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1、2.1.1 曲线与方程的概念,高中数学选修2-1精品课件,第二章 圆锥曲线与方程,启动思维,某市环保部门对城市里的一条污水河进行改造， 即用隔离物将其封闭，隔离物横截面为对称的 开口向下的抛物线段，封闭处污水河宽为10米， 隔离物最高点到污水河面的距离为2米， 当外围水域涨水时，污水河面随之升高 问当污水河面上升1米时， 求此时河面宽度,走进教材,在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个 二元方程f(x，y)0的实数解之间建立了如下的 关系：曲线上点的坐标都是 ； 以方程的解为坐标的点都是 ， 那么，这个方程叫做_； 这条曲线叫做 ,曲线的方程,方程的曲线,方程的解,曲线上的点,自主练习,1方
2、程 1| 1 表示的曲线是( ) A两条线段 B两条直线 C两条射线 D一条射线和一条线段,y|x|，|x|1,A,自主练习,2.图形的方程与图中标注的方程对应正确的是( ),x2+y2=1 (y0),y=x,y=|x|,xy=1,xy=1(x0),D,自主练习,3.方程(x24)2(y24)20表示的图形是_,4个点,典例导航,题型一：应用曲线与方程的概念,例1 如果曲线C上的点的坐标(x，y)都是方程f(x，y)0的解，那么( ) A以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线上 B以方程f(x，y)0的解为坐标的点，有些不在曲线C上 C不在曲线C上的点的坐标都不是方程f(x，y)0的解 D
3、坐标不满足方程f(x，y)0的点不在曲线C上,条件的逆否命题,O,O,O,D,变式训练,1.已知方程x2(y1)210. (1)判断点P(1，2)，Q( 2 ，3)是否在此方程表示的 曲线上； (2)若点M( 2 ,)在此方程表示的曲线上，求m的值,解：(1)12(21)210， ( 2 )2(31)2610， 点P(1，2)在方程表示的曲线上， 点Q( 2 ，3)不在方程表示的曲线上,变式训练,(2)点M( 2 ,)在方程表示的曲线上， x 2 ，ym适合上述方程， 即( 2 )2(m1)210， 解之得m2或m 18 5 ， m的值为2或 18 5 .,典例导航,题型二：曲线与方程关系的应
4、用,例2 (1)方程(xy1) 1 0表示什么曲线？ (2)方程2x2y24x2y30表示什么曲线？,(1)由方程(xy1) 1 0，可得,故方程表示直线x1或射线xy10(x1),即xy10(x1)或x1，,或x1=0，,+1=0， 10，,解：,化简方程,要使方程有意义,典例导航,(2)方程左边配方得2(x1)2(y+1)20， 2(x1)20，(y+1)20， x1=0且y+1=0， x=1，y=1. 方程表示的图形是坐标为(1，1)的点,变式训练,2.方程x|y1|0表示的曲线是( ),B,+1=0,1 +1=0,1,典例导航,题型三：曲线方程的应用,例3 若曲线y2xy2xk通过点(
5、a，a)，aR， 求k的取值范围,曲线y2xy2xk过点(a，a)， a2a22ak.,解：,变式训练,2.曲线x2(y1)24与直线yk(x2)4有两个不同的交点，求k的范围若有一个交点呢？无交点呢？,解：由,0，即k 5 12 时，直线与曲线有两个不同的交点；,4k2(32k)24(1k2)(32k)2448k20.,得(1k2)x22k(32k)x(32k)240，,0时，即k 5 12 时，直线与曲线有一个交点；,0时，即k 5 12 时，直线与曲线没有交点,方程组解的个数,=(2)+4， 2 + 1 2 =4，,归纳小结,从集合的角度来理解曲线与方程的概念 设以曲线C上任意点的坐标为元素组成的集合为A， 以方程f(x，y)0的解为元素组成的集合为B， 则集合A的任一元素都是集合B中的元素，即AB； 而集合B的任一元素也都是集合A中的元素，即BA. 由AB且BA得AB，此等式说明代数问题与 几何问题通过坐标形成了完美、和谐的统一,