《2020版数学人教A版必修3课件：第二章 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学人教A版必修3课件：第二章 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 .pptx（34页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征,第二章 2.2 用样本估计总体,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差. 2.会用样本的基本数字特征来估计总体的基本数字特征.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 众数、中位数、平均数,众数、中位数、平均数定义 (1)众数：一组数据中出现次数 的数. (2)中位数：把一组数据按 的顺序排列，处在 位置的数(或中间两个数的 )叫做这组数据的中位数. (3)平均数：如果n个数x1，x2，xn，那么 叫做这n个 数的平均数.,最
2、多,从小到大(或从大到小),中间,平均数,思考 平均数、中位数、众数中，哪个量与样本的每一个数据有关，它有何缺点？,答案 平均数与样本的每一个数据有关，它可以反映出更多的关于样本数据总体的信息，但是平均数受数据中极端值的影响较大.,知识点二 方差、标准差,标准差、方差的概念及计算公式 (1)标准差是样本数据到平均数的一种 ，一般用s表示. s .,平均距离,(2)标准差的平方s2叫做方差.,s2 (xn是样本数据，n是样本容量， 是样本平均数).,(3)标准差(或方差)越小，数据越稳定在平均数附近.s0时，每一组样本数据均为 . 知识拓展：平均数、方差公式的推广 (1)若数据x1，x2，xn的
3、平均数为 ，那么mx1a， mx2a，mx3a，mxna的平均数是m a. (2)设数据x1，x2，xn的平均数为 ，方差为s2，则,数据x1a，x2a，xna的方差也为s2； 数据ax1，ax2，axn的方差为a2s2； 数据ax1b，ax2b，axnb的方差也为a2s2，标准差为as.,1.中位数是一组数据中间的数.( ) 2.众数是一组数据中出现次数最多的数.( ) 3.一组数据的标准差越小，数据越稳定，且稳定在平均数附近.( ) 4.一组数据的标准差不大于极差.( ),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一 众数、
4、中位数、平均数的计算,例1 (1)某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为 A.85,85,85 B.87,85,86 C.87,85,85 D.87,85,90,(2)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分). 已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数 为16.8，则x，y的值分别为 A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8,解析 结合茎叶图上的原始数据，根据中位数和平均数的概念列出方程进行求解. 由于甲组数据的中位数
5、为1510x，所以x5.,所以y8，所以x，y的值分别为5,8.,反思感悟 平均数、众数、中位数的计算方法 平均数一般是根据公式来计算的；计算众数、中位数时，可先将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，再根据各自的定义计算.,跟踪训练1 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：,分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.,解 在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75. 上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70.,故17名运动员成绩的众数、中位数
6、、平均数依次为1.75 m，1.70 m,1.69 m.,题型二 标准差、方差的计算及应用,例2 甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别是： 甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7； 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5. (1)分别计算以上两组数据的平均数；,(2)分别求出两组数据的方差；,(3)根据计算结果，估计两名战士的射击情况.若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？,因此，乙战士比甲战士射击情况稳定，从成绩的稳定性考虑，应选择乙参加比赛.,反思感悟 (1)方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小. (2)样本
7、标准差反映了各样本数据围绕样本平均数波动的大小，标准差越小，表明各样本数据在样本平均数周围越集中；反之，标准差越大，表明各样本数据在样本平均数的两边越分散. (3)当样本的平均数相等或相差无几时，就要用样本数据的离散程度来估计总体的数据分布情况，而样本数据的离散程度是由标准差来衡量的.,跟踪训练2 某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其质量，分别记录抽查数据如下(单位：kg)： 甲：102 101 99 98 103 98 99 乙：110 115 90 85 75 115 110 (1)这种抽样方法是哪一种方法？,解 采用的抽样方法是：系统抽样.,
8、(2)试计算甲、乙两个车间产品质量的平均数与方差，并说明哪个车间产品比较稳定.,核心素养之数据分析,HEXINSUYANGZHISHUJUFENXI,频率分布直方图与数字特征的综合应用,典例 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示. (1)求这次测试数学成绩的众数；,(2)求这次测试数学成绩的中位数.,解 设中位数为x，由于前三个矩形面积之和为0.4，第四个矩形面积为0.3,0.30.40.5， 因此中位数位于第四个矩形内，得0.10.03(x70)，所以x73.3.,引申探究 1.若本例条件不变，求数学成绩的平均分.,2.本例条件
9、不变，求80分以上(含80分)的学生人数.,解 80,90)分的频率为0.025100.25， 频数为0.258020. 90,100分的频率为0.005100.05， 频数为0.05804. 所以80分以上的学生人数为20424.,素养评析 (1)利用频率分布直方图估计总体数字特征 众数是最高的矩形的底边中点的横坐标； 中位数左右两侧直方图的面积相等； 平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和. (2)利用直方图求众数、中位数、平均数均为估计值，与实际数据可能不一致. (3)在解决本题时，需要选择运算方法，掌握运算法则，求得运算结果，并根据结果进行合理推断，获得结论.这些都是
10、数学核心素养的内含所在.,3,达标检测,PART THREE,1.某市2017年各月的平均气温()数据的茎叶图如图： 则这组数据的中位数是 A.19 B.20 C.21.5 D.23,1,2,3,4,5,解析 由茎叶图知，平均气温在20以下的有5个月，在20以上的也有5个月，恰好是20的有2个月，由中位数的定义知，这组数据的中位数为20.故选B.,2.下列关于平均数、中位数、众数的说法中正确的一个是 A.中位数可以准确地反映出总体的情况 B.平均数可以准确地反映出总体的情况 C.众数可以准确地反映出总体的情况 D.平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况,1,2,3,4,5
11、,3.在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得的数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,4.某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影比赛，七位评委为甲，乙两名选手的作品打出的分数的茎叶图如图所示(其中m为数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲，乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有 A.a1a2 B.a2a1 C.a1a2 D.a1，a2的大小与m的值有关,解析 由茎叶图知，,1,2,3
12、,4,5,5.若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11,2x21，2x101的标准差为_.,16,解析 设样本数据x1，x2，x10的标准差为s，则s8， 可知数据2x11,2x21，2x101的标准差为2s16.,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.标准差的平方s2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度.方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差. 2.现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数与标准差是未知的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性. 3.在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，因此样本的数字特征也有随机性，用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有唯一答案.,