《2020版高考数学（江苏专用）一轮教师用书（PDF）：第十四章§14.2 双曲线及其性质 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学（江苏专用）一轮教师用书（PDF）：第十四章§14.2 双曲线及其性质 .pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 年高考年模拟 版（教师用书） 双曲线及其性质 对应学生用书起始页码 考点一双曲线的定义和标准方程 高频考点 双曲线的基本知识 定义 （）定义：平面上，到两定点的距离之差的绝对值为 正常数（小于两定点间距离） 的动点轨迹叫做双 曲线 （）双曲线的定义用式子表示为 ，其中 （）当 时，曲线仅表示焦点 所 对应的双曲线的一支；当 时，曲 线仅表示焦点 所对应的双曲线的一支；当 时，轨迹为分别以 、为端点的两条射线； 当 时，动点轨迹不存在 图形 标准方程 （，） （，） （）等轴双曲线：实轴长和虚轴长相等的双曲线叫做等轴 双曲线 （）等轴双曲线离心率 两条渐近线互相垂直（位 置关系） 双曲线 （，
2、）的共轭双曲线的方程为 ，它们有共同的渐近线 ，它们的离心率 、满足 的关系式为 考点二双曲线的几何性质 高频考点 双曲线的简单几何性质 标准方程 （，） （，） 几 何 性 质 范围 焦点（，）、（，）（，）、（，） 顶点（，）、（，）（，）、（，） 对称性关于 轴、 轴对称，关于原点对称 实、虚轴长实轴长为 ，虚轴长为 离心率双曲线的焦距与实轴长的比 渐近线 方程 准线方程 为双曲线 （，）的弦设直线 的斜 率存在，为 （），（，），（，），弦中点（，） （）弦长 （）； （） ； （）直线 的方程为 （ ）； （）线段 的垂直平分线方程为 （） 与双曲线 （，）有共同渐近线的双曲线方 程
3、为 （） 以直线 （，） 为渐近线的双曲线方程 为 （） 第十四章 圆锥曲线与方程 对应学生用书起始页码 一、双曲线定义和标准方程有关问题的解题策略 涉及双曲线上的点到焦点的距离问题（可能到一个焦点 的距离）常常用到定义，主动联想定义 双曲线的标准方程是根据双曲线的定义，通过建立恰当 的坐标系求出的若已知所求曲线是双曲线，也可利用待定系数 法求方程参数 是根据进一步化简方程的需要而引入的，但它 同样具有明确的几何意义，即 表示双曲线虚半轴的长由双曲 线的标准方程可确定双曲线实半轴长 和虚半轴长 ，再结合 就可得到双曲线的焦点坐标，实轴、虚轴长，焦距，离心 率，渐近线等 双曲线标准方程的求解步骤
4、 定位置根据条件确定双曲线的焦点在哪条坐标轴上 设方程 根据焦点位置，设方程为 或 （ ， ），焦点位置不确定时，可 设为 （ ） 寻关系 根据已知条件列出关于 ，（或 ，）的方程组 得方程 解方程组，将 ，（或 ，）代入所设方程即为 所求 （）（ 浙江， 分）设双曲线 的左，右 焦点分别为 ，若点 在双曲线上，且为锐角三角 形，则的取值范围是 （）设双曲线与椭圆 有共同的焦点，且与椭圆相 交，其中一个交点的坐标为（，），则此双曲线的标准方程 是 解析 （）为锐角三角形，不妨设 在第一象 限， 点在 与 之间运动（如图） 当 在 点处时， 由 ， ， 得 ， 此时 当 在 点处时， ，易知 ，
5、 此时 当为锐角三角形时，（ ，） （）解法一：椭圆 的焦点坐标是（，）设双曲 线方程为 （，），根据双曲线的定义知 （） （） （）（） ，故 又 ，故所求双曲线的标准方程为 解法二：椭圆 的焦点坐标是（，）设双曲线方 程为 （，），则 ，又点（，）在双 曲线上，所以 ，联立解得 ， 故所求双 曲线的标准方程为 解法三：设双曲线的方程为 （）， 由于双曲线过点（，），故 ， 解得 ， ， 经检验， 都是分式方程的根，但 不符合题 意，应舍去，所以 故所求双曲线的标准方程为 答案 （）（ ，） （） 设动圆 与两圆 ：（ ） ，：（ ） 中的一个内切，另一个外切，则动圆圆心 的轨迹方程 为 答
6、案 解析 设圆 的圆心 的坐标为（，），半径为 ，由题设 知 ， 于是有 ， 或 ， ， ，即圆心 的轨迹是以 ，为焦点， 为实轴长的双曲线， 轨迹方程为 ( ) （ ） ( ) ，即 已知 、 分别是双曲线 的左、右焦点， 的顶点 在双曲线的右支上，则 答案 解析 如图，由条件可知 ， 在 中， ，所以 与双曲线 有共同的渐近线，且过点（， 年高考年模拟 版（教师用书） ）的双曲线方程是 答案 解析 解法一：由题意可设双曲线的方程为 （ ，）， 由题意，得 ， （） （ ） ， 解得 ， 所以双曲线的方程为 解法二：设双曲线的方程为 （） 双曲线过点（， ）， （） （ ） ， ，故双曲线方
7、程为 二、求双曲线离心率或其取值范围的方法 在解析几何中，解决求范围问题，一般可从以下几个方面 考虑：与已知范围联系，通过求函数值域或解不等式来完成； 通过一元二次方程的根的判别式的符号建立不等关系； 利用点在曲线内部建立不等关系；利用解析式的结构特点， 如 ， 等的非负性来完成范围的求解 求双曲线离心率或其范围的常用方法 （）求 及 或 的值，由 求 （）列出含有 ， 的齐次方程（或不等式），借助于 消去 ，然后转化成关于 的方程（或不等式）求解 （）双曲线 （，）的焦距为 ，直线 过点（，）和（，），且点（，）到直线 的距离与点（，）到 直线 的距离之和 ，则双曲线的离心率 的取值范围 是
8、 （）（ 扬州期末，）在平面直角坐标系 中，已知双 曲线 （，）的一条渐近线方程为 ，则该 双曲线的离心率为 （）过双曲线 ： （，）的一个焦点作圆 的两条切线，切点分别为 ，若 （ 是坐标 原点），则双曲线 的离心率为 （）设 、分别是双曲线 （，）的左、右 焦点，若双曲线上存在点 ，使，且 ， 则双曲线的离心率为 解析 （）由题意知直线 的方程为 ，即 由点到直线的距离公式及 ， 得，点（，）到直线 的距离 （） ，点（，）到直线 的距离 （） ， 故 ， 由 ，得 ， 即 ， 于是 ， 即 ， 得 又 ，所以双曲线的离心率 的取值范围是 （） 的渐近线方程为 ，所以 ，所以 () （）如
9、图，不妨设双曲线的右焦点为 ，则在 中， ，所以 ，所以 （）由双曲线的定义知 ，因为 ，所以 ， 因为，所以 ，所 以 ，即 ，所以 答案 （） （） （） （） （ 江苏高邮中学阶段考试，）如图所示，和 是双曲线 （，）的两个焦点， 和 是以 为圆 心、为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 是 等边三角形，则该双曲线的离心率为 答案 解析 由题意得 ， 由双曲线的定义得 ，即 （ ）， 点 是双曲线 （，）的左焦点，点 是该双曲线的右顶点，过 且垂直于 轴的直线与双曲线交于 、 两点，若 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 的取 第十四章 圆锥曲线与方程 值范围是 答案 （，） 解析 不妨令 在 轴上方如图 由题意知 点的纵坐标为 ， 是锐角三角形， ， ，则 ， ， 又 ， 已知双曲线 ： （，）的左、右焦点分 别为 、， ， 是 右支上的一点，与 轴交于点 ，的内切圆与 切于点 若 ，则 的离心 率是 答案 解析 如图所示，设 、分别与的内切圆切 于点 、，依题意，有 ， ， ， ， （ ）（ ） ，故 ，从而