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1、 第36讲直线 平面平行的判定与性质 1.若空间三条直线a,b,c满足ab,bc,则直线a与c()A.一定平行B.一定相交C.一定是异面直线D.平行、相交、异面都有可能2.如图K36-1,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,图K36-1在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A.不存在B.有1条C.有2条D.有无数条3.已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列说法中正确的是()A.若,垂直于同一个平面,则与平行B.若m,n平行于同一个平面,则m与n平行C.若,不平行,则在内不存在与平行的直线D.若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面
2、4.2018攀枝花质检 若平面平面,点A,C,点B,D,则直线AC直线BD的充要条件是()A.ABCDB.ADCBC.AB与CD相交D.A,B,C,D四点共面图K36-25.如图K36-2,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF平面AB1C,则EF=.6.2018北京昌平区二模 设,是两个不同的平面,m,n是平面内的两条不同直线,l1,l2是平面内的两条相交直线,则的一个充分不必要条件是()A.ml1且nl2B.m且nl2C.m且nD.m且l1图K36-37.如图K36-3所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD上的点,且AEEB=A
3、FFD=14,又H,G分别为BC,CD的中点,则()A.BD平面EFGH,且四边形EFGH是矩形B.EF平面BCD,且四边形EFGH是梯形C.HG平面ABD,且四边形EFGH是菱形D.EH平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形8.2018哈尔滨师范大学附属中学模拟 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱AD的中点,过点B1且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为()A.5B.25C.26D.69.如图K36-4,若是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHC1B1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,图K36-4F为线段BB1上异于B1的
4、点,且EHA1D1,则下列结论中不正确的是()A.EHFGB.四边形EFGH是矩形C.是棱柱D.是棱台10.已知m,n为两条不同的直线,为两个不同的平面,给出下列说法:若m,mn,则n;若m,n,则mn;若m,m,则;若m,n,则mn.其中正确说法的序号是()A.B.C.D.图K36-511.2018厦门质检 如图K36-5,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是C1D1,BC,A1D1的中点,则下列结论正确的是()A.MNAPB.MNBD1C.MN平面BB1D1DD.MN平面BDP12.下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出直线AB
5、平面MNP的是.(写出所有符合要求的图形的序号)图K36-613.如图K36-7所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点.求证:(1)直线EG平面BDD1B1;(2)平面EFG平面BDD1B1.图K36-714.2018石嘴山三中模拟 如图K36-8,在三棱锥P-ABE中,PA底面ABE,ABAE,AB=AP=12AE=2,D是AE的中点,C是BE上的一点,且AC=5.(1)求证:CD平面PAB;(2)求点E到平面PCD的距离.图K36-815.2018太原模拟 如图K36-9,在空间几何体ABCDE中,BCD与CDE均为边长为2的
6、等边三角形,ABC为腰长为3的等腰三角形,平面CDE平面BCD,平面ABC平面BCD,M,N分别为DB,DC的中点.(1)求证:平面EMN平面ABC;(2)求三棱锥A-ECB的体积.图K36-9课时作业(三十六)1.D解析 将直线a,b,c放入正方体模型中,可知直线a与c可能相交、平行或异面,故选D.2.D解析 由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1,则必有过该点的公共直线l,在平面ADD1A1内与l平行的直线有无数条,且它们都不在平面D1EF内,由线面平行的判定定理知它们都与平面D1EF平行,故选D.3.D解析A中,也可能相交,故A错误;B中,直线m,n的位置关系不确定,可能相交
7、、平行或异面,故B错误;C中,若m,=n,mn,则m,故C错误.故选D.4.D解析 充分性:A,B,C,D四点共面,由平面与平面平行的性质定理知ACBD.必要性显然成立.5.2解析 因为直线EF平面AB1C,EF平面ABCD,且平面AB1C平面ABCD=AC,所以EFAC.又因为点E是DA的中点,所以F是DC的中点,所以由中位线定理可得EF=12AC.又因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,所以AC=22,所以EF=2.6.A解析 由ml1,m,l1,得l1,同理l2,又l1,l2相交,所以,反之不成立,所以ml1且nl2是的一个充分不必要条件.7.B解析 由AEEB=AFFD=
8、14知EFBD,EF=15BD,EF平面BCD.又H,G分别为BC,CD的中点,HGBD,HG=12BD,EFHG且EFHG,四边形EFGH是梯形.8.C解析 取BC的中点M,取A1D1的中点N,则四边形B1MDN即为所求的截面.根据正方体的性质,可以求得MN=22,B1D=23,又易知四边形B1MDN为菱形,所以其面积S=122223=26,故选C.9.D解析EHA1D1,A1D1BC,EHBC,EH平面BCGF,又平面EFGH平面BCGF=FG,EHFG,故A中结论正确.B1C1平面A1B1BA,EF平面A1B1BA,B1C1EF,则EHEF.由上面的分析知,四边形EFGH为平行四边形,故
9、四边形EFGH是矩形,故B中结论正确.由EHB1C1FG,易知是棱柱,故C中结论正确.故选D.10.B解析不正确,n可能在内.正确,垂直于同一平面的两直线平行.正确,垂直于同一直线的两平面平行.不正确,m,n可能为异面直线.故选B.11.C解析 取B1C1的中点E,连接ME,NE,由三角形中位线定理可得MEB1D1,ME平面BB1D1D.由四边形BB1EN为平行四边形,得NEBB1,NE平面BB1D1D,平面MNE平面BB1D1D,又MN平面MNE,MN平面BB1D1D,故选C.12.解析 对于,该正方体中经过直线AB的侧面与平面MNP平行,因此直线AB平行于平面MNP;对于,注意到直线AB和
10、过点A的与平面MNP平行的平面相交,因此直线AB与平面MNP相交;对于,注意到直线AB与MP平行,且直线AB位于平面MNP外,因此直线AB与平面MNP平行;对于,易知AB与平面MNP相交.综上所述,能得出直线AB平行于平面MNP的是.13.证明:(1)连接SB.E,G分别是BC,SC的中点,EGSB.又SB平面BDD1B1,EG平面BDD1B1,直线EG平面BDD1B1.(2)连接SD.F,G分别是DC,SC的中点,FGSD.又SD平面BDD1B1,FG平面BDD1B1,FG平面BDD1B1.又EG平面BDD1B1,EG平面EFG,FG平面EFG,EGFG=G,平面EFG平面BDD1B1.14
11、.解:(1)证明:因为12AE=2,所以AE=4.又AB=2,ABAE,所以在RtABE中,由勾股定理得BE=AB2+AE2=22+42=25.因为AC=5=12BE,所以AC是RtABE的斜边BE上的中线,所以C是BE的中点.又因为D是AE的中点,所以CD是RtABE的中位线,所以CDAB.又因为CD平面PAB,AB平面PAB,所以CD平面PAB.(2)由(1)得,CD=12AB=1.又因为DE=12AE=2,DECD,所以SCDE=12CDDE=1212=1.又因为AP=2,所以V三棱锥P-CDE=13SCDEAP=1312=23.易知PD=22,且PDCD,所以SCDP=12CDPD=1
12、2122=2.设点E到平面PCD的距离为d,则由V三棱锥P-CDE=V三棱锥E-PCD得13SCDPd=23,即132d=23,解得d=2,即点E到平面PCD的距离为2.15.解:(1)证明:取BC的中点H,连接AH,ABC为等腰三角形,AHBC,又平面ABC平面BCD,AH平面ABC,AH平面BCD,同理可证EN平面BCD,ENAH,EN平面ABC,AH平面ABC,EN平面ABC.M,N分别为BD,DC的中点,MNBC,MN平面ABC,BC平面ABC,MN平面ABC,又MNEN=N,平面EMN平面ABC.(2)连接DH,NA,NB,取CH的中点G,连接NG,则NGDH.由(1)知EN平面ABC,点E到平面ABC的距离与点N到平面ABC的距离相等.BCD是边长为2的等边三角形,DHBC,又平面ABC平面BCD,平面ABC平面BCD=BC,DH平面BCD,DH平面ABC,NG平面ABC.易知DH=3,又N为CD的中点,NG=32.AC=AB=3,BC=2,SABC=12BCAH=22,V三棱锥A-ECB=V三棱锥E-ABC=V三棱锥N-ABC=13SABCNG=63.