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1、第10讲 函数的图象,1.掌握基本初等函数的图象，能够利用函数的图象研究函数的性质. 2.理解基本函数图象的平移、伸缩和对称变换，会求变换后的函数解析式.,1.函数图象的作图方法,以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法,和图象变换法. 2.三种图象变换 (1)平移变换：,yf(x)b 的图象，可由 yf(x)的图象向上(b0)或向下,(b0)平移|b|个单位长度得到.,yf(xa)的图象，可由 yf(x)的图象向左(a0)或向右,(a0)平移|a|个单位长度得到.,(2)伸缩变换：,把 y f(x) 的图象上所有点的纵坐标伸长(A1) 或缩短 (00，A1) 的图象.,把 yf(x
2、)的图象上所有点的横坐标伸长(0w1)或缩短,(w1)到原来的_倍，纵坐标不变，就得到 yf(wx)(w0，w1) 的图象.,(3)对称变换：,1.函数 f(x)ln(x21)的图象大致是(,),A,A,B,C,D,x3,x3,2.已知函数 f(x)的图象如图 2-10-1，则 f(x)的解析式可能是,(,A,) A.f(x),1 2x1,B.f(x),1 2x1,x3,C.f(x),1 2x1,x3,D.f(x),1 2x1,图 2-10-1,exe,的图象大致为(,x,B,3.(2018 年新课标)函数 f(x),x,2,),A,B,C,D,4.方程|x|cos x 在(，)内(,),C,
3、A.没有根 C.有且仅有两个根,B.有且仅有一个根 D.有无穷多个根,解析：构造两个函数 y|x|和 ycos x，在同一平面直角坐 标系内画出它们的图象，如图 D10，观察知图象有两个公共点， 所以已知方程有且仅有两个根.故选 C. 图 D10,考点1,函数图象的辨析,sin 2x 1cos x,的部分图象大,例1：(1)(2017年新课标)函数 y 致为( ),A,B,C,D,解析：函数 y,sin 2x 1cos x,为奇函数，故排除 B；当 x时，,y0，排除 D；当 x1 时， y,sin 2 1cos 1,0，排除 A.故选 C.,答案：C,(2)(2016 年新课标)函数 y2x
4、2e|x|在2,2上的图象大,致为(,),A,B,C,D,解析：函数 f(x)2x2e|x|在2,2上是偶函数，其图象关 于 y 轴对称，因为 f(2)8e2，08e21，所以排除 A，B 选 项；当 x0,2时，f(x)4xex 有一零点，设为 x0，易得 x0 (0,1)，当 x(0，x0)时，f(x)为减函数，当 x(x0,2)时，f(x)为 增函数.故选 D. 答案：D,(3)(2018 年新课标) 函数 y x4 x2 2 的图象大致为,(,),A,B,C,D,答案：D,(4)(2018 年浙江)函数 y2|x|sin 2x 的图象可能是(,),A,B,C,D,答案：D,(5)已知函
5、数：yxsin x，yxcos x，yx|cos x|， yx2x 的部分图象如图 2-10-2，但顺序被打乱，则按照图象 从左到右，从上到下的顺序，对应的函数序号正确的一组是,(,),图2-10-2,A.,B.,C.,D.,解析：函数 yxsin x 是偶函数，所以对应图象应为第 1 个 图象；函数 yxcos x 是奇函数，且在区间(0，)上函数值有 正有负，对应图象为第 3 个；函数 yx|cos x|是奇函数，且在区 间(0，)上函数值 y0，所以对应图象为第 4 个；当 x0 时，yx2x0.所以函数 yx2x 的图象为第 2 个.故选 A.,答案：A,【规律方法】函数图象主要涉及三
6、方面的问题，即作图、 识图、用图.作图主要应用描点法、图象变换法以及结合函数的 性质等方法；识图要能从图象的分布范围、变化趋势、对称性 等方面，来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性及周期 性等性质；用图是函数图象的最高境界，利用函数图象的直观 性可以方便、快捷、准确地解决有关问题，如求值域、单调区,间、求参数范围、判断非常规方程解的个数等，这也是数形结 合思想的重要性在中学数学中的重要体现.,考点2,函数图象的应用,例 2：(1)(2014 年山东)已知函数 f(x)|x2|1，g(x)kx. 若方程 f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是,(,),解析：先作出函数
7、f(x)|x2|1 的图象，如图 D11，当 直线 g(x)kx 与直线 AB 平行时斜率为 1，当直线 g(x)kx 过 A 1 2,故选 B.,图 D11 答案：B,点时斜率为，故f(x)g(x)有两个不相等的实根时，k的范围为,(2)(2015 年安徽)在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y2a 与函数 y|xa|1 的图象只有一个交点，则 a 的值为_.,图 D12,【互动探究】,答案：B,例3：(1)已知 f(x) 2,考点3,函数图象的变换,x1，x1，0)， x 1，x0，1，,则下列选项错,误的是(,), A.是 f(x1)的图象 C.是 f(|x|)的图象, B.是 f(x
8、)的图象 D.是|f(x)|的图象,解析：作出函数 f(x)的图象如图 D13，f(x1)的图象是由函 数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度得到的，故 A 不符合题意； f(x)的图象是由 f(x)的图象关于 y 轴对称后得到的，故 B 不符 合题意；把函数 yf(x)在 y 轴左边的图象去掉，y 轴右边的图 象保留，并将 y 轴右边的图象沿 y 轴翻折到 y 轴左边，就得到 y f(|x|)的图象，故 C 不符合题意.故选 D.,图 D13,答案：D,(2)(2015年新课标)设函数 yf(x)的图象与 y2xa 的图,象关于直线 yx 对称，且 f(2)f(4)1，则 a(,),A.
9、1,B.1,C.2,D.4,解析：设(x，y)是函数 yf(x)的图象上任意一点，它关于直 线 yx 的对称点为(y，x)，由已知，得(y，x)在函数 y2xa 的图象上，x2ya.解得 ylog2(x)a.即 f(x) log2(x)a.f(2)f(4)log22alog24a1. 解得 a2.故选 C. 答案：C,(3)函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲,线 yex 关于 y 轴对称，则 f(x)的解析式为(,),A.f(x)ex1 C.f(x)ex1,B.f(x)ex1 D.f(x)ex1,答案：D,解析：与yex的图象关于y轴对称的图象对应的函数为yex.依题意
10、，f(x)的图象向右平移1个单位长度，得yex的图象，f(x)的图象由yex的图象向左平移1个单位长度得到.f(x)e(x1)ex1.,【规律方法】本题考查的是作图，作图主要应用描点法、 图象变换法以及结合函数的性质等方法；函数图象的变换主要 有三种：平移变换、伸缩变换、对称变换.要特别注意平移变换 与伸缩变换顺序不同而带来的不同结果.,思想与方法,用数形结合的思想求参数的取值范围,解析：方程有3个不同的实数根，即ya与函数有3个不同的交点，如图2103，画出函数的图象，根据图象可得实数a的取值范围为(0,1). 图2103 答案：D,【互动探究】,解析：作出 f(x)的大致图象如图 D14.,图 D14,由图象知，要使 f(a)f(b)f(c)，不妨设 abc，,lg alg b0.ab1.abcc.,由图知 10c12，abc(10, 12).故选 C. 答案：C,