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1、 第39讲两直线的位置关系1.2018衢州五校模拟 过点0,1且与直线x-2y+1=0垂直的直线方程是()A.x-2y+2=0B.x-2y-1=0C.2x+y-1=0D.2x+y+1=02.2018赣中南五校模拟 直线l与两条直线y=1,x-y-7=0分别交于P,Q两点,线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率是()A.23B.32C.-23D.-323.当0k12时,直线l1:kx-y=k-1与直线l2:ky-x=2k的交点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.2018黄冈模拟 从点(2,3)射出的光线沿斜率为12的直线方向射到y轴上,则反射光线所在直线的方程为(
2、)A.x+2y-4=0B.2x+y-1=0C.x+6y-16=0D.6x+y-8=05.已知点P(4,a)到直线4x-3y-1=0的距离不大于3,则a的取值范围是. 6.直线l1:ax+y-a+1=0,直线l2:4x+ay-2=0,则“a=-2”是“l1l2”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.2018山东、湖北部分重点中学模拟 已知直线l1:xsin+y-1=0,直线l2:x-3ycos+1=0,若l1l2,则sin2=()A.23B.35C.-35D.358.已知三条直线2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,mx-y-1=0不能围成三角形,则
3、实数m的取值集合为()A.-43,23B.-43,-23C.-43,23,43D.-43,-23,239.2018呼和浩特调研 设直线l1:x-2y+1=0与直线l2:mx+y+3=0的交点为A,P,Q分别为l1,l2上任意两点,点M为PQ的中点,若|AM|=12|PQ|,则m的值为()A.2B.-2C.3D.-310.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为()A.23B.33C.32D.4211.2018汕头潮阳实验学校模拟 设mR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m
4、+3=0交于点P(x,y)(点P与点A,B不重合),则PAB面积的最大值是()A.25B.5C.52D.512.若O(0,0),A(4,-1)两点到直线ax+a2y+6=0的距离相等,则实数a=.13.已知0k4,直线l1:kx-2y-2k+8=0和直线l2:2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形,则使得这个四边形的面积最小的k的值为.14.已知点P(-1,3),O为坐标原点,点M在坐标平面上,POM为等腰直角三角形,且OMP=90,则直线OM的斜率是.15.2018淮南第二中学模拟 已知mR,动直线l1:x+my-1=0过定点A,动直线l2:mx-y-2m+3=0过定点B,若l
5、1与l2交于点P(异于点A,B),则|PA|+|PB|的最大值为()A.5B.210C.10D.2516.已知x,y为实数,代数式1+(y-2)2+9+(3-x)2+x2+y2的最小值是. 课时作业(三十九)1.C解析 与直线x-2y+1=0垂直的直线的斜率为-2,又过点(0,1),所求直线方程为 y=-2x+1,即2x+y-1=0,故选C.2.C解析 设P(a,1),Q(b,b-7),由a+b2=1,1+b-72=-1,解得a=-2,b=4,所以P(-2,1),Q(4,-3),所以直线l的斜率k=1-(-3)-2-4=-23,故选C.3.B解析 解方程组kx-y=k-1,ky-x=2k,得两
6、直线的交点坐标为kk-1,2k-1k-1,因为0k12,所以kk-10,故交点在第二象限.4.A解析 由题意可得,入射光线所在直线的方程为y-3=12(x-2),即y=12x+2,所以与y轴的交点(0,2)也在反射光线上,又反射光线所在直线的斜率为-12,故反射光线所在直线的方程为y=-12x+2,即x+2y-4=0.5.0,10解析 点P到直线4x-3y-1=0的距离为|44-3a-1|5=|15-3a|5,由题意得|15-3a|53,即|15-3a|15,解得0a10,所以a0,10.6.A解析 若l1l2,则a4=1a-a+1-2,解得a=-2;若a=-2,则直线l1:-2x+y+3=0
7、,直线l2:2x-y-1=0,l1l2.故“a=-2”是“l1l2”的充要条件.7.D解析 因为l1l2,所以sin-3cos=0,所以tan=3,所以sin2=2sincos=2sincossin2+cos2=2tan1+tan2=35,故选D.8.D解析三条直线不能围成三角形,其中两条直线平行或三条直线交于一点.若直线2x-3y+1=0与mx-y-1=0平行,此时m=23;若直线4x+3y+5=0与mx-y-1=0平行,此时m=-43.直线2x-3y+1=0与4x+3y+5=0的交点是-1,-13,代入mx-y-1=0,得m=-23.综上,m的取值集合是-43,23,-23.9.A解析 由
8、M为PQ的中点,且|AM|=12|PQ|,可得PAQA,即l1l2,1m+(-2)1=0,解得m=2,故选A.10.C解析 由题意知,M点的轨迹为平行于直线l1,l2且到l1,l2距离相等的直线l,其方程为x+y-6=0,点M到原点的距离的最小值为62=32.11.C解析 由题意可知A(0,0),B(1,3),且两直线互相垂直,所以交点P在以AB为直径的圆上(不含A,B两点),显然当PAB为等腰直角三角形时,其面积最大.又|AB|=10,故(SPAB)max=52.故选C.12.-2或4或6解析 易知a0,由题意得6a2+a4=|4a-a2+6|a2+a4,即4a-a2+6=6,得a=-2或a
9、=4或a=6.13.18解析 由题意知,直线l1,l2恒过定点P(2,4),直线l1的纵截距为4-k,直线l2的横截距为2k2+2,所以四边形的面积S=(2k2+2-2)412+(4-k+4)212=4k2-k+8,故其面积S最小时,k=18.14.2或-12解析 由题知,等腰直角三角形POM的直角边长为5,即点P到直线OM的距离为5.由题知直线OM的斜率存在,设直线OM的方程为y=kx,即kx-y=0,则有|-k-3|k2+1=5,即(k+3)2=5k2+5,解得k=-12或k=2.15.D解析 动直线l1:x+my-1=0过定点A(1,0),其斜率为-1m,动直线l2:mx-y-2m+3=
10、0过定点B(2,3),其斜率为m,可知l1与l2始终垂直,又l1与l2交于点P,则PAPB,|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.又(|PA|+|PB|)24|PA|2+|PB|22,当且仅当|PA|=|PB|时取等号,|PA|+|PB|20=25.故选D.16.41解析 如图所示,由代数式的结构可构造点P(0,y),A(1,2),Q(x,0),B(3,3),1+(y-2)2+9+(3-x)2+x2+y2=|PA|+|BQ|+|PQ|,分别作A关于y轴的对称点A(-1,2),B关于x轴的对称点B(3,-3),1+(y-2)2+9+(3-x)2+x2+y2|AB|=41,当且仅当P,Q为A,B连线与坐标轴的交点时等号成立.