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1、 第41讲直线与圆 圆与圆的位置关系 1.直线4x-3y=0与圆(x-1)2+(y-3)2=10相交所得弦长为()A.6B.3C.62D.322.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切3.2018温州模拟 已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,则过点P(2,1)且与圆C相切的直线的方程是()A.y=1B.3x+4y-10=0C.3x-4y-2=0D.y=1或3x+4y-10=04.过P(a,4)作圆C:x2+y2-2x-2y-3=0的两条切线,切点分别为A,B,若ABC的外接圆过原点,则a=()A.-1B.-2C.-3D.
2、-45.直线x+y+1=0被圆(x+1)2+(y-2)2=5截得的弦长为. 6.2018泉州质检 已知直线l:y=k(x-1),圆C:(x-1)2+y2=r2(r0),有下列四个命题:p1:kR,l与C相交;p2:kR,l与C相切;p3:r0,l与C相交;p4:r0,l与C相切.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p47.2018攀枝花模拟 点P是直线x+y-3=0上的动点,由点P向圆O:x2+y2=4作切线,则切线长的最小值为()A.22B.322C.22D.128.2018湖南十四校二联 已知直线x-2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点(O为
3、坐标原点),且AOB为等腰直角三角形,则实数a的值为()A.6或-6B.5或-5C.6D.59.若圆x2+y2=r2(r0)上有4个点到直线l:x-y-2=0的距离为1,则实数r的取值范围是()A.(2+1,+)B.(2-1,2+1)C.(0,2-1)D.(0,2+1)10.若圆C1:x2+y2+2ax+a2-4=0(aR)与圆C2:x2+y2-2by-1+b2=0(bR)恰有三条共同的切线,则a+b的最大值为()A.-32B.-3C.3D.3211.在平面直角坐标系xOy中,过点P(3,4)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则线段AB的长为. 12.已知圆C:x2+y2-4x-
4、6y+3=0,直线l:mx+2y-4m-10=0,当l被C截得的弦长最短时,m=.13.已知A(2,0),直线4x+3y+1=0被圆C:(x+3)2+(y-m)2=13(m3)所截得的弦长为43,且P为圆C上任意一点.(1)求|PA|的最大值与最小值;(2)圆C与坐标轴相交于三点,求以这三个点为顶点的三角形内切圆的半径.14.在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.(1)求圆C的方程;(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OAOB,求a的值.15.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线,A,B是切
5、点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值是()A.22B.2C.3D.3216.设直线3x+4y-5=0与圆C1:x2+y2=9交于A,B两点,若圆C2的圆心在线段AB上,且圆C2与圆C1相切,切点在圆C1的劣弧AB上,则圆C2半径的最大值是. 课时作业(四十一)1.A解析 圆心到直线的距离为|4-33|5=1,所以弦长为210-1=6,故选A.2.B解析 圆O1的圆心为(1,0),半径r1=1,圆O2的圆心为(0,2),半径r2=2,故两圆的圆心距|O1O2|=5,而r2-r1=1,r1+r2=3,则有r2-r1|O1O2|0,所以点P在圆外,所以应该有两条切线,故选D.4.D解析 由题
6、意可知,PAAC,PBBC,所以P,A,B,C在同一个圆上,故ABC的外接圆就是四边形PACB的外接圆,该圆是以PC为直径的圆.由圆过原点可得OPOC,由点C的坐标为(1,1),可得4a=-1,即a=-4,当a=-4时,点P(-4,4)在圆C外,满足条件,故选D.5.23解析 圆(x+1)2+(y-2)2=5的圆心到直线x+y+1=0的距离为|-1+2+1|2=2,所以直线x+y+1=0被圆(x+1)2+(y-2)2=5截得的弦长为25-2=23.6.A解析 因为圆C是以(1,0)为圆心,以r为半径的圆,而直线l是过点(1,0)且斜率为k的直线,所以无论k,r取何值,都有直线过圆心,所以kR,
7、r0,都有l与C相交,所以真命题是p1,p3,故选A.7.C解析圆O:x2+y2=4,圆心为O(0,0),半径r=2.由题意可知,切线长最小时,OP垂直于直线x+y-3=0.圆心到直线的距离d=322,切线长的最小值为92-4=22.故选C.8.B解析直线x-2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点(O为坐标原点),且AOB为等腰直角三角形,点O到直线AB的距离为|a|12+22=1,解得a=5,故选B.9.A解析 由题得圆心(0,0)到直线l的距离为22=21,故由题意知圆的半径应该大于2+1,故选A.10.D解析 易知圆C1的圆心为C1(-a,0),半径r1=2;圆C2的圆心为C
8、2(0,b),半径r2=1.两圆恰有三条共同的切线,两圆外切,|C1C2|=r1+r2,即a2+b2=9.a+b22a2+b22,a+b32当且仅当a=b=32时取等号,a+b的最大值为32.11.465解析 如图所示,设C为线段AB的中点,易知|OP|=32+42=5,|OB|=1,则|PB|=52-12=26,从而|BC|=|OB|PB|OP|=265,故|AB|=2|BC|=465.12.2解析 圆C:x2+y2-4x-6y+3=0,即(x-2)2+(y-3)2=10,其圆心为C(2,3),半径为10,直线l:mx+2y-4m-10=0,即m(x-4)+(2y-10)=0.由x-4=0,
9、2y-10=0,解得x=4,y=5,故直线l经过定点A(4,5),该点在圆C内.要使直线l被圆C截得的弦长最短,只需CA和直线l垂直,故有kCAkl=-1,即5-34-2-m2=-1,解得m=2.13.解:(1)直线4x+3y+1=0被圆C:(x+3)2+(y-m)2=13(m3)所截得的弦长为43,圆心到直线的距离d=|-12+3m+1|5=1,m0,从而x1+x2=4-a,x1x2=a2-2a+12.由OAOB,可得x1x2+y1y2=0,又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0,解得a=-1,满足0,故a=-1.15.A解析 易知圆的圆心为C(1,1)
10、,半径为1.如图,设|PC|=d,则由圆的知识和勾股定理可得|PB|=|PA|=d2-1,四边形PACB的面积S=212|PB|BC|=d2-1,当d取最小值时,S取最小值.由点P在直线上运动可知,当PC与直线垂直时,d取最小值,此时d恰好等于点C到已知直线的距离,由点到直线的距离公式可得点C到直线的距离为|31+41+8|32+42=3,四边形PACB面积的最小值为22.16.2解析 由圆C1:x2+y2=9,可得圆心为(0,0),半径R=3.如图,当圆C2的圆心C2为线段AB的中点时,圆C2与圆C1相切,切点在圆C1的劣弧AB上,设切点为P,此时圆C2的半径r最大.圆C1的圆心(0,0)到直线3x+4y-5=0的距离d=532+42=1,则圆C2的半径r最大时两圆心之间的距离|OC2|=d=1,所以圆C2半径的最大值为|OP|-|OC2|=3-1=2.