《2020年高考数学（理科）一轮复习课件：第二章 第17讲 导数与函数的极值、最值 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学（理科）一轮复习课件：第二章 第17讲 导数与函数的极值、最值 .ppt（39页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第17讲,导数与函数的极值、最值,1.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次). 2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次). 3.会利用导数解决某些实际问题.,1.函数的极值 (1)判断 f(x0)是极值的方法： 一般地，当函数 f(x)在点 x0 处连续时， 如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0),是极大值；,f(x)0,f(x)0,如果在 x0 附近的左侧_，右侧_， 那么 f(x0)是极小值.,(2)求可导函数极值的步骤： 求 f(x)
2、；,求方程 f(x)0 的根；,极大值,检查 f(x)在方程 f(x)0 的根左右值的符号.如果左正 右负，那么 f(x)在这个根处取得_；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小值，如果左右两侧符号一样，那么这个 根不是极值点.,2.函数的最值,(1)函数 f(x)在a，b上有最值的条件：,如果在区间a，b上，函数 yf(x)的图象是一条连续不断,的曲线，那么它必有最大值和最小值.,(2)若函数 f(x)在a，b上单调递增，则 f(a)为函数的最小,值，f(b)为函数的最大值；,若函数 f(x)在a，b上单调递减，则 f(a)为函数的最大值，,f(b)为函数的最小值.,(3)求 yf(
3、x)在a，b上的最大(小)值的步骤：,求函数 yf(x)在(a，b)内的_；,极值,将函数 yf(x)的各极值与_比较，其中最大的一,个是最大值，最小的一个是最小值.,端点值,3.利用导数解决实际生活中的优化问题的基本步骤 (1)分析实际问题中各变量之间的关系，建立实际问题的数 学模型，写出相应的函数关系式 yf(x)并确定定义域； (2)求导数 f(x)，解方程 f(x)0； (3)判断使 f(x)0 的点是极大值点还是极小值点； (4)确定函数的最大值或最小值，还原到实际问题中作答， 即获得优化问题的答案.,1.(2016 年四川)已知 a 是函数 f(x)x312x 的极小值点，,),则
4、 a( A.4 C.4,B.2 D.2,在(t，t1)上存在极值点，则实数 t 的取值范围为_.,D,(0,1)(2,3),D,4.(2015 年陕西)函数 yxex 在其极值点处的切线方程为,_.,考点1,函数的极值,答案：(1)a1,(2)5 (3)(，1)(1,0),【规律方法】(1)求可导函数单调区间的一般步骤和方法： 确定函数f(x)的定义域；,求f(x)，令 f(x)0，求出它在定义域内的一切实根； 把函数 f(x)的间断点即f(x)的无定义点的横坐标和上面 的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数 f(x)的定义区间分成若干个小区间；,确定f(x)在各个开区间内的符
5、号，根据f(x)的符号判,定函数 f(x)在每个相应小开区间内的增减性.,(2)可导函数极值存在的条件：,可导函数的极值点x0 一定满足f(x0)0，但当f(x1) 0 时，x1 不一定是极值点.如f(x)x3，f(0)0，但x0 不 是极值点；,可导函数yf(x)在点x0 处取得极值的充要条件是f(x0),0，且在x0 左侧与右侧f(x)的符号不同.,【互动探究】 1.设函数 f(x)x33axb(a0). (1)若曲线 yf(x)在点(2，f(x)处与直线 y8 相切，求a， b 的值； (2)求函数 f(x)的单调区间与极值点. 解：(1)f(x)3x23a(a0). 曲线 yf(x)在
6、点(2，f(x)处与直线 y8 相切，,f(2)0， f(2)8,3(4a)0， 86ab8,a4， b24.,考点2,函数的最值,例2：(2018 年新课标)已知函数 f(x)2sin xsin 2x，则 f(x)的最小值是_. 解析：由题意，可得 T2是 f(x)2sin xsin 2x 的一个周 期， 故只需考虑 f(x)2sin xsin 2x 在0,2)上的值域. 先来求该函数在0,2)上的极值点， 求导数，可得 f(x)2cos x2cos 2x 2cos x2(2cos2x1)2(2cos x1)(cos x1).,【规律方法】,求函数f(x)在a，b上的最大值、最小值的步骤：
7、(1)求函数在(a，b)内的极值；,(2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)；,(3)将函数f(x)的极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的为最大,值，最小的为最小值.,【互动探究】,2.(2018 年江苏)若函数 f(x)2x3ax21(aR)在(0，) 内有且只有一个零点，则 f(x)在1,1上的最大值与最小值的和 为_.,答案：3,考点3,利用导数解决生活中的优化问题,例3：(2016 年江苏)现需要设计一个仓库，它由上下两部 分组成，上部分的形状是正四棱锥 P-A1B1C1D1，下部分的形状 是正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1(如图 2-17-1)，并要求正四棱柱的,图
8、2-17-1,高 O1O 是正四棱锥的高 PO1 的 4 倍. (1)若 AB6 m，PO12 m，则仓 库的容积是多少？ (2)若正四棱锥的侧棱长为 6 m， 则当 PO1 为多少时，仓库的容积最大？,【规律方法】本题在利用导数求函数的单调性时要注意， 求导后的分子是一个二次项系数为负数的一元二次式，在求 f(x)0 和 f(x)0 时要注意.本题主要考查考生对基本概念的 掌握情况和基本运算能力.,合函数y,(其中a，b为常数)模型.,【互动探究】,3.(2015 年江苏)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路， 为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的 山区边界的直线型公路，记
9、两条相互垂直的公路为 l1，l2，山区 边界曲线为 C，计划修建的公路为 l，如图 2-17-2，M，N 为 C 的两个端点，测得点 M 到 l1，l2 的距离分别为 5 千米和 40 千米， 点 N 到 l1，l2 的距离分别为 20 千米和 2.5 千米，以 l1，l2 所在的 直线分别为 y，x 轴，建立平面直角坐标系 xOy，假设曲线 C 符,a,x2 b,(1)求 a，b 的值.,(2)设公路 l 与曲线 C 相切于 P 点，P 的横坐标为 t.,请写出公路 l 长度的函数解析式 f(t)，并写出其定义域； 当 t 为何值时，公路 l 的长度最短？求出最短长度.,图 2-17-2,难
10、点突破,运用分类讨论思想讨论函数中的存在性问题,例题：(2017 年安徽百校联考)已知函数 f(x)2x3ax28. (1)若 f(x)0 对x1,2恒成立，求实数 a 的取值范围； (2)是否存在整数，使得函数g(x)f(x)4ax212a2x3a3 8 在区间(0,2)上存在极小值，若存在，求出所有整数的值； 若不存在，请说明理由.,(2)g(x)2x33ax212a2x3a3，,g(x)6x26ax12a26(xa)(x2a).,当 a0 时，g(x)0，g(x)单调递增，无极值. 当 a0 时，若 xa，则 g(x)0； 若2axa，则 g(x)0. 当 xa 时，有极小值.,g(x)在(0,2)上有极小值，0a2.存在整数 a1.,当a2a，则g(x)0；若ax2a，,则 g(x)0.,当 x2a 时，g(x)有极小值. g(x)在(0,2)上有极小值， 02a2，得1a0.,由，得存在整数 a1，使得函数 f(x)在区间(0,2)上,存在极小值.,【互动探究】,