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1、1.2.2 “非”（否定）,高中数学选修2-1精品课件,第一章 常用逻辑用语,复习引入,1.何为复合命题？,由简单命题与逻辑联结词“且”“或” 构成的命题是复合命题.,2.复合命题的真假如何判断？,真值表,真,真,真,真,假,假,假,假,知识点一：非,下列两个命题间有什么关系？ (1)35能被5整除； (2)35不能被5整除.,命题(2)是对 命题(1)的否定,一般地, 对一个命题p全盘否定, 就得到一个新命题, 记作p.,读作“非p”或“p的否定”,知识探究一： p的真假,若p是真命题，则p必是假命题； 若p是假命题，则p必是真命题.,p与p 一真一假,典例分析,例1 写出下列命题的否定，并
2、判断它们的真假： (1)p: y=sinx是周期函数； (2)p: 32； (3)p: 空集是集合A的子集.,(1)p：y=sinx不是周期函数， p为真命题， p为假命题； (2)p：32， p为假命题， p为真命题； (3)p：空集不是集合A的子集， p为真命题， p为假命题.,解：,全盘否定,跟踪训练,1.写出下列命题的否定，并判断它们的真假： (1)p: 是无理数 ; (2)p: 等腰三角形的两个底角相等; (3)p: 等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.,解：(1) p: 不是无理数，为假命题； (2) p: 等腰三角形的两个底角不相等，假命题； (3) p: 等腰三角形底边上的
3、高和底边上的中线不重合， 假命题.,知识点二：复合命题的否定,如何对“pq”、“pq”形式的 复合命题进行否定？ 即(pq)、 (p q)如何表示？,pq,pq,(pq),(pq)= pq,(pq)= pq,(pq),典例分析,例2 写出下列语句或命题的否定形式.,(1)a=1;,(2)x0且x1.,解：,(1)p: a=1a=1或a=1， p：a1且a1. (2)p：x0或x=1.,跟踪训练,2.写出下列命题的否定，并判断它们的真假： (1)p：a，b为实数，a2b22ab； (2)p：a，b为整数，若ab为偶数，则a，b都是偶数； (3)p：a，b，c是实数，当a2b2c2abbcac0时
4、，abc.,跟踪训练,解：(1)p：a，b为实数，a2b22ab. p真，p为假 (2)p：a，b为整数，若ab为偶数，则a，b不都是偶数 p假，p为真,(3)p：a，b，c是实数， 当a2b2c2abbcac0时，a，b，c不全相等 a2b2c2abbcac， (ab)2(bc)2(ac)20， abc，p真，p为假,知识点三：命题的否定与否命题,命题的否定与否命题是同一概念吗？,命题“若p，则q”的否定： 形式为“若p，则q” ， 是对命题的结论进行全盘否定； 命题“若p，则q”的否命题： 形式为“若p，则q”， 是对命题的条件和结论同时进行否定.,典例分析,例3 写出下列命题的否定与否命
5、题： (1)若abc0，则a，b，c中至少有一个为零； (2)若x2y20，则x，y全为零； (3)等腰三角形有两个内角相等,典例分析,(1)否定形式：若abc0，则a，b，c都不为零； 否命题：若abc0，则a，b，c都不为零 (2)否定形式：若x2y20，则x，y中至少有一个不为零； 否命题：若x2y20，则x，y中至少有一个不为零 (3)否定形式：等腰三角形的任意两个内角都不相等； 否命题：不是等腰三角形的任意两个内角都不相等,解：,跟踪训练,3.写出下列命题的否定 (1)p:100既能被4整除，又能被5整除； (2)r:一元二次方程至多有两个解； (3)s:2x3.,解：(1)p:10
6、0不能被4整除，或不能被5整除； (2)r:一元二次方程至少有三个解； (3)s:x2或x3.,且,且,知识点四：全称命题和存在性命题的否定,1写出下列命题的否定： 所有的矩形都是平行四边形； 有些平行四边形是菱形,【提示】并非所有的矩形都是平行四边形 每一个平行四边形都不是菱形,2对的否定能否写成： 所有的矩形都不是平行四边形？,【提示】不能,3对的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形？,【提示】不能,1存在性命题p：xA，p(x) 它的否定是p：xA，p(x) 2全称命题q：xA，q(x) 它的否定是q：xA，q(x),【结论】,典例分析,例4 写出下列命题的非，并判断其真假 (1)p：x
7、R，x2x 1 4 0； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：xR，x22x20； (4)s：至少有一个实数x，使x310.,【思路分析】判断命题形式 写出p判断真假,解：(1)p：xR，使x2x 1 4 0.(假) 这是由于xR，x2x 1 4 (x 1 2 )20恒成立 (2)q：至少存在一个正方形不是矩形(假) (3)r：xR，x22x20.(真) 由于xR，x22x2(x1)2110恒成立 (4)s：xR，x310.(假) 这是由于x1时，x310.,跟踪训练,4.将本例中(3)“”改为“”，(4)中“至少”改为“至多”，结果又将如何？,解： (3)r：xR，x22x20(真)
8、 (4)s：至少有两个实数x使x310(真),归纳小结,1.命题“pq”与“pq”的否定 “pq”的否定为“(p)(q)”， “pq”的否定为“(p)(q)”,2.正确认识命题的否定与否命题的关系 命题的否定形式与否命题是两个不同的概念， 只有弄清它们之间的区别与联系才不会出错,3.在对含有量词的命题进行否定时，要注意量词的改变,当堂训练,1.已知全集UR，AU，BU，如果命题p：a(AB)， 那么命题“p”是( ) AaA BaUB Ca(AB) Da(UAUB),D,2.命题“对任意xR，都有x20”的否定为( ) A对任意xR，都有x20 B不存在xR，使得x20 C存在xR，使得x20 D存在xR，使得x20,【解析】因为“xM，p(x)”的否定是“xM，p(x)”，故“对任意xR，都有x20”的否定是“存在xR，使得x20”,D,3.已知p：x2x6，q：xZ，若pq和q都是假命题，求x的取值集合.,解：q是假命题，q为真命题 又pq为假命题p为假命题 因此x2x6且xZ. 解之得2x3且xZ. 故x1,0,1,2.所以x取值的集合是1,0,1,2.,