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1、第1课时 椭圆的几何性质,第一章 2.2.2 椭圆的几何性质,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.掌握椭圆的几何性质，了解椭圆标准方程中a，b，c的几何意义. 2.会用椭圆的几何意义解决相关问题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 椭圆的几何性质,(c,0),(0，c),知识点二 椭圆的离心率 1.椭圆的焦距与长轴长的比e 称为椭圆的离心率. 2.因为ac，故椭圆离心率e的取值范围为 ，当e越近于1时，椭圆越 ，当e越近于0时，椭圆越 .,a,b,a,2a,b,2b,(0,1),扁,圆,思考辨析 判断正误,SIKAO
2、BIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一 椭圆的几何性质,例1 求椭圆m2x24m2y21(m0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.,0m24m2，,反思感悟 从椭圆的标准方程出发，分清其焦点位置，然后再写出相应的性质.,跟踪训练1 已知椭圆C1： 1，设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆C2的焦点在y轴上. (1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率；,(2)写出椭圆C2的方程，并研究其性质.,范围：8x8，10y10； 对称性：关于x轴、y轴、原点对称； 顶点：长轴端点(0,10)，(0，10)，短轴端点(8,
3、0)，(8,0)； 焦点：(0,6)，(0，6)；,题型二 椭圆几何性质的简单应用,命题角度1 依据椭圆的几何性质求标准方程 例2 求满足下列各条件的椭圆的标准方程. (1)已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为 ，焦距为8；,多维探究,解 由题意知，2c8，c4，,从而b2a2c248，,反思感悟 在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式；若不能确定焦点所在的坐标轴，则应进行讨论，然后列方程(组)确定a，b.,同样地可求出当焦点在y轴上时，,跟踪训练2 根据下列条件，求中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆的标准方程： (1)长轴长是短轴长的2倍，且过
4、点(2，6)；,a2b2c272，,(2)焦点在x轴上，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，且半焦距为6.,命题角度2 最值问题,反思感悟 求解椭圆的最值问题的基本方法有两种 (1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法.解题的关键是能够准确分析出最值问题所隐含的几何意义，并能借助相应曲线的定义及对称知识求解； (2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立起目标函数，再根据函数式的特征选用适当的方法求解目标函数的最值.常用方法有配方法、判别式法、重要不等式法及函数的单调性法等.,题型三 求椭圆的离心率,例4 设椭圆的左、
5、右焦点分别为F1，F2，过F1作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率.,F1(c,0)，P(c，yp)，代入椭圆方程得,反思感悟 求解椭圆的离心率，其实质就是构建a，b，c之间的关系式，再结合b2a2c2，从而得到a，c之间的关系式，进而确定其离心率.,典例 神舟五号飞船成功完成了第一次载人航天飞行，实现了中国人民的航天梦想.某段时间飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，地心为椭圆的一个焦点，如图所示.假设航天员到地球的最近距离为d1，最远距离为d2，地球的半径为R，我们想象存在一个镜像地球，其中心在神舟飞船运行轨道的另外一个焦点上，上面住着一个神仙发射某种神秘
6、信号，需要飞行中的航天员中转后地球人才能接收到，则传送神秘信号的最短距离为 A.d1d2R B.d2d12R C.d2d12R D.d1d2,核心素养之数学建模,HEXINSUYANGZHISHUXUEJIANMO,椭圆几何性质的应用,则2ad1d22R， 故传送神秘信号的最短距离为|PF1|PF2|2R2a2Rd1d2.,素养评析 将太空中的轨迹与学过的椭圆建立起对应关系.利用椭圆的几何性质来解决航空航天问题，考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力.,3,达标检测,PART THREE,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,3.若一个椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率
7、是,1,2,3,4,5,解析 由题意有2a2c2(2b)，即ac2b， 又c2a2b2，消去b整理得5c23a22ac，即5e22e30，,1,2,3,4,5,4.已知点(m，n)在椭圆8x23y224上，则2m4的取值范围是_.,5.已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(10,0)，则焦点坐标为_.,1,2,3,4,5,规律与方法,GUILVFANGFA,1.可以应用椭圆的定义和方程，把几何问题转化为代数问题，再结合代数知识解题.而椭圆的定义与三角形的两边之和联系紧密，因此，涉及线段的问题常利用三角形两边之和大于第三边这一结论处理. 2.椭圆的定义式：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)，在解题中经常将|PF1|PF2|看成一个整体灵活应用. 3.利用正弦、余弦定理处理PF1F2的有关问题. 4.椭圆上的点到一焦点的最大距离为ac，最小距离为ac.,