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1、专题突破一 例析典型算法与程序框图,第一章 算法初步,一、解方程(方程组)的算法 例1 用自然语言描述求一元二次方程x2bxc0的根的算法,思维切入 对于求方程的根，解方程组这样的数值型的问题，我们都有具体的计算方法，只要我们把平时的计算方法严格地按步骤描述出来即可因此我们很容易得到下面的算法,解 用自然语言来描述算法， 第一步，计算b24ac. 第二步，如果0，则原方程无实数解，输出“无实数解”；,点评 第二步中包含了一个判断b24ac是否小于零的条件，并根据判断结果进行不同的处理算法是否“健壮”，也是衡量算法优劣的重要指标如果思维不严谨，比如这个算法忘记考虑b24ac小于零的情形，实际运算
2、一旦遇到，则会导致不是出错就是死机，那这个算法就是不“健壮”的,二、套用公式求值的算法,思维切入 这是一个函数求值问题，给C赋值再代入解析式求F.,解 第一步，输入摄氏温度C.,第三步，输出华氏温度F.,点评 平时计算我们只注重第二步，其他步骤往往忽略了，算法却讲究“按部就班”，这类问题的算法一般分为三步：第一步输入值，第二步套用公式，第三步输出结果,三、判断性质型问题的算法,思维切入 直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交，如果圆心到直线的距离dr，则直线与圆相离，dr，则直线与圆相切，dr则直线与圆相交因此我们可以先求出圆心到直线的距离d，然后再和r比较,解 第一步，输入圆心的坐标、直
3、线方程的系数和半径r. 第二步，计算z1Ax0By0C. 第三步，计算z2A2B2.,第五步，如果dr则输出相离，如果dr则输出相切，如果dr则输出相交,例3 试描述判断圆(xx0)2(yy0)2r2和直线AxByC0位置关系的算法,点评 算法要求分步计算，不要直接计算d .一个比较大的程序， 会分成若干模块，一个模块出了问题只需要修改这一模块，而不需要全盘翻工,思维切入 根据算法的特点，我们学过的加、减、乘、除运算法则都是算法，只要按照具体的规则有步骤地描述过程，便有了该题的算法,解 第一步，设i1，P1. 第二步，如果i6执行第三步，否则执行第五步 第三步，计算Pi并将结果代替P. 第四步
4、，将i1代替i，转去执行第二步 第五步，输出P.,例4 用自然语言描述求解P123456问题的算法,四、累加、累乘问题的算法,点评 i称为计数变量，每一次循环它的值增加1，由1变到6，P是一个累乘变量，每一次循环得到一个新的结果，然后新的结果代替原值,五、顺序结构的程序框图,解 程序框图如图所示,例5 输入一个实数x，画出求函数yx33x7的值的一个程序框图,点评 一般的，对于一次函数、二次函数、高次函数等的求值问题，通常采用顺序结构,六、条件结构的程序框图,例6 假设到银行办理个人异地汇款时，银行要收取一定的手续费，汇款不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款
5、额的1%收取手续费；超过5 000元，一律收取50元手续费试写出汇款额为x元时，银行收取手续费y元的计算方法，并画出程序框图,思维切入 根据题意，建立函数模型写出算法，确定用含有条件结构的程序框图表示,解 本题是一个实际问题，应先建立数学模型：,由此可知，求手续费，需先判断x的取值范围 故应用条件结构描述，程序框图如图所示,点评 对于三段或以上的分段函数，可以写成嵌套式条件结构，也可以用顺序结构一段一段地讨论,七、循环结构的程序框图,例7 某机械厂为增加产值进行了技术革新据统计2009年的生产总值为500万元，技术革新后预计每年的生产总值比上一年增加5%，问最早要到哪一年生产总值才能超过600
6、万元，试用程序框图表示,思维切入 用变量n，a分别表示所经过的年数和生产总值的数量，注意变量的初始值以及递加的值是多少由题意知第n年后的生产总值为a500(10.05)n，此时为(2009n)年由于题中进行了重复的运算，故应引入循环结构,解 程序框图如图所示,点评 在本例中，给出了当型循环结构的框图，同学们可以自行完成直到型循环结构,1,2,3,4,5,1.已知如图所示的程序框图，若输出的S是30， 则中可以为 A.n2? B.n3? C.n4? D.n5?,解析 第一次循环：S022，n112，继续循环； 第二次循环：S2226，n213，继续循环； 第三次循环：S62314，n314，继续
7、循环； 第四次循环：S142430，n415，停止循环，输出S30.,6,达标检测,DABIAOJIANCE,1,2,3,4,5,6,2.某市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素).相应收费系统的程序框图如图所示，则处应填 A.y72.6x B.y82.6x C.y72.6(x2) D.y82.6(x2),解析 当x2时，2公里内的收费为7元，2公里外的收费为7(x2)2.6(元)，另外燃油附加费为1元， 所以y72.6(x2)182.6(x2).,1,2,3,4,5,3,解析 由程序框图可知
8、：第一次循环， F1123，F0312，n2，,6,3.执行如图所示的程序框图，若输入的的值为0.25，则输出的n的值为_.,第二次循环，F1235，F0523，n3，,1,2,3,4,5,6,4.写出解x24x30的算法.,解 第一步，求出对应方程x24x30的根x11，x23. 第二步，确定根的大小x1x2. 第三步，写出解集x|1x3.,1,2,3,4,5,6,5.高一(2)班共有54名学生参加数学竞赛，现已有他们的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀的学生的平均分输出的算法(规定90分以上为优秀，画出程序框图).,解 程序框图如图所示.,1,2,3,4,5,6,6.如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着BCDA的方向由点B向点A运动，设点P运动的路程为x(0x12)，APB的面积为y，写出y关于x的关系式并画出程序框图.,解 y与x的关系满足分段函数：,程序框图如图所示.,