《2020年高考数学一轮复习第五章数列推理与证明第3讲等比数列课件理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学一轮复习第五章数列推理与证明第3讲等比数列课件理.ppt（34页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第3讲 等比数列,1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式. 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题. 4.了解等差数列与一次函数的关系.,1.等比数列的定义 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于 同一常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫,做等比数列的_，通常用字母 q 表示.,公比,2.等比数列的通项公式 设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项an a1qn1.,3.等比中项,若G2ab(ab0)，则G叫做a与b的等比中项. 4.等比数列的常用性质,(1)通项公式的推广：anamqnm(n
2、，mN*).,(2)若an为等比数列，且klmn(k，l，m，nN*)，,则akalaman.,(4)已知等比数列an， 若首项a10，公比q1或首项a10，公比01，则数,列an单调_；,递减,若公比 q1，则数列an为常数列； 若公比 q0，则数列an为摆动数列.,5.等比数列的前 n 项和公式 设等比数列an的公比为q(q0)，其前n项和为Sn. 当q1时，Sn_；,6.等比数列前 n 项和的性质 若公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，则Sn， S2nSn，S3nS2n仍是等比数列.,na1,C,1.在等比数列an中，a44，则a2a6( ),A.4 C.16,B.8 D.32,2
3、.(2017 年新课标)我国古代数学名著算法统宗中有 如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八 十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏 灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的,顶层共有灯(,),B,A.1 盏,B.3 盏,C.5 盏,D.9 盏,解析：设塔的顶层共有灯 x 盏，则各层的灯数构成一个首 项为 x，公比为 2 的等比数列，结合等比数列的求和公式有,3.(2015 年新课标)在数列an中，a12，an12an，Sn,为an的前n项和，若Sn126，则n_.,6,解析： a12，an12an，数列an是首项为2，公比,4.(2
4、017 年新课标)设等比数列an满足a1a21，a1,a33，则a4_.,8,解析：设等比数列的公比为 q，很明显 q1， 结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：,由等比数列的通项公式，可得a4a1q38.,考点 1,等比数列的基本运算,例 1：(1)(2018 年新课标)记Sn为数列an的前n项和， 若Sn2an1，则S6_.,答案：63,(2)(2016 年新课标)设等比数列an满足a1a310， a2a45，则a1a2an的最大值为_. 解析：方法一，设等比数列an的公比为 q，由,方法二，设等比数列an的公比为 q，,所以当n3或n4时，a1a2an的值最大，最大值为 2664.,答
5、案：64,(3)(2018 年河北石家庄模拟)在等比数列an中，若a48a1，,且a1，a21，a3成等差数列，则其前5项和为( ),A.30,B.32,C.62,D.64,解析：由题意，得a1q38a1，又a10，q2.又a1， a21，a3成等差数列，2(a21)a1a3，即2(2a11),a14a1.解得a12.S5,2(125) 62.故选 C. 12,答案：C,答案：32,【规律方法】在解决等比数列问题时，已知a1，an，q，n， Sn 中任意三个，可求其余两个，称为“知三求二”.而求得a1 和 q 是解决等比数列an所有运算的基本思想和方法.,考点 2,等比数列的基本性质及应用,例
6、 2：(1)(2016 年河北衡水中学调研)在等比数列an中，若,a4，a8是方程x23x20的两根，则a6的值是( ),答案：C,(2)若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，,则ln a1ln a2ln a20_.,解析：因为a10a11a9a122a10a112e5，所以a10a11e5.所 以ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a1a20)(a2a19) (a10a11)ln(a10a11)1010ln(a10a11)10ln e550ln e50.,答案：50,(3)已知各项都是正数的等比数列an，Sn为其前n项和，,且S310，S970
7、，那么S12( ) A.150 B.200 C.150 或200 D.400 或50,解析：方法一，设等比数列的公比为 q，显然 q1，,S1215S3150.故选A.,方法二，S9(a1a2a3)(a4a5a6)(a7a8a9)S3q3S3q6S3S3(1q3q6)， 10(q6q31)70.q32或3(舍去). S12S9q9S37080150.故选A. 方法三，由等比数列的性质，知S3，S6S3，S9S6，S12S9是等比数列， (S610)210(70S6). 解得S630或20(舍去). 又(S9S6)2(S6S3)(S12S9)， 即40220(S1270)，解得S12150.故选
8、A.,方法四，设等比数列前n项和为SnAAqn，,解得q32或3(舍去).A10. S1210(124)150.故选A. 答案：A,(4)(2018 年河南中原名校质量考评)已知数列an为正项等,比数列，且a1a32a3a5a5a74，则a2a6( ),A.1,B.2,C.3,D.4,答案：B,【规律方法】(1)解决给项求项问题，先考虑利用等比数列 的性质“若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq”， 再考虑基本量法.,(2)等比数列前 n 项和的性质：若公比不为1 的等比数列 an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍是等比数列.,【互动探究】,A.2015,B.2
9、016,C.2015,D.2016,D,解析：lg a1lg a2lg a2016lg(a1a2a2016),考点 3,等差与等比数列的混合运算,例 3：(2017 年新课标)记Sn为等比数列an的前n项和， 已知S22，S36. (1)求an的通项公式； (2)求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列.,【互动探究】 2.(2017 年新课标)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，等 比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2b22. (1)若 a3b35，求bn的通项公式； (2)若 T321，求S3. 解：设an的公差为 d，bn的公比为 q， 则an1(n1)d，bnq
10、n1.,由a2b22，得dq3.,(1)由a3b35，得2dq26，,因此bn的通项公式为bn2n1，nN*. (2)由b11，T321，得q2q200. 解得q5，q4. 当q5时，由，得d8，则S321. 当q4时，由，得d1，则S36.,思想与方法 分类讨论思想在数列中的应用 例题：(2015 年福建)若 a，b 是函数 f(x)x2pxq(p0， q0)的两个不同的零点，且 a，b，2 这三个数可适当排序后 成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 pq 的值等于,(,),A.6,B.7,C.8,D.9,答案：D,【互动探究】 3.设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n 1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82,中，则 6q_.,9,