《2020版导与练一轮复习文科数学课件：第一篇 集合与常用逻辑用语（必修1、选修1-1） 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习文科数学课件：第一篇 集合与常用逻辑用语（必修1、选修1-1） 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件 .ppt（33页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.命题 用语言、符号或式子表达的,可以 的陈述句叫做命题,其中 .的语句叫做真命题, 的语句叫做假命题.,判断真假,判断为真,判断为假,2.四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系,(2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题,它们具有 的真假性; 两个命题为互逆命题或互否命题时,它们的真假性 关系.,相同,没有,3.充分条件、必要条件与充要条件的概念,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,【重要结论】 1.否命题与命题的否定:否命题是既
2、否定条件,又否定结论,而命题的否定是只否定命题的结论. 2.(1)互为逆否命题的两个命题等价,注意转化思想的活用. (2)A是B的充分不必要条件B是A的充分不必要条件. 3.充要关系与集合的子集之间的关系,设A=x|p(x),B=x|q(x). (1)若AB,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.,(2)若A B,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件.,(3)若A=B,则p是q的充要条件.,对点自测,C,2.(2018天津卷)设xR,则“x38”是“|x|2”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件,解析:由x38x2|x
3、|2,反之不成立, 故“x38”是“|x|2”的充分不必要条件.故选A.,A,3.给出下面四个结论: “x2+2x-30”是命题. 命题“若p,则q”的否命题是“若p,则q”. 当q是p的必要条件时,p是q的充分条件. “若p不成立,则q不成立”等价于“若q成立,则p成立”. 正确的序号是( ) (A) (B) (C) (D),解析:错误,该语句不能判断真假,故该说法是错误的.错误,否命题既否定条件,又否定结论.正确.,C,4.(2017北京卷)能够说明“设a,b,c是任意实数.若abc,则a+bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 .,解析:所求问题就是找出一组整数a,b,c, 使得若
4、abc,则a+bc, 显然只有在负整数中找(因为正整数越加越大), 从最大的负整数考虑,a=-1,b=-2,c=-3,则满足.(注:本题答案不唯一),答案:-1,-2,-3(答案不唯一),答案:充要,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一 四种命题及其真假判断 【例1】 (1)命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是( ) (A)若x+y是偶数,则x与y不都是偶数 (B)若x+y是偶数,则x与y都不是偶数 (C)若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数 (D)若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数,解析:(1)由于“x,y都是偶数”的否定表达是“x,y不都是偶数”,“x+y是偶数”的否
5、定表达是“x+y不是偶数”,故原命题的逆否命题为“若x+y不是偶数,则x,y不都是偶数”.故选C.,(2)(2018广东广雅中学联考)给出下列命题: “x0R, -x0+10”的否定; “若x2+x-60,则x2”的否命题; 命题“若x2-5x+6=0,则x=2”的逆否命题. 其中真命题的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,解析:(2)的否定是“xR,x2-x+10”是真命题,正确;的否命题是“若x2+x-60,则x2”,由x2+x-60,得-3x2,所以x2成立,正确;由x2-5x+6=0,得x=2或x=3,原命题是假命题,因此可知逆否命题为假命题,错误.综上可知,真命题是
6、,.故选C.,(1)四种命题在书写时,要注意词语的否定形式,如“都是”的否定应为“不都是”,“大于”的否定为“不大于”等. (2)命题真假的判断方法 联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断. 利用原命题与逆否命题,逆命题与否命题的等价关系进行判断.,反思归纳,【跟踪训练1】 (1)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( ) (A)真、假、真 (B)假、假、真 (C)真、真、假 (D)假、假、假,解析:(1)由共轭复数的性质,|z1|=|z2|,所以原命题为真,因此其逆否命题为真;取z1=1,z2=i,满
7、足|z1|=|z2|,但是z1,z2不互为共轭复数,所以其逆命题为假,故其否命题也为假.故选B.,考点二 充分条件、必要条件的判定与探求 【例2】 (1)(2017北京卷)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn0”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件,解析:(1)由题意,若=-1, 则mn=|m|n|cos 180=-|m|n|0, 反之,mn0,则m与n不一定反向,夹角可以为钝角, 所以是充分不必要条件.选A.,(2)(2017浙江卷)已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则“d0”是“S4+S62S5
8、”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件,解析:(2)因为S4+S62S5S4+S4+a5+a62(S4+a5)a6a5a5+da5d0,所以“d0”是“S4+S62S5”的充分必要条件. 故选C.,反思归纳,(1)充分条件、必要条件的三种判断方法 定义法:根据pq,qp进行判断,适用于定义、定理判断性问题. 集合法:根据使p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命题中涉及字母范围的推断问题. 等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题. (
9、2)充分、必要条件的探求 对于充分、必要条件的探求,一般转化为集合问题.根据“小充分、大必要”判断求解其充分、必要条件.注意理解:“充分性”即“有它就行”; “必要性”即“没它不行”.,【跟踪训练2】 (1)(2018北京卷)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件,解析:(1)a,b,c,d是非零实数,若a0,c0,且ad=bc,则a,b,c,d不成等比数列(可以假设a=-2,d=-3,b=2,c=3).若a,b,c,d成等比数列,则由等比数列的性质可知a
10、d=bc.所以“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的必要而不充分条件.故选B.,(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件,(3)命题“x1,2,x2-a0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) (A)a4 (B)a4 (C)a5 (D)a5,解析:(3)命题“x1,2,x2-a0”为真命题,可化为x1,2,ax2恒成立,即只需a(x2)max=4,即“x1,2,x2-a0”为真命题的充要条件为a4,而要找的一个充分不必要条件即为集合a|a4的真子集,由选择项可知C符合题意,故选C.,考点三 充分条件、必要条件的应用(典例迁移) 【例3】
11、 已知P=x|x2-8x-200,非空集合S=x|1-mx1+m.若xP是xS的必要条件,求m的取值范围.,迁移探究1:本例条件不变,问是否存在实数m,使xP是xS的充要条件?并说明理由.,迁移探究2:本例条件不变,若 P是 S的必要不充分条件,求实数m的取值范围.,反思归纳,充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意: (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. (2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易
12、出现漏解或增解的现象.,备选例题,【例1】 (2017天津卷)设xR,则“2-x0”是“|x-1|1”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件,解析:因为2-x0,所以x2. 因为|x-1|1,所以0x2. 因为当x2时不一定有x0, 当0x2时一定有x2, 所以“2-x0”是“|x-1|1”的必要而不充分条件.故选B.,解析:因为函数y=ln x(x0)是增函数,所以若ab0,则ln aln b,故A错误; 若ab,则m+m(2m-1)=0,解得m=0,故B错误; 命题“nN*,3n(n+2)2n-1”的否定是“nN*,3n(n+2
13、)2n-1”,故C错误;命题“若f(a)f(b)0,D正确.故选D.,【例2】 (2018昆明诊断)下列选项中,说法正确的是( ) (A)若ab0,则ln a(n+2)2n-1”的否定是“nN*,3n(n+2)2n-1” (D)已知命题f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的,则命题“若f(a)f(b)0,则f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题,【例3】 以下关于命题的说法正确的有 (填写所有正确命题的序号). “若log2a0,则函数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是减函数”是真命题; 命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a0,则ab0”; 命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆命题为真命题; 命题“若aM,则bM”与命题“若bM,则aM”等价.,解析:不正确.由log2a0,得a1, 所以f(x)=logax在其定义域内是增函数. 正确.由命题的否命题定义知,该说法正确. 不正确,原命题的逆命题为“若x+y是偶数,则x,y都是偶数”,是假命题,如1+3=4为偶数,但1和3均为奇数. 正确.两者互为逆否命题,因此两命题等价.,答案:,答案:(1,2,点击进入 应用能力提升,