《2020版导与练一轮复习理科数学课件：第四篇 平面向量（必修4） 第3节 平面向量的数量积及平面向量的应用 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习理科数学课件：第四篇 平面向量（必修4） 第3节 平面向量的数量积及平面向量的应用 .ppt（44页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第3节 平面向量的数量积及平面向量的应用,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.向量的夹角,AOB,0,180,ab,=90,2.平面向量的数量积,|a|b|cos ,|a|cos ,|b|cos ,|b|cos ,ba,a(b),3.平面向量数量积的运算律 (1)ab= . (2)(a)b=(ab)= . (3)(a+b)c= . 4.平面向量数量积的性质及其坐标表示 已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为.,ac+bc,ab=0,x1x2+y1y2=0,|a|b|,5.向量在平面几何中的应用 平面向量在平面几何中的
2、应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、长度、夹角等问题.,对点自测,D,1.已知a=(1,2),2a-b=(3,1),则ab等于( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5,解析:因为a=(1,2),2a-b=(3,1), 所以b=2a-(3,1)=2(1,2)-(3,1)=(-1,3). 所以ab=(1,2)(-1,3)=-1+23=5.,2.(2017全国卷)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且ab,则m= .,解析:由ab得ab=0,即-23+3m=0,解得m=2.,答案:2,3.(2018湖南省永州市一模)已知a=(x,1),b=(5,-3),ab=7
3、,则x= .,解析:因为ab=(x,1)(5,-3)=5x-3=7.所以x=2.,答案:2,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一 平面向量的数量积,答案:(1)C,(3)已知向量a,b满足|a|=2,a(b-a)=-3,则向量b在a方向上的投影为 .,(1)求两个向量的数量积有三种方法:利用定义;利用向量的坐标运算;利用数量积的几何意义. (2)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可先利用向量的加减运算或数量积的运算律化简再运算.但一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补.,反思归纳,答案:(1)B,答案:(2)2,答案:(3)10,(3)(2018重庆九校一模)已知向量a=
4、(1,-2),b=(2,m),且ab,则ab= .,解析:(3)向量a=(1,-2),b=(2,m),且ab, 所以1m-(-2)2=0, 解得m=-4, 所以ab=12+(-2)(-4)=10.,考点二 平面向量数量积的应用(多维探究) 考查角度1:平面向量的模,【例2】 (1)(2017全国卷)已知向量a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=1,则|a+ 2b|= ;,答案:(2)5,反思归纳,解析:(1)因为a=2,|a-2b|=2, 所以|a-2b|2=|a|2+4|b|2-4ab=4+4|b|2-4|a|b|cos 60=4+4|b|2-4|b|=4. 即|b|2-|b|=0, 所以
5、|b|=1或|b|=0(舍去).选D.,答案:(1)D,(2)设x,yR,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且ac,bc,则|a+b|= .,考查角度2:平面向量的夹角,反思归纳,向量夹角问题的两个注意点 (1)切记向量夹角的范围是0,. (2)非零向量a与b夹角为锐角ab0且a与b不共线;非零向量a与b夹角为钝角ab0且a与b不共线.,考查角度3:平面向量的垂直,反思归纳,两向量垂直的应用:两非零向量a,b,abab=0|a-b|=|a+b|.,答案:7,解析:a=(-1,2),b=(m,1),a+b=(m-1,3). (a+b)a, 所以(a+b)a=0, 所以(m-1)(-1)+6=0,m=7.,(A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)等腰非等边三角形 (D)三边均不相等的三角形,考点三 平面向量的应用,反思归纳,运用向量处理几何问题是把线段表示成向量,然后利用向量运算处理所求问题.,备选例题,【例1】 (2018广东省际名校联考)已知向量a,b满足|a|=2|b|=2,且(a+3b) (a-b),则a,b夹角的余弦值为 .,点击进入 应用能力提升,点击进入 阶段检测试题,