《2020版高考数学（江苏专用）一轮教师用书（PDF）：第四章§4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学（江苏专用）一轮教师用书（PDF）：第四章§4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式 .pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第四章三角函数 真题多维细目表 考题涉分题型难度考点考向解题方法核心素养 江苏， 分填空题中三角恒等变换 两角和的正切 二倍角的正弦 直接法、公式法 推理分析法 数学运算 江苏， 分解答题易解三角形及应用 利用余弦定理求边 利用正弦定理求角 公式法数学运算 江苏， 分填空题易三角函数的图象和性质根据图象的对称性求初相 直接法 数形结合 直观想象 数学运算 江苏， 分解答题易 同角三角函数的 基本关系 三角恒等变换 利用同角三角函数的 基本关系求三角函数值 利用三角恒等变换求值 公式法数学运算 江苏， 分解答题中三角函数应用 利用导数解决 实际优化问题 数形结合 直观想象 数学建模 江苏， 分填
2、空题易三角函数的求值与化简 利用两角和的 正切公式求值 公式法数学运算 江苏， 分解答题易 三角恒等变换 三角函数的性 质及其应用 同角三角函数 基本关系式 求三角函数的最值 公式法数学运算 江苏， 分解答题中 解三角形 三角恒等变换 三角函数的定义 利用正弦定理求边长 两角和的正弦公式 公式法 直接法 数学运算 直观想象 江苏， 分填空题易三角函数的图象和性质求图象交点个数 数形结合 公式法 数学运算 江苏， 分填空题难三角恒等变换两角和差公式及变形公式法数学运算 江苏， 分解答题易 三角恒等变换 解三角形 同角三角函数的 基本关系、诱导公式 两角和（差） 的余弦公式 正弦定理及其应用 公式
3、法数学运算 江苏， 分填空题易三角函数的求值与化简两角和差的三角函数公式法数学运算 江苏， 分解答题易 解三角形 三角恒等变换 同角三角函数 的基本关系 正、余弦定理及其应用 公式法数学运算 命题规律与趋势 考查内容 以三角函数为背景，考查图象的变换、性 质的应用以及三角恒等变换 以解三角形为载体，考查正弦、余弦定理 以及三角形面积公式的应用 以函数、不等式、向量为载体，考查与三 角函数有关的综合性问题 命题特点 从近 年高考情况来看，本章内容为高考 必考内容，难度中等，填空题、解答题均有 可能出现，分值约为 分 解题方法 直接法、公式法、分析法、数形结合法、整体 换元法 核心素养 本章考查的
4、核心素养以数学运算、逻辑推 理为主，同时兼顾考查直观想象 备考建议 在复习备考中注意基础知识的积累，对 于基础概念、定义，要弄清楚 切实掌握三角函数的图象、性质以及恒 等变换思想 对于三角函数与解三角形的综合性问 题，灵活运用正弦定理或余弦定理，注意 方程思想与函数思想的应用 关注解题的规范性 命题趋势 填空题考一题，主要考查三角恒等变换， 其中以两角和差正切公式为主，考查二 倍角公式，有时与不等式联系 解答题一般在第 题出现，考查正弦定 理、余弦定理或三角函数的图象、性质 有时在应用题也出现三角函数问题，常 与导数相联系，构建三角函数关系，用导 数解决 第四章 三角函数 三角函数的概念、同角
5、三角函数的关系及诱导公式 对应学生用书起始页码 考 点 三角函数的概念、同角三角函数的 关系及诱导公式 高频考点 三角函数的概念 （）象限角 第一象限角的集合 ， 第二象限角的集合 ， 第三象限角的集合 ， 第四象限角的集合 ， （）终边相同的角 所有与角 终边相同的角，连同角 在内，构成的角的集合 是，或， （）弧长与扇形面积公式 弧长公式： ； 扇形面积公式： （其中 为扇形弧长， 为圆心角， 为扇形半径） （）任意角的三角函数的定义 定义：设角 的终边与单位圆交于点 （，），则 ， ， （） 三角函数线 三角函数线是三角函数的几何表示，它们都是有向线段，线 段的方向表示三角函数值的正负；
6、线段的长度是三角函数值的 绝对值 同角三角函数的基本关系 （）平方关系： （）商数关系： ， () 诱导公式 组数一二三四五六 角（） 正弦 余弦 正切 口诀函数名不变，符号看象限 函数名改变， 符号看象限 若把 看成锐角，则角 （）， 分别 可看成第一、二、三、四象限的角，这几组角的三角函数公式的记 忆口诀：函数名不变，符号看象限 若把 看成锐角，则角 ， ， ， 分别可看 成第一、二、三、四象限的角，这几组角的三角函数公式的记忆口 诀：函数名改变，符号看象限 对应学生用书起始页码 同角三角函数的基本关系的应用 知弦求弦利用诱导公式及平方关系 求解 知弦求切常通过平方关系，将对称式 ， 建立
7、联系，注意 的灵活应用 知切求弦先利用商数关系得出 或 ，然后利用平方关系求解 已知 ，则 解题导引 导引 一： 把等式变形后两边平方， 得关于 的方程 解方程求得 ， 进而得 的值 由商数关 系得结论 导引二： 等式两边平方，逆用 ， 化为 ， 的齐次式 利用“弦化切”， 得关于 的方程 解方程 得结论 导引三： 构造“对偶式” 两式平方相 加，求得 结论 导 引 四： 引入辅助角 ，得 到 与 的关系 利用诱导公式求 出 ， 的值 由商数关 系得结论 导引五： 利用三角函数定义转化为求 角 的终边所在直线的斜率 利用平方关系和已知条件 转化为直线与圆的关系 由直线与圆 相切得结论 解析 解
8、法一：由题意知 ，两边平方得 ， 即 ，得 ， 则 ，故 解法二：等式两边平方得（ ） ， 即 （）， 年高考年模拟 版（教师用书） 两边同时除以 ， 整理得 ， 解得 解法三：设 ，则 （ ） （ ）， 从而有 ，则 解法四：因为 （）， 其中 ， 易知 （） ，则有 （）， 则 () ， () ， 故 解法五：设 ， ，则有 ，且 ，从 而角 终边上的点 （，）在单位圆上，且在直线 ： 上又直线 与单位圆相切，故直线 与角 的终边所在直线垂 直，所以角 的终边所在直线的斜率为 ，故 答案 已 知 ， 则 的 值 是 答案 解析 由 得 ，可得 ，则 （）已知 ，求 的值； （）已知 ， ，求 的值 解析 （） ， （） ， ， ， ，