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1、第一章 集合、逻辑联结词、 复数、程序框图,第2节 命题及简要逻辑,知识梳理,1.命题 (1)命题的定义:可以判断真假的陈述句叫命题. (2)四种命题的形式:,(3)四种命题的关系,2.逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“非”叫逻辑联结词,用符号“” “”“”表示. (2)复合命题的真值表,3.全称量词与存在量词,精选例题,【例1】 下列命题中错误的个数为 ( ) 若pq为真命题,则pq为真命题; “x5”是“x2-4x-50”的充分不必要条件; 命题p:x0R, x02+x0-10,则p:xR,x2+x-10; 命题“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2,则
2、x2-3x+20”. A.1 B.2 C.3 D.4,【答案】 B 【解析】 对于,若pq为真命题,则p,q至少有一个为真,即可能有一个为假,所以pq不一定为真命题,所以错误; 对于,由x2-4x-50可得x5或x5”是“x2-4x-50”的充分不必要条件,所以正确; 对于,根据特称命题的否定为全称命题,可知正确; 对于,命题“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1且x2,则x2-3x+20”,所以错误, 所以错误命题的个数为2,故选B.,【例2】 (2014福建)命题“x0,+),x3+x0”的否定是 ( ) A.x(0,+),x3+x0 B.x(-,0),x3+x0
3、C.x00,+), x03+x00 D.x00,+), x03+x00,【答案】 C 【解析】 由全称命题的否定得到“x0,+).x3+x0”的否定为“x00,+),使得x03+x00”.选C.,专题训练,1.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( ) A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数” C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”,【答案】 B 【解析】 因为pq 的逆命题为qp, 所以“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题为 “若一个数的平方是正数,则它是负数”.选B.,2.
4、命题“若= ,则tan=1”的否命题是 ( ) A.若 ,则tan1 B.若= ,则tan1 C.若tan1,则 D.若tan1,则=,3.命题“若x21或x1 D.若x1或x-1,则x21,【答案】 D 【解析】 pq的逆否命题为qp, 所以“若x21,则-1x1”的逆否命题是“若x1或x-1,则x21”. 选D.,4.若p是真命题,q是假命题,则 ( ) A.pq是真命题 B.pq是假命题 C.p是真命题 D.q是真命题,【答案】 D 【解析】 q是假命题,则q是真命题.选D.,5.若pq是假命题,则 ( ) A.pq是假命题 B.pq是假命题 C.p是假命题 D.q是假命题,【答案】 A
5、 【解析】 若pq是假命题,则 p是真命题,q是假命题. 所以 pq是假命题.选A.,6.命题“x0R, x02+4x0+50”的否定是 ( ) A.x0R, x02+4x0+50 B.x0R, x02+4x0+50 C.xR,x2+4x+50 D.xR,x2+4x+50,【答案】 C 【解析】 命题“x0R, x02+4x0+50”的否定是“xR,x2+4x+50”.,7.下列说法中正确的有 ( ) 命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1, 则x2-3x+20”; “x2”是“x2-3x+20”的充分不必要条件; 若pq为假命题,则p、q均为假命题; 对于命题p:x0R,
6、 x02+x0+10,则p:xR,x2+x+10. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,【答案】 C 【解析】 符合逆否命题的定义,对; x2-3x+20时得到 x2,所以x2 时有x2-3x+20,反之不成立,所以对; 若 pq为假命题,可以是p为真命题,q为假命题,所以错; 符合特称命题的否命题的定义,对; 所以对.选C.,8.(2017山东)已知命题p:x0,ln(x+1)0;命题q:若ab,则a2b2,下列命题为真命题的是 ( ) A.pq B.pq C.pq D.pq,【答案】 B 【解析】 由x0时x+11,ln(x+1)0,知p是真命题, 由-1-2,但(-1)2(-2)2可
7、知q是假命题,即p,q均是真命题,故选B.,9.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是 ( ) A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数 B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数 C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数 D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数,【答案】 B 【解析】 否命题既否定题设又否定结论,故选B.,10.设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是 ( ) A.若a-b,则|a|b| B.若a=-b,则|a|b| C.若|a|b|,则a-b D.若|a|=|b|,则a=-b,【答案】 D 【解析】 逆命题是
8、以原命题的结论为条件,条件为结论的命题, 这个命题的逆命题为“若|a|=|b|,则a=-b”.,11.命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是 ( ) A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数 B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数 C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数 D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数,【答案】 C 【解析】 由于“x,y都是偶数”的否定表达是“x,y不都是偶数”, “x+y是偶数”的否定表达是“x+y不是偶数”, 故原命题的逆否命题为“若x+y不是偶数,则x,y不都是偶数”, 故选C.,12.已知命题p:对任意xR,总有|x|0;q:x=1是方程x+
9、2=0的根,则下列命题为真命题的是( ) A.pq B.pq C.pq D.pq,【答案】 A 【解析】 因为命题p为真命题,命题q为假命题,所以A选项正确.,13.(2015浙江)命题“nN*,f(n)N*且f(n)n”的否定形式是( ) A.nN*,f(n)N*且f(n)n B.nN*,f(n)N*或f(n)n C.n0N*,f(n0)N*且f(n0)n0 D.n0N*,f(n0)N*或f(n0)n0,【答案】 D 【解析】 写全称命题的否定时,要把量词改为,并且否定结论,注意把“且”改为“或”.,14.已知命题p:“x0R,使得x02+2ax0+10成立”为真命题,则实数a满足 ( ) A.-1,1) B.(-,-1)(1,+) C.(1,+) D.(-,-1),【答案】 B 【解析】 “x0R, x02+2ax0+10,得a21,即a1或a-1.,15.已知命题“ ”的否定为假命题,则实数a的取值范围是 .,