《2020版导与练一轮复习文科数学课件：第五篇 数列（必修5） 第1节 数列的概念与简单表示法 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习文科数学课件：第五篇 数列（必修5） 第1节 数列的概念与简单表示法 .ppt（44页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第五篇 数列(必修5),六年新课标全国卷试题分析,第1节 数列的概念与简单表示法,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.数列的定义 按照 排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项. 2.数列的分类,一定顺序,有限,无限,正整数集N*,3.数列的表示法 数列有三种表示法,它们分别是列表法、图象法和解析法. 4.数列的函数特征 从函数观点看,数列可以看成以 (或它的有限子集1,2,3,n)为定义域的函数an=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值,而数列的通项公式也就是相应函数的 . 5.数列的通项公式 如果数列
2、an的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.,解析式,序号n,6.数列的递推公式 如果已知数列an的首项(或前几项),且从第二项开始的任何一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,即an=f(an-1)或an=f(an-1, an-2),那么这个式子叫做数列an的递推公式. 7.an与Sn的关系 (1)Sn= .,a1+a2+an,对点自测,B,A,2.(教材改编题)设数列an的前n项和Sn=n2,则a8的值为( ) (A)15 (B)16 (C)49 (D)64,解析:由an与Sn的关系,可得a8=S8-S7=82-72=1
3、5.,D,4.已知an=n2+n,且对于任意的nN*,数列an是递增数列,则实数的取值范围是 .,解析:因为an是递增数列,所以对任意的nN*,都有an+1an,即(n+1)2+(n+1)n2+n,整理, 得2n+1+0,即-(2n+1).(*) 因为n1,所以-(2n+1)-3,要使不等式(*)恒成立,只需-3.,答案:(-3,+),5.设数列an的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,nN*,则S5= .,解析:由an+1=2Sn+1,an+1=Sn+1-Sn, 所以Sn+1=3Sn+1,又S2=4, 所以S3=13,S4=40,S5=121.,答案:121,考点专项突破 在讲
4、练中理解知识,考点一 根据数列的前几项求通项,【例1】 根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式. (1)-1,7,-13,19,;,解:(1)数列中各项的符号可通过(-1)n表示,从第2项起,每一项的绝对值总比它的前一项的绝对值大6,故通项公式为an=(-1)n(6n-5).,(2)0.8,0.88,0.888,;,根据所给数列的前几项求其通项时,需仔细观察分析,抓住以下几方面的特征: (1)分式中分子、分母的各自特征; (2)相邻项的联系特征; (3)拆项后的各部分特征; (4)符号特征.应多进行对比、分析,从整体到局部多角度观察、归纳、联想.,反思归纳,答案:(1)C,考点二 利用
5、an与Sn的关系求通项,【例2】 (1)已知数列an的前n项和为Sn=n2-2n+2,则数列an的通项公式an= .,答案:(2)(-2)n-1,反思归纳,(2)由Sn求an时,要分n=1和n2两种情况讨论,然后验证两种情况能否用统一的式子表示,若不能,则分段表示. (3)给出Sn与an的关系求an时,利用Sn-Sn-1=an(n2)转化为an的递推关系,再求其通项公式.,(2)若数列an的前n项和Sn=2n+1,则此数列的通项公式为an= .,考点三 根据递推公式求通项,【例3】 在数列an中, (1)若a1=2,an+1=an+n+1,则通项公式an= ;,(2)若a1=1,nan-1=(
6、n+1)an(n2),则通项公式an= ;,(3)若a1=1,an+1=2an+3,则通项公式an= .,答案:(3)2n+1-3,反思归纳,(1)形如an+1=an+f(n)的递推关系式利用累加法求和,特别注意能消去多少项,保留多少项.,(3)形如an+1=pan+q的递推关系式可以化为(an+1+x)=p(an+x)的形式,构成新的等比数列,求出通项公式,求变量x是关键.,(2)a1=1,an+1=2nan;,(3)a1=1,an+1=2an+1.,【例4】 (1)已知数列an中,an=-2n2+n(nN+),若该数列是递减数列,则的取值范围是 ;,考点四 数列的单调性、周期性及最值,解析
7、:(1)因为数列an是递减数列, 所以任意nN+,an+1an恒成立, 所以-2(n+1)2+(n+1)-2n2+n, 整理,得4n+2对任意nN+恒成立, 所以41+2=6, 所以实数的取值范围是(-,6).,答案:(1)(-,6),答案:(2)-6,答案:(3)9或10,反思归纳,(1)解决数列单调性问题的三种方法 用作差比较法,根据an+1-an的符号判断数列an是递增数列、递减数列还是常数列.,结合相应函数的图象直观判断.,利用求函数最值的思想方法求解. (3)解决数列周期性问题的方法 先根据已知条件求出数列的前几项,确定数列的周期,再根据周期性求值.,备选例题,【例1】 设数列an的前n项和Sn=n2+n,则a4的值为( ) (A)4 (B)6 (C)8 (D)10,解析:a4=S4-S3=20-12=8.故选C.,【例3】 若数列an的前n项和Sn=n2-10n(nN*),则数列nan中数值最小的项是( ) (A)第2项 (B)第3项 (C)第4项 (D)第5项,点击进入 应用能力提升,