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1、第十篇 概率(必修3),六年新课标全国卷试题分析,第1节 随机事件的概率,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.事件的相关概念 (1)必然事件:在条件S下, 的事件. (2)不可能事件:在条件S下, 的事件. (3)随机事件:在条件S下, 的事件.,一定会发生,一定不会发生,可能发生也可能不发生,(2)概率 对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定于P(A),称P(A)为事件A的概率.,3.事件的关系与运算,发生,一定发生,BA,相等,事件B发生,不可能,不可能,必然,4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范
2、围: . (2)必然事件的概率P(E)=1. (3)不可能事件的概率P(F)=0. (4)互斥事件概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥,则P(AB)= . 若事件B与事件A互为对立事件,则P(A)=1-P(B).,0P(A)1,P(A)+P(B),对点自测,1.下列事件: 如果a0且a1),函数y=ax是增函数; 某人射击一次,命中靶心; 从三角形的三个内角中任取两个角,这两个角都是钝角. 其中是随机事件的为( ) (A) (B) (C) (D) 解析:是必然事件;中a1时,y=ax单调递增,0a1时,y=ax为减函数,故是随机事件;是随机事件;是不可能事件.,D,B,3.(2018全国卷)
3、若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( ) (A)0.3 (B)0.4 (C)0.6 (D)0.7 解析:由题意可知不用现金支付的概率为1-0.45-0.15=0.4.故选B.,B,4.(教材改编题)有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:11.5, 15.5),2;15.5,19.5),4;19.5,23.5),9;23.5,27.5),18;27.5,31.5), 11;31.5,35.5),12;35.5,39.5),7;39.5,43.5),3. 根据样本的频率分布估计,数据落在27.5,43.5)
4、内的概率是 .,5.下面结论正确的是 . 事件发生频率与概率是相同的. 随机事件和随机试验是一回事. 在大量重复试验中,概率是频率的稳定值. 两个事件的和事件是指两个事件都得发生. 对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件. 两互斥事件的概率和为1. 答案:,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一 事件的关系与判断,【例1】 一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件A表示向上的一面出现奇数点,事件B表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,则( ) (A)A与B是互斥而非对立事件 (B)A与B是对立
5、事件 (C)B与C是互斥而非对立事件 (D)B与C是对立事件,(1)准确把握互斥事件与对立事件 互斥事件是不可能同时发生的事件,但可同时不发生. 对立事件是特殊的互斥事件,特殊在对立的两个事件不可能都不发生,即有且仅有一个发生. (2)判别互斥、对立事件的方法 判别互斥、对立事件一般用定义判断,不可能同时发生的两个事件为互斥事件;两个事件,若有且仅有一个发生,则这两事件为对立事件,对立事件一定是互斥事件. (3)从集合的角度理解互斥事件和对立事件 几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集. 事件A的对立事件所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集
6、.,反思归纳,【跟踪训练1】 从装有5粒红球、5粒白球的袋中任意取出3粒球,以下三组事件:“取出2粒红球和1粒白球”与“取出1粒红球和2粒白球”;“取出3粒红球”与“至少取出1粒白球”;“至多取出2粒红球”与“取出3粒白球”.其中组内的两个事件是对立事件的为( ) (A) (B) (C) (D) 解析:从10粒球中任意取出3粒球,包含的事件有:“3红”“2红1白”“1红2白”“3白”,所以只有中的两个事件为对立事件.故选C.,考点二 随机事件的频率与概率,【例2】 (2017全国卷)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价
7、格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25 ,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20 ,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:,以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.,(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;,(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.,反思归纳,随机事件的频率与概率的常见类型及
8、解题策略 (1)补全或写出频率分布表.可直接依据已知条件,逐一计数,写出频率. (2)由频率估计概率.可以根据频率与概率的关系,由频率直接估计概率.,【跟踪训练2】 某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位:毫米)有关.据统计,当X=70时,Y=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值为140,110,160,70,200, 160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160, 220,140,160. (1)完成如下的频率分布表:,近20年六月份降雨量频率分布表,(2)假定今年六月
9、份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.,考点三 互斥事件与对立事件的概率,【例3】 某人去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2, 0.1,0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率; (2)求他不乘飞机去的概率; (3)若他去的概率为0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的? 解:设“乘火车”“乘轮船”“乘汽车”“乘飞机”分别表示事件A,B,C,D,则 (1)P(AD)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7. (2)设“不乘飞机”为事件E,则P(E)=
10、1-P(D)=1-0.4=0.6. (3)因为P(AB)=P(A)+P(B)=0.5,P(CD)=P(C)+P(D)=0.5,故他有可能是乘火车或轮船去,也有可能是乘汽车或飞机去.,反思归纳,求复杂的互斥事件的概率的方法: (1)直接求解法,将所求事件的概率分解为一些彼此互斥事件的概率的和,运用互斥事件的概率加法公式计算.,(2)经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下:,(2)解:记“无人排队等候”为事件A,“1人排队等候”为事件B,“2人排队等候”为事件C,则事件A,B,C彼此互斥. 记“至多2人排队等候”为事件G,则G=ABC, 所以P(G)=P(ABC)=P(A)+P(B
11、)+P(C) =0.1+0.16+0.3=0.56. 记“至少3人排队等候”为事件H,则H与G为对立事件, 所以P(H)=1-P(G)=1-0.56=0.44.,求:至多2人排队等候的概率是多少? 至少3人排队等候的概率是多少?,备选例题,【例1】 同时投掷两枚硬币一次,那么互斥而不对立的两个事件是( ) (A)“至少有1个正面朝上”,“都是反面朝上” (B)“至少有1个正面朝上”,“至少有1个反面朝上” (C)“恰有1个正面朝上”,“恰有2个正面朝上” (D)“至少有1个反面朝上”,“都是反面朝上”,解析:同时投掷两枚硬币一次,在A中,“至少有1个正面朝上”和“都是反面朝上”不能同时发生,且
12、“至少有1个正面朝上”不发生时,“都是反面朝上”一定发生,故A是对立事件; 在B中,当两枚硬币恰好一枚正面向上,一枚反面向上时,“至少有1个正面朝上”,“至少有1个反面朝上”能同时发生,故B不是互斥事件; 在C中,“恰有1个正面朝上”“恰有2个正面朝上”不能同时发生,且其一个不发生时,另一个有可能发生也有可能不发生,故C中的两个事件是互斥而不对立的; 在D中,当两枚硬币同时反面向上时,“至少有1个反面朝上”“都是反面朝上”能同时发生,故D不是互斥事件. 故选C.,【例2】 下列说法中正确的是( ) (A)若事件A与事件B是互斥事件,则P(A)+P(B)=1 (B)若事件A与事件B满足条件:P(
13、A)+P(B)=1,则事件A与事件B是对立事件 (C)一个人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件 (D)把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人,每人分得1张,则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件 解析:A错误,因为除了事件A,B还可以有其他事件,故P(A)+P(B)1;B错误,因为对立事件还必须满足P(AB)=0;C错误,“至少有一次中靶”与事件“一次都没有中靶”是对立事件.D正确.故选D.,【例3】 设条件甲:“事件A与事件B是对立事件”,结论乙:“概率满足P(A)+P(B) =1”,则甲是乙的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件,【例4】 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表所示:,(2)由于这位运动员投篮,进球的频率都在0.8左右摆动,故这位运动员投篮一次,进球的概率约是0.8.,(1)计算表中进球的频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?,点击进入 应用能力提升,