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1、概 率,第九章,第三节 几何概型,1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率 2.了解几何概型的意义,栏,目,导,航,1几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_成比例，与区域的形状，位置无关，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型,长度(面积或体积),2几何概型的两个基本特点 (1)无限性：在一次试验中可能出现的结果有_. (2)等可能性：每个试验结果的发生具有_. 3几何概型的概率公式 P(A)_.,无限多个,等可能性,几种常见的几何概型 (1)与长度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关； (2)与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，
2、若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题； (3)与体积有关的几何概型，可借助空间几何图形的体积公式解答问题,1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零 ( ) (2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等 ( ) (3)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形 ( ) (4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率 ( ) (5)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关 ( ), ,
3、B,3(P140T5改编)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 ( ),A,4(2019山东临沂月考)有一杯1 L的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1 L，则小杯水中含有这个细菌的概率为 ( ) A0 B0.1 C0.01 D1,B,5(2019陕西临潼月考)如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在30角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在yOT内的概率为_.,自主 完成,B,C,变式探究 题4中，若将“在BAC内作射线AM交BC于点M”改为“在线段BC上找一点M”，求BM1的概率,1与
4、长度有关的几何概型 如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，可直接用概率的计算公式求解 2与角度有关的几何概型 当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线段的长度代替，这是两种不同的度量手段,与面积有关的几何概型是高考考查几何概型的热点，常与平面几何的性质、解析几何、向量、复数、线性规划等知识交汇命题，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题,多维 探究,考向1：与平面图形有关的几何概型 (2018全国卷)右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，ACABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则 ( ) Ap1p2 Bp1p3 Cp2p3 Dp1p2p3,A,C,C,自主 完成,A,2在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_.,与体积有关的几何概型的求法 对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件求解,