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1、1.1.1 算法的概念,第一章 1.1 算法与程序框图,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解算法的含义和特征. 2.会用自然语言描述简单的具体问题的算法.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 算法的概念,算术运算,一定规则,明确,有限,计算机程序,知识点二 算法的特征 算法的五个特征 (1)有限性：一个算法的步骤是 的，它应在有限步操作之后停止. (2)确定性：算法中的每一步应该是 的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不是模棱两可的. (3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提
2、，只有完成前一步，才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的 .,有限,确定,步骤序列,(4)普遍性：一个确定的算法，应该能够解决一类问题. (5)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也可以有不同的算法. 特别提醒：判断一个问题是不是算法，关键是明确算法的含义及算法的特征.,知识点三 算法的设计 1.设计算法的目的 设计算法的目的实际上是寻求一类问题的解决方法，它可以通过计算机来完成.设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的. 2.设计算法的要求 写出的算法必须能解决一类问题.
3、 要使算法尽量简单、步骤尽量少. 要保证算法步骤有效，且计算机能够执行.,1.算法是解决一个问题的方法.( ) 2.一个算法可以产生不确定的结果.( ) 3.算法的步骤必须是明确的、有限的.( ) 4.求解一类问题的算法是唯一的.( ),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一 对算法概念的理解,例1 下列说法正确的是 A.算法就是某个问题的解题过程 B.算法执行后可以产生不同的结果 C.解决某一个具体问题算法不同，则结果不同 D.算法执行步骤的次数不可以很多，否则无法实施,解析 选项B正确，例如：判断一个整数是否为偶数，结
4、果为“是偶数”和“不是偶数”两种； 选项A，算法不能等同于解法； 选项C，解决某一个具体问题算法不同，但结果应相同； 选项D，算法可以为很多次，但不可以为无限次.,反思感悟 算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，用算法解决问题，体现了从特殊到一般的数学思想.,跟踪训练1 下列描述不是解决问题的算法的是 A.从中山到北京先坐汽车，再坐火车 B.解可化为一元一次方程的分式方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同 类项、系数化为1 C.方程x24x30有两个不相等的实根 D.解不等式ax30时，第一步移项，第二步讨论,解析 A选项，从中山到北京，先坐汽车，再坐火车，解决了
5、怎样去的问题； B选项，解可化为一元一次方程的分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解决了怎样解一元一次方程的问题； D选项，解不等式ax30时，第一步移项，将不等式化为ax3，第二步讨论a的符号，进而根据不等式的基本性质，求出不等式的解集，解决了怎样求不等式解集的问题； 选项C只是一个真命题，没有解决什么问题，因此不是算法.,题型二 算法的设计,解 如图，先给r，l赋值，计算h，再根据圆锥体积公式V r2h计算V，然后输出结果.,多维探究,命题角度1 直接应用数学公式设计算法,例2 有一个底面半径为3，母线长为5的圆锥，写出求该圆锥体积的算法.,第一步，令r3，l5.
6、,第四步，输出运算结果.,反思感悟 利用公式解决问题时，必须先求出公式中的各个量，在设计算法时，应优先考虑未知量的求法.,跟踪训练2 已知一个等边三角形的周长为a，求这个三角形的面积.设计一个算法解决这个问题.,解 第一步，输入a的值.,第四步，输出S的值.,命题角度2 非数值性问题的算法,例3 所谓正整数p为素数是指：p的所有约数只有1和p.例如，35不是素数，因为35的约数除了1,35外，还有5与7；29是素数，因为29的约数就只有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整数n(n1)是否为素数的算法.,解 算法如下： 第一步，给出任意一个正整数n(n1). 第二步，若n2，则输出“2是素数
7、”，判断结束. 第三步，令m1. 第四步，将m的值增加1，仍用m表示. 第五步，如果mn，则输出“n是素数”，判断结束. 第六步，判断m能否整除n， 如果能整除，则输出“n不是素数”，判断结束； 如果不能整除，则转第四步.,反思感悟 设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤 (1)认真分析问题，找出解决该问题的一般数学方法. (2)借助有关变量或参数对算法加以表述. (3)将解决问题的过程划分为若干步骤. (4)用简练的语言将这个步骤表示出来.,跟踪训练3 判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？,解 第一步，给定大于2的整数n. 第二步，令i2. 第三步，用i除n，得到余数r. 第四
8、步，判断“r0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示. 第五步，判断“i(n1)”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.,典例 写出解方程组 的一个算法.,核心素养之数学运算,HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN,解方程组的算法设计,解 方法一 (代入消元法) 第一步，由得y72x. 第二步，将代入，得4x5(72x)11. 第三步，解得x4. 第四步，将x4代入，得y1.,方法二 (加减消元法)第一步，5得，(254)x7511. 第二步，解得x4. 第三步，2，得(125)y7211. 第四步，解得y1.,素养评析 (
9、1)设计算法时，经常遇到解方程组的算法问题，一般是按照数学上解方程组的方法进行设计，但应注意全面考虑方程组解的情况，即先确定方程组是否有解，有解时有几个解，然后依据求解步骤设计算法步骤. (2)从对运算方法的选择，运算程序的设计，到最后求得运算结果，整个过程就是典型的数学运算素养的体现.,3,达标检测,PART THREE,1.下列关于算法的说法正确的是 A.一个算法的步骤是可逆的 B.描述算法可以有不同的方式 C.算法可以看成是按照要求设计好的、有限的、确切的计算序列，并且这样 的步骤或序列只能解决当前问题 D.算法只能用一种方式显示,解析 由算法的定义知A，C，D错.,1,2,3,4,5,
10、6,2.下列叙述中： 植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤； 按顺序进行下列运算：112,213,314，991100； 从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州； 3xx1； 求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，. 能称为算法的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5,解析 根据算法的含义和特征知，都是算法； 不是算法.其中只是一个问题，而没有解决问题，不能称为算法； 的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾.,1,2,3,4,5,6,3.已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步： (1)计算c ； (2)输入直角三角形两直角边长a，b的值； (3)输出斜边长c的值
11、. 其中正确的顺序是_.,(2)(1)(3),解析 算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算.,1,2,3,4,5,6,4.下面是解决一个问题的算法： 第一步：输入x. 第二步：若x4，转到第三步；否则转到第四步. 第三步：输出2x1. 第四步：输出x22x3. 当输入x的值为_时，输出的数值最小值为_.,1,2,1,2,3,4,5,6,当x4时，f(x)2x12417； 当x4时，f(x)x22x3(x1)222， 所以f(x)min2，此时x1. 即输入x的值为1时，输出的数值最小，最小值为2.,1,2,3,4,5,6,解析 第一步是给a，b，c赋值.
12、 第二步运行后ab. 第三步运行后ac. 第四步运行后bc，所以abc. 第五步运行后，显示a，b，c的值，且从大到小排列.,5.下面算法要解决的问题是_. 第一步，输入三个数，并分别用a，b，c表示. 第二步，比较a与b的大小，如果ab，则交换a与b的值. 第三步，比较a与c的大小，如果ac，则交换a与c的值. 第四步，比较b与c的大小，如果bc，则交换b与c的值. 第五步，输出a，b，c.,输入三个数a，b，c，并按从大到小的顺序输出,1,2,3,4,5,6,6.写出解二元一次方程组 的算法.,解 第一步，2得7x1. ,第三步，32得7y5. ,1,2,3,4,5,6,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、普遍性、不唯一性. 2.算法设计的要求： (1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用. (2)要使算法尽量简单，步骤尽量少. (3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果.,