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1、专题突破一 三角形中的隐含条件,第一章 解三角形,解三角形是高中数学的重要内容，也是高考的一个热点由于公式较多且性质灵活，解题时稍有不慎，常会出现增解、错解现象，其根本原因是对题设中的隐含条件挖掘不够下面结合例子谈谈在解三角形时，题目中隐含条件的挖掘,隐含条件1.两边之和大于第三边 例1 已知钝角三角形的三边ak，bk2，ck4，求k的取值范围,解 设角A，B，C的对边分别为a，b，c.cba，且ABC为钝角三角形， C为钝角,k24k12k4，k2， 综上所述，k的取值范围为2k6.,反思感悟 虽然是任意两边之和大于第三边，但实际应用时通常不用都写上，只需最小两边之和大于最大边就可以,跟踪训
2、练1 在ABC中，AB6，AC8，第三边上的中线ADx，则x的取值范围是 ,(1,7),解析 以AB，AC为邻边作平行四边形ABEC，则BEAC8.AE2x.,x的取值范围是(1,7),隐含条件2.三角形的内角范围,C60或C120. 当C60时，A90，,当C120时，A30，,反思感悟 利用正弦定理解决“已知两边及其中一边对角，求另一角”问题时，由于三角形内角的正弦值都为正的，而这个内角可能为锐角，也可能为钝角，容易把握不准确出错,0B，sin B0.,即sin 2Asin 2B，2A2B或2A2B.,ABC是等腰三角形或直角三角形,反思感悟 在ABC中，sin Asin BAB是成立的，
3、但sin 2Asin 2B 2A2B或2A2B180.,跟踪训练3 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ca2acos B，则B2A .,0,解析 由正弦定理，得sin Csin A2sin Acos B. ABC，C(AB)， sin Csin Asin(AB)sin A sin Acos Bcos Asin Bsin A 2sin Acos B， sin Bcos Acos Bsin Asin A，sin(BA)sin A. A，B(0，)BAA或BAA(舍) B2A0.,cos 2A2cos2A4cos2A1. ABC180，B3A，AB4A180，,反思感悟 解三角形问题，
4、角的取值范围至关重要一些问题，角的取值范围隐含在题目的条件中，若不仔细审题，深入挖掘，往往疏漏而导致解题失败,跟踪训练4 若在锐角ABC中，B2A，则A的取值范围是 ,解析 由ABC为锐角三角形，,例5 设锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2bsin A. (1)求B的大小；,(2)求cos Asin C的取值范围.,同理c2sin C，,又A，C为锐角，,1,2,3,4,5,1.在ABC中，必有 A.sin Asin B0 B.sin Acos B0 C.sin Acos B0 D.cos Acos B0,解析 在ABC中，AB，0AB. cos Acos(B)cos B. cos Acos B0.,6,达标检测,DABIAOJIANCE,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,与ABC矛盾.,cos Ccos(AB)(cos Acos Bsin Asin B),6,1,2,3,4,5,整理得a2b2abb2，ab.,C120，AB60，A30，B30，ab.,6,1,2,3,4,5,baq，caq2.,6,1,2,3,4,5,(2，),m(2，).,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,