棱柱 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形 的中心的棱锥叫做正棱锥特别地，各棱均相等
5、的正三棱锥叫 正四面体 特殊的四棱柱： 四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形 长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体 （）用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥，底面和截面 之间的部分是棱台 旋转体的结构特征 名称圆柱圆锥圆台球 母线 平行、相等且垂 直于底面 相交于一点 延长 线交于 一点 轴截面全等的矩形 全等的等腰三 角形 全等 的等腰 梯形 大圆 侧面 展开图 矩形扇形扇环 （）处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面 （）球的截面性质：球心和不过球心的截面圆的圆心 的连线垂直于截面；球心到不过球心的截面的距离 与球 的半径 以及截面
6、圆的半径 的关系为 （）处理几何体表面上两点间的最短距离问题时常采用 “空间问题平面化”的数学思想解决 考点二空间几何体的表面积和体积 高频考点 几何体侧面积表面积体积 圆柱侧表（）底 圆锥侧 表（） 底 圆台侧（） 表（ ） （ 上 下 上下） （ ） 直棱柱 侧（ 为底 面周长） 正棱锥 侧 （ 指斜高） 正棱台 侧 （ ） （ 指 斜 高） 表 侧 上 下（棱锥的 上 ） 底 底 （ 上 下 上下） 球 要注意领会和掌握两种数学思想方法：割补法和等积法 （）割补法：割补法是割法和补法的总称补法是把不规 则的（不熟悉的或复杂的）几何体延伸或补成规则的（熟悉的 或简单的）几何体；割法是把复杂
7、的（不规则的）几何体切割 成简单的（规则的）几何体割与补是对立统一的 （）等积法：等积法包括等面积法和等体积法利用等积 法的前提是平面图形（或立体图形）的面积（或体积）通过已 知条件可以得到，利用等积法可以求解几何图形的高，特别是 在求三角形的高（点到线的距离）或三棱锥的高（点到面的距 离）时，通常采用此法解决问题 第十二章 立体几何 对应学生用书起始页码 一、空间几何体表面积与体积的求解方法 求空间几何体表面积的方法 （）多面体的表面积是各个面的面积之和；旋转体的表面积 代入公式直接求解 （）组合体的表面积注意重合部分的处理 求空间几何体体积的方法 （）求简单几何体的体积，若所给的几何体为柱
8、体、锥体、台 体或球，则可以直接利用公式求解 （）求组合体的体积，若所给的几何体是组合体，则不能直 接利用公式求解，常用转换法、分割法、补形法等进行求解 （）三棱锥的体积常用等体积法求解 （）（ 如皋期末，）如图，在正三棱柱 中，若 ，点 是棱 的中点，点 在棱 上，则 三棱锥 的体积为 （）（ 苏北三市（徐州、连云港、淮安）期末，）已知正四 棱锥的底面边长为 ， 高为 ， 则该正 四 棱 锥的 侧 面 积 为 （）已知 、 分别是棱长为 的正方体 的 棱 ，的中点，则四棱锥 的体积为 解析 （）取 的中点 ，连接 在正三棱柱 中， 为正三角形，所以 ，又 平面 ，平面 ，所以 ，而 ，所以
9、平面 ，即 平面 ，所以点 到平面 的距离 就是 长在正三角形 中，所以 ，又 ， 点 是 的中点，所以 矩形 ，所以 （）正四棱锥的侧面三角形的高为 （ ） ，所 以侧面积为 （）解法一：如图所示，连接 ，交于点 ，连接 ，过 作 于 因为 ，且 平面 ，平面 ， 所以 平面 所以 到平面 的距离就 是 到平面 的距离 易知平面 平面 ， 又 平 面 平 面 ，所以 平面 ，所以 的长等于四棱 锥 的高 易得，所以 所以 四边形 解法二：连接 ， 设 到平面 的距离为 ， 到平面 的距离为 ，则 由题意得， （ ） 答案 （） （） （） （ 宿迁期末，）设圆锥的轴截面是一个边长为 的正三角
10、形，则该圆锥的体积为 答案 解析 根据题意，得圆锥的轴截面是边长为 的正三 角形，所以圆锥的底面半径为 ，圆锥的高为 ，故圆锥的 体积为 （ 无锡期末，）在直三棱柱 中，已 知 ， ， ， ，若三棱柱的所有顶点都在同 一球面上，则该球的表面积为 答案 解析 解法一：由 ，可知 ， 设 为线段 的中点，球的球心为 ，半径为 ，连接 ， ，则 () () () () ， 由球的表面积公式，得 解法二：可以把直三棱柱 补成长方体 ，在长方体中，球心在长方体体对角线的交点处，则 （ 为球的半径），所以球的表面积为 （ 南通调研，）如图，铜质六角螺帽毛坯是由一 个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的已知正六棱柱
11、的底面边长、 高都为 ，圆柱的底面面积为 若将该螺帽熔化后铸 成一个高为 的正三棱柱零件，则该正三棱柱零件的底面边 长为 （不计损耗） 答案 解析 正六棱柱 ， 圆柱 ， 正三棱柱 设正三棱柱零件的底面边长为 ， 则 ，解得 故正三棱柱零件的底面边长为 年高考年模拟 版（教师用书） 二、与球有关的切、接问题的求解方法 与球有关的组合体问题常涉及内切和外接解题时要认真分 析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系， 并作出合适的截面图如球内切于正方体时，切点为正方体各个 面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体时，正 方体的各个顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直
12、径球与其他旋转体组合时，通常作它们的轴截面解题；球与多面 体组合时，通常过多面体的一条侧棱和球心及“切点”或“接点” 作截面图进行解题 （）如图所示，平面四边形 中， ， ，将其沿对角线 折成四面体 ，使平面 平面 ，若四面体 的顶点在同一个球面上，则该 球的体积为 （）（ 苏州调研，）鲁班锁是中国传统的益智玩具，起 源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的 十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱 分成三组，经 榫卯起来若正四棱柱的高为 ，底面正方形的 边长为 ，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的 表面积至少为 （容器壁的厚度忽略不计，结果保留 ）
13、 解析 （）如图，取 的中点 ， 的中点 ，连接 ， ，因为 ，所以 由于平面 平面 ，平面 平面 ，所以 平面 因为 ， ，所以 ， 所以 在 中，由勾股定理得 ， 在 中， ，所以四面体 的外接球的球心为 ，半径为 所以该球的体积 （）该球形容器最小时，两个正四棱柱组成的四棱柱内接于 球，此 时 球 的 直 径 等 于 四 棱 柱 的 体 对 角 线， 即 ，故球形容器的表面积为 答案 （） （） 已知正三棱锥 内接于球 ，且球 的体积为 ，过三棱锥一侧棱以及球心 作截面得到的图形如图所示， 则侧面三角形 的面积为 答案 解析 设球 的半径为 ，依题意得 ，解得 由题图可知，正三棱锥的底面正三角形在球的大圆上，则底 面正三角形的高为 ，正三棱锥的高为 ，故底面 三角形的边长为 ，侧面三角形的高为 () ，故所求面积 设球 内切于正三棱柱 ，则球 的体积 与正三棱柱 的体积的比值为 答案 解析 设球 的半径为 ，正三棱柱 的底面 边长为 ，则 ，即 ，又正三棱柱 的高为 ，所以球 的体积与正三棱柱 的 体积的比值为 若一个正四面体的表面积为 ，其内切球的表面积 为 ，则 答案 解析 设正四面体的棱长为 ，其内切球的半径为 ，则正 四面体的表面积 ，易知正四面体内切球半 径为正四面体高的 ，即 ，因此内切球的表面 积 ，则