《2020版数学人教B版必修5课件：第二章 2.3.2 第1课时 等比数列前n项和公式 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学人教B版必修5课件：第二章 2.3.2 第1课时 等比数列前n项和公式 .pptx（34页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第1课时 等比数列前n项和公式,第二章 2.3.2 等比数列的前n项和,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路. 2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 等比数列的前n项和公式,知识点二 错位相减法 1.推导等比数列前n项和的方法叫 法. 2.该方法一般适用于求一个 数列与一个 数列对应项积的前n项和，即若bn是公差d0的等差数列，cn是公比q1的等比数列，求数列bncn的前n项和Sn时，也可以用这种方法.,错位相减,等差
2、,等比,思考 如果Sna1a2qa3q2anqn1，其中an是公差为d的等差数列，q1.两边同乘以q，再两式相减会怎样？,答案 Sna1a2qa3q2anqn1 ， qSna1qa2q2an1qn1anqn， 得，(1q)Sna1(a2a1)q(a3a2)q2(anan1)qn1anqn a1d(qq2qn1)anqn. 同样能转化为等比数列求和.,知识点三 使用等比数列求和公式时注意事项 (1)一定不要忽略q1的情况；,(3)在通项公式和前n项和公式中共出现了五个量：a1，n，q，an，Sn.知道其中任意三个，可求其余两个.,2.求数列n2n的前n项和可用错位相减法.( ),思考辨析 判断正
3、误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,4.等比数列前n项和Sn不可能为0.( ),2,题型探究,PART TWO,题型一 等比数列前n项和公式的直接应用,例1 求下列等比数列前8项的和：,反思感悟 求等比数列前n项和，要确定首项、公比或首项、末项、公比，应特别注意q1是否成立.,跟踪训练1 (1)求数列(1)n2的前100项的和；,解 方法一 a1(1)31，q1.,方法二 数列(1)n2为1，1，1，1， S10050(11)0.,解 设此数列的公比为q(易知q1)，,故此数列共有5项.,解得q2(q1舍去). 此时，a3a1q22(2)28. 综上所述，q1，a32或q2
4、，a38.,题型二 等比数列基本量的计算,例2 在等比数列an中，a12，S36，求a3和q.,解 由题意，得若q1， 则S33a16，符合题意. 此时，q1，a3a12. 若q1，则由等比数列的前n项和公式，,跟踪训练2 已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和.若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.,63,解析 a1，a3是方程x25x40的两个根，且an是递增数列， a11，a34，则q2，,题型三 利用错位相减法求数列的前n项和,反思感悟 一般地，如果数列an是等差数列，bn是公比不为1的等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法.,跟踪训练3 求和：S
5、nx2x23x3nxn (x0).,当x1时，Snx2x23x3nxn， xSnx22x33x4(n1)xnnxn1，,核心素养之数学建模,HEXINSUYANGZHISHUXUEJIANMO,分期付款模型,典例 小华准备购买一部售价为5 000元的手机，采用分期付款方式，并在一年内将款全部付清.商家提出的付款方式为：购买2个月后第1次付款，再过2个月后第2次付款，购买12个月后第6次付款，每次付款金额相同，约定月利率为0.8%，每月利息按复利计算，求小华每期付款金额是多少.(参考数据：1.008121.10),解 方法一 设小华每期付款x元，第k个月末付款后的欠款本利为Ak元，则 A25 0
6、00(10.008)2x5 0001.0082x， A4A2(10.008)2x5 0001.00841.0082xx， ， A125 0001.00812(1.008101.00881.00821)x0，,故小华每期付款金额约为883.5元.,方法二 设小华每期付款x元，到第k个月时已付款及利息为Ak元，则 A2x； A4A2(10.008)2xx(11.0082)； A6A4(10.008)2xx(11.00821.0084)； ， A12x(11.00821.00841.00861.00881.00810). 年底付清欠款， A125 0001.00812， 即5 0001.00812
7、x(11.00821.00841.00810)，,故小华每期付款金额约为883.5元.,素养评析 本题考查数学建模素养，现在购房、购车越来越多采用分期付款方式，但有关方不一定都会计算，所以建立一个老少皆宜的模型来套用是必要的，在建立模型过程中，要把制约因素抽象为符号表示，并通过前若干项探索规律，抓住这些量之间的关系建立关系式.,3,达标检测,PART THREE,1,2,3,4,5,1.等比数列1，x，x2，x3，的前n项和Sn等于,1,2,3,4,5,解析 方法一 由等比数列的定义，,1,2,3,4,5,3.等比数列an的各项都是正数，若a181，a516，则它的前5项的和是 A.179 B
8、.211 C.243 D.275,解析 去年产值为a， 今年起5年内各年的产值分别为1.1a，1.12a，1.13a，1.14a，1.15a， 1.1a1.12a1.13a1.14a1.15a11a(1.151).,1,2,3,4,5,4.某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起5年内，该厂的总产值为_.,11a(1.151),1,2,3,4,5,5.已知数列an的前n项和为Sn，且ann2n，则Sn_.,(n1)2n12(nN),解析 ann2n， Sn121222323n2n， 2Sn122223(n1)2nn2n1， ，得Sn222232nn2n1,(1n)2n12. Sn(n1)2n12(nN).,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”. 2.前n项和公式的应用中，注意前n项和公式要分类讨论，即当q1和q1时是不同的公式形式，不可忽略q1的情况. 3.一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列且公比为q，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和.,