《2020年高考数学（理科）一轮复习课件：第二章 第14讲 函数模型及其应用 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学（理科）一轮复习课件：第二章 第14讲 函数模型及其应用 .ppt（34页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第14讲 函数模型及其应用,1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. 2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.,1.常见的几种函数模型,2.三种函数模型性质比较,递增,慢,x,1.某家具的标价为 132 元，若降价以九折出售(即优惠 10%)，,仍可获利 10%(相对进货价)，则该家具的进货价是(,),D,A.118 元 C.106 元,B.105 元 D.108 元,2.(2015 年北京)某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记 录了该车相邻两次加油时的情况. 注：“
2、累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这,段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为(,),B,A.6 升,B.8 升,C.10 升,D.12 升,3.用长度为 24 的材料围一个矩形场地，中间加两道隔墙，,),A,要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( A.3 B.4 C.6 D.12,4.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实 验数据.现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据,的规律，其中最接近的一个是(,),238，不合要求；C中，当x3时，y(321)4，不合,解析：方法一，由表格知当 x3 时，y1.59，而 A 中 y,1 2,要求；D 中，当 x3 时，y2.
3、61cos 30，不合要求.故选 B.,图 D18,方法二，在平面直角坐标系中描出(x，y)所对应的各点(如,图 D18)，由图可知选 B.,答案：B,考点1,正比例、反比例和一次函数类的实际问题,例1：(1)(2017 年河北石家庄模拟)某种新药服用 x 小时后,血液中的残留量为y毫克，图2141所示为函数yf(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效.设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为( ),A.上午 10：00 C.下午 4：00,B.中午 12：00 D.下午 6：00,图 2-14-1,答案：C,(2)(2017 年湖北荆州沙市中学
4、统测)成都市某物流公司为了 配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到 北三环外重新租地建设.已知仓库每月占用费 y1 与仓库到车站 的距离成反比，而每月车载货物的运费 y2 与仓库到车站的距离 成正比.据测算，如果在距离车站 10 千米处建仓库，这两项费 用 y1，y2 分别是 2 万元和 8 万元，那么要使这两项费用之和最,),小，仓库应建在离车站( A.5 千米处 C.3 千米处,B.4 千米处 D.2 千米处,答案：A,【规律方法】对勾函数f(x)x(a0)是正比例与反比例,a x,函数的综合题型，解决这类问题首先考虑基本不等式，当基本 不等式中等号不成立时要利用函数的单调
5、性求最值，当然也可 以利用导数求最值.,考点2,二次函数类的实际问题,例2：某企业生产 A，B 两种产品，根据市场调查与预测， A 产品的利润与投资成正比，其关系如图 2-14-2(1)；B 产品的 利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 2-14-2(2).(注： 利润和投资单位：万元),(1),(2),图2-14-2,(1)分别将 A，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式； (2)已知该企业已筹集到 18 万元资金，并将全部投入 A，B,两种产品的生产.,若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？,问：如果你是厂长，怎样分配这 18 万元投资，才能使该,企业获得最大利润？其最大利润约为
6、多少万元？,此时 x16,18x2.,所以当 A，B 两种产品分别投入 2 万元、16 万元时，可使,该企业获得最大利润，为 8.5 万元.,【规律方法】二次函数是我们比较熟悉的函数模型，建立 二次函数模型可以求出函数的值域或最值.解决实际中的优化 问题时，一定要分析自变量的取值范围.利用配方法求最值时， 一定要注意对称轴与给定区间的关系：若对称轴在给定的区间 内，可在对称轴处取一最值，在离对称轴较远的端点处取另一 最值；若对称轴不在给定的区间内，最值在区间的端点处取得. 另外，在实际的问题中，还要考虑自变量为整数的问题.,【互动探究】 1.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图 2-14
7、-3， 为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(图 中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长 x，,y 应为(,),图 2-14-3,A.x15，y12 B.x12，y15 C.x14，y10 D.x10，y14,答案：A,考点3,分段函数类的实际问题,例3：国家规定个人稿费纳税办法为：不超过 800 元的不 纳税；超过 800 元而不超过 4000 元的按超过部分的 14%纳税； 超过 4000 元的按全稿酬的 11.2%纳税，若某人共纳税 420 元，,),则这个人的稿费为( A.3000 元 C.3818 元,B.3800 元 D.5600 元,解析：由题意可建
8、立纳税额 y 关于稿费 x(单位：元)的函数,0，x800，,解析式为 y 0.14(x800)，800x4000，,0.112x，x4000，,显然由 0.14(x800)420，可得 x3800(元).故选 B. 答案：B,【规律方法】分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的 规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别 找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的范围，特别是 端点值的取舍，构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分 段合理、不重不漏.,m )和煤气费 f(x)(单位：元)满足关系 f(x),【互动探究】 2.(2017 年北京西城区二模)某市家庭煤气的使用量x(单位
9、：,3,C，0xA， CB(xA)，xA.,已,知某家庭 2016 年前三个月的煤气费如下表：,若四月份该家庭使用了 20 m3 的煤气，则其煤气费为(,),A.11.5 元,B.11 元,C.10.5 元,D.10 元,答案：A,难点突破 指数函数、对数函数模型 例题：某公司为了实现 2019 年 1000 万元利润的目标，准 备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到 10 万元 时，按销售利润进行奖励，且奖金数额 y(单位：万元)随销售利 润 x(单位：万元)的增加而增加，但奖金数额不超过 5 万元，同 时奖金数额不超过利润的 25%，现有三个奖励模型：y0.025x，,要求？说明理
10、由. (参考数据：1.0036006，e2.718 828，e82981),解：由题意，符合公司要求的模型只需满足：当 x10,1000,时，,函数为增函数；函数的最大值不超过 5；yx25%. 对于 y0.025x，易知满足，但当 x200，y5，不满足公,司的要求；,对于 y1.003x，易知满足，但当 x600 时，y6, 不满足,公司的要求；,【互动探究】 3.(2015 年四川)某食品的保鲜时间 y(单位：小时)与储藏温 度 x(单位：)满足函数关系 yekxb(e2.718为自然对数的 底数，k，b 为常数).若该食品在 0 的保鲜时间是 192 小时， 在 22 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 的保鲜时间是,(,),A.16 小时 C.24 小时,B.20 小时 D.21 小时,答案：C,4.(2014 年湖南)某市生产总值连续两年持续增加.第一年的 增长率为 p，第二年的增长率为 q，则该市这两年生产总值的年,平均增长率为(,),D,