《2020年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第5讲函数的单调性与最值课件理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第5讲函数的单调性与最值课件理.ppt（37页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第5讲 函数的单调性与最值,1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域. 2.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义. 3.会运用函数图象理解和研究函数的性质.,1.函数的单调性,(续表),f(x0)M,2.函数的最大(小)值,1.函数 yx26x 的单调递减区间是(,),D,A.(，2 C.3，),B.2，) D.(，3,2.(2018 年北京)能说明“若 f(x)f(0)对任意的 x(0,2都成 立，则 f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是 _.,ysin x(答案不唯一),3.(2016 年北京)下列函数中，在区间(1,1) 上为减函数的,是(,),D,A.
2、y,1 1x,B.ycos x,C.yln(x1),D.y2x,4.(2016 年北京)函数f(x),x x1,(x2)的最大值为_.,2,考点1,函数单调性的判断,考向1,利用定义(或性质)判断函数的单调性,例1：(1)(2017年新课标)函数 f(x)ln(x22x8)的单调,递增区间是(,),A.(，2) B.(，1) C.(1，) D.(4，),解析：x22x80，x4，f(x)ln(x22x8)的 定义域为(，2)(4，).又 yx22x8(x1)29， 当 x1 时单调递增，所以函数 f(x)ln(x2 2x8)的单调递增区间是(4，).故选 D.,答案：D,(2)(2017年广东
3、深圳第二次调研)下列四个函数中，在定义,域上不是单调函数的是(,),答案：C,考向2,利用导数判断函数的单调性,例2 ：(1)(2017 年广东广州模拟) 已知函数 f(x) ( x2 2x)ex，xR，e 为自然对数的底数.则函数 f(x)的单调递增区间 为_.,的单调递增,(2)(2017年西藏日喀则一中统测)函数 f(x),ln x x,区间是_.,答案：(0，e),考点2 函数单调性的应用,考向1,比较大小,答案：B,考向2,解不等式,例4：(2017 年新课标)函数 f(x)在( ，)单调递减， 且为奇函数.若 f(1)1，则满足1f(x2)1 的 x 的取值,范围是(,),A.2,
4、2,B.1,1,C.0,4,D.1,3,解析：因为函数 f(x)为奇函数，f(1)1，f(1)1，1 f(x2)1f(1)f(x2)f(1)，函数 f(x)在(，)单调 递减，有1x21，解得 1x3.故选 D. 答案：D,考向3,求参数的范围,答案：C,的最小值为 2，则实数 a 的取值范围是_.,解析：当 x1 时，f(x)2；当 x1 时，f(x)a1.由题意,知 a12，a3.,答案：3，),3x2,(2)y 2,(3)y 2,考点3,函数的最值与值域,例6：求下列函数的值域：,(1)y,x2,；,x2x x x1,；,x1 x x2,(x1)；,(4)y|x1|x2|.,3x2 (3
5、x6)8,3,解：(1)方法一，y,x2 x2,8 x2,，,8 x2,0，y3.,函数 y,3x2 x2,的值域是y|yR，且 y3.,方法二，由 y,3x2 x2,2(y1) ，得 x y3,.y3.,解得y1.又 y1，故该函数的值域为,方法二，x2x10，对函数去分母，整理，得 (y1)x2(y1)xy0. 易知 y1，故上式可看作是关于 x 的二次方程. xR，方程有实根，(y1)24y(y1)0.,1 3,.,(4)方法一：绝对值不等式法：,由于|x1|x2|(x1)(x2)|3， 所以函数值域为3，).,2x1(x1)，,方法二：数形结合法：y 3(1x2)，,2x1(x2).,
6、画出此分段函数的图象如图 2-5-1， 可知值域为3，).,图 2-5-1,【规律方法】常用的求值域的方法有： 代入法：适用于定义域为有限集的函数； 分离系数法：若函数yf(x)的解析式中含有|x|，x2， ， sin x，cos x 等元素，又能用y 表示出来，则利用这些元素的有 界性解出 y 的范围； 配方法：适用于二次函数类的函数；,反函数法：适用于形如y,axb cxd,类的函数；,mx nxp,判别式法：适用于形如y,ax2bxc 2,类的函数；,换元法：主要处理一些根式类的函数； 不等式法：借助于不等式的性质和均值不等式等工具求 最值； 最值法：通过求导数进而求出最值； 求三角函数
7、的值域主要有三条途径：将sin x 或cos x 用 所求变量y 来表示，如sin xf(y)，再由|sin x|1 得到一个关于 y 的不等式|f(y)|1，从而求得y 的取值范围.,【互动探究】,难点突破 正确理解函数在区间A 上单调与f(x)的单调区间为 A 的 区别 例题：(1)若 f(x)x36ax 的单调递减区间是(2,2)，则 a,),的取值范围是( A.(，0 C.2,B.2,2 D.2，),答案：C,(2)若 f(x)x36ax 在区间(2,2)内单调递减，则 a 的取值,范围是(,),A.(，0 C.2,B.2,2 D.2，),答案：D,【规律方法】(1)在研究函数的单调性时，应先确定函数的 定义域.函数的单调性是对某一个区间而言的.f(x)在区间A 与B 上都是增(或减)函数，在 AB 上不一定单调.,(2)注意 f(x)在区间A 上单调递减与f(x)的单调递减区间为A 的区别.本题(1)中f(x)的单调递减区间是(2,2)是指方程f (x) 3x26a0 的两根为2；(2)题 f(x)在(2,2)上单调递减是指 f (x)3x26a0 在(2,2)上恒成立.,【互动探究】 2.已知函数 f(x)x3ax22x3 在区间(1,2)单调递减，则,a 的取值范围是_.,