《2020版导与练一轮复习文科数学课件：第二篇 函数及其应用（必修1） 第9节 函数模型及其应用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习文科数学课件：第二篇 函数及其应用（必修1） 第9节 函数模型及其应用.ppt（42页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第9节 函数模型及其应用,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.指数、对数、幂函数模型性质比较,递增,递增,y轴,x轴,2.几种常见的函数模型,3.解函数应用问题的步骤 (1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型. (2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型. (3)解模:求解数学模型,得出数学结论.,(4)还原:将数学问题还原为实际问题. 以上过程用框图表示如下:,【重要结论】 1.在区间(0,+)上,尽管函数y=ax(a1),y=logax(a1)和y=xn(n0
2、)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上. 2.随着x的增大,y=ax(a1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度,而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢. 3.总会存在一个x0,使得当xx0时,有logaxxnax.,对点自测,D,1.在某个物理实验中,测量得到变量x和变量y的几组数据,如表:,则对x,y最适合的拟合函数是( ) (A)y=2x (B)y=x2-1 (C)y=2x-2 (D)y=log2 x,解析:根据x=0.50,y=-0.99,代入计算,可以排除A; 根据x=2.01,y=0.98,代入计算,可以排除B,C; 将各数据
3、代入函数y=log2 x,可知满足题意.,B,2.(教材改编题)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2017年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg 20.30)( ) (A)2020年 (B)2021年 (C)2022年 (D)2023年,B,3.已知f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2 x,当x(4,+)时,对三个函数的增长速度进行比较,下列选项中正确的是( ) (A)f(x)g(x)h(x) (B)g(x)
4、f(x)h(x) (C)g(x)h(x)f(x) (D)f(x)h(x)g(x),解析:在同一坐标系内,根据函数图象变化趋势,当x(4,+)时,增长速度由大到小依次g(x)f(x)h(x).,B,(A)36万件 (B)18万件 (C)22万件 (D)9万件,答案:5,解析:设经过x小时才能开车. 由题意,得0.3(1-25%)x0.09, 所以0.75x0.3,xlog0.75 0.34.19. 所以x最小为5.,5.一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据道路交通安全法规定:驾驶员血液
5、中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL,那么,此人至少经过 小时才能开车.(精确到1小时),考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一 用函数图象刻画变化过程,【例1】 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是( ) (A)消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米 (B)以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油量最多 (C)甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油 (D)某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油,解析:对于A,消耗1升汽油,乙车行驶的距离比5 km小
6、的多,故A错;对于B,以相同速度行驶相同路程甲车消耗汽油量最少,故B错;对于C,甲车以80 km/h行驶1小时,里程为80 km,燃油效率为10 km/L,消耗8 L汽油,故C错;对于D,因为在速度低于80 km/h时,丙的燃油效率高于乙的,故D正确.故选D.,判断函数图象与实际问题变化过程相吻合时,可根据实际问题中两变量的变化快慢等特点,结合图象的变化趋势,验证是否吻合,从中排除不符合实际的情况,选择出符合实际情况的答案.,反思归纳,【跟踪训练1】 高为H,满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示,其底部破了一个小洞,满缸水从洞中流出,若鱼缸水深为h时水的体积为V,则函数V=f(h)的大致图象是(
7、 ),解析:由题意知,水深h越大,水的体积V就越大. 当h=0时,V=0,故可排除A,C; 当h0,H时,不妨将水“流出”设想为“流入”. 每当h增加一个单位增量h时,根据鱼缸形状可知,函数V的变化,开始其增量越来越大,经过中截面后增量越来越小.故V=f(h)的图象是先凹后凸的,故选B.,考点二 已知函数模型求解实际问题 【例2】 一个容器装有细砂a cm3,细砂从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,t min后剩余的细砂量为y=ae-bt(cm3),经过8 min后发现容器内还有一半的砂子,则再经过 min,容器中的砂子只有开始时的八分之一.,答案:16,反思归纳,(1)求解已知函数模型解
8、决实际问题的关注点 认清所给函数模型,弄清哪些量为待定系数. 根据已知利用待定系数法,确定模型中的待定系数. (2)利用该函数模型,借助函数的性质、导数等求解实际问题,并进行检验.,【跟踪训练2】 某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时,在22 的保鲜时间是48小时,则该食品在33 的保鲜时间是 小时.,答案:24,考点三 构建函数模型的实际问题(多维探究) 考查角度1:构建二次函数、分段函数模型 【例3】 (2018锦州模拟)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济
9、效益好的特点,研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度v(单位:千克/年)是养殖密度x(单位:尾/立方米)的函数.当x不超过4尾/立方米时,v的值为2千克/年;当4x20时,v是x的一次函数,当x达到20尾/立方米时,因缺氧等原因,v的值为0千克/年. (1)当0x20时,求函数v关于x的函数解析式;,(2)当养殖密度x为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大?并求出最大值.,反思归纳,(1)实际问题中如面积问题、利润问题、产量问题或其图象为抛物线(或抛物线的一部分)等一般选用二次函数模型,根据已知条件确定二次函数解析式.结合二次函数的图象,最值
10、求法、单调性、零点等知识将实际问题解决. (2)实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出,而是由几个不同的关系式构成,如出租车计价与路程之间的关系,应构建分段函数模型求解.但应关注以下两点: 分段要简洁,做到分段合理,不重不漏; 分段函数的最值是各段的最大(或最小)值中的最大(或最小)值.,【跟踪训练3】 某汽车销售公司在A,B两地销售同一种品牌的汽车,在A地的销售利润(单位:万元)为y1=4.1x-0.1x2,在B地的销售利润(单位:万元)为y2=2x,其中x为销售量(单位:辆),若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车,则能获得的最大利润是( ) (A)10.5万元 (B)11万元
11、 (C)43万元 (D)43.025万元,考查角度2:构建指数函数、对数函数模型 【例4】 光线通过一块玻璃,强度要损失10%.设光线原来的强度为k,通过x块这样的玻璃以后强度为y. (1)写出y关于x的函数解析式;,解:(1)光线通过1块玻璃后, 强度y=(1-10%)k=0.9k; 光线通过2块玻璃后,强度y=(1-10%)0.9k=0.92k; 光线通过3块玻璃后,强度y=(1-10%)0.92k=0.93k; 光线通过x块玻璃后,强度y=0.9xk. 故y关于x的函数解析式为y=0.9xk(xN*).,(2)至少通过多少块这样的玻璃,光线强度能减弱到原来的 以下?(参考数据: lg 2
12、0.301 0,lg 30.477 1),反思归纳,(1)在实际问题中,有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示.通常可以表示为y=N(1+p)x(其中N为基础数,p为增长率, x为时间)的形式. (2)应用指数函数、对数函数模型解题,关键是对模型的判断.先设定模型,将有关数据代入验证,确定参数,求解时要准确进行指、对数运算,灵活进行指数与对数的互化.,答案:(1)D,答案:(2)(1+a)12-1,(2)某工厂采用高科技技术,在2年内产值的月增长率都是a,则这2年内第2年某月的产值比第1年相应月产值的增长率为 .,备选例题,答案:300,(1)根据图象求b,k的值;,
13、【例3】 某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间.上市初期价格呈现上涨态势,中期价格开始下降,后期价格在原有价格基础之上继续下跌.现有三种价格变化的模拟函数可供选择:f(x)=pqx;f(x)=px2+qx+7;f(x)=logq(x+p).其中p,q均为常数且q1.(注:x表示上市时间,f(x)表示价格,记x=0表示4月1号,x=1表示5月1号,以此类推x0,5) (1)在上述三个价格模拟函数中,哪一个更能体现该种水果的价格变化态势,请你选择,并简要说明理由;,解:(1)根据题意,该种水果价格变化趋势是先单调递增后一直单调递减,基本符合开口向下的二次函数变化趋势, 故应该选择f(x)=px2+qx+7.,(1)当x200,300时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?,(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?,点击进入 应用能力提升,