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1、第2课时 简单线性规划(二),第三章 3.5.2 简单线性规划,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解实际生活中线性规划问题的最优整数解求法. 2.会解决生活中常见的线性规划问题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 求解线性规划最优整数解的方法 1.平移找解法：先打网络、描整点、平移直线l，最先经过或最后经过的整点便是最优解，这种方法需充分利用非整数最优解的信息，结合精确的作图进行.当可行域是有限区域且整点个数又较少时，可逐个将整点坐标代入目标函数求值，经比较求最优解. 2.调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再
2、借助不定方程知识调整最优解，最后筛选出整点最优解. 3.由于作图有误差，有时由图形不一定能准确而迅速地找到最优解，此时将可能的解逐一检验即可.,知识点二 线性规划问题的实际应用 1.线性规划的理论和方法主要用于解决以下两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、财力、物力、资金等资源来完成该项任务. 2.求解线性规划应用题的步骤,1.可行域内的整点指横坐标、纵坐标均为整数的点.( ) 2.在线性规划问题中，最优解一定是边界点.( ),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU
3、,2,题型探究,PART TWO,题型一 求目标函数的最优整数解,例1 画出2x3y3表示的平面区域，并求出所有横坐标、纵坐标都为正整数的点.,其表示的平面区域如图(1).,对于2x3y3的正整数解，再画出不等式组,表示的平面区域，如图(2)所示.,由图可知，在该区域内的横坐标、纵坐标都为正整数的点为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2,3).,反思感悟 目标函数的最优整数解可能不止一个，有多个，注意不要漏写.,解析 不等式组所表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示， 当a0时，只有4个整点(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0). 当a1时，正好增加(1,1)，(0,
4、1)，(1,1)， (2,1)，(3,1)，5个整点. 再加上a0时的四个整点，共9个整点，故选C.,A.3 B.2 C.1 D.0,试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？,题型二 生活中的线性规划问题,例2 某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品 A，B，要根据该产品的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体安排.通过调查，有关数据如下表：,解 设搭载A产品x件，B产品y件，预计总收益为z万元， 则目标函数为z80x60y.,画出可行域，如图阴影部分(含边界)所示.,作出直线l0：4x3y0，并将其向右
5、上方平移，,由图象可知，当直线l0经过点M(整点)时，z能取得最大值.,所以zmax809604960(万元). 即搭载9件产品A，4件产品 B，可使得总预计收益最大，最大为960万元.,反思感悟 (1)从实际问题抽象出约束条件时要选择适当的决策变量作为x，y.并用x，y把约束条件准确表达出来. (2)实际问题有时会要求整数解，但高考很少涉及.有兴趣的同学可以自行搜索相关资料.,跟踪训练2 某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力等限制数据列在下表中，那么为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为_.,4,1,解析 设甲、乙两种货物应各托运的箱数为 x，y
6、，,目标函数 z20x10y，画出可行域 如图阴影部分(含边界)所示.,易知当直线 z20x10y 平移经过点A时，z 取得最大值， 即甲、乙两种货物应各托运的箱数分别为4和1时，可获得最大利润.,从实际问题中建立线性规划模型一般有3个步骤 1.根据影响目标的因素找到决策变量. 2.由决策变量与目标的关系确定目标函数. 3.由决策变量所受限制确定约束条件.,如何从实际问题中建立线性规划模型,核心素养之数学建模,HEXINSUYANGZHISHUXUEJIANMO,典例 某人准备投资1 200万兴办一所民办中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格(以班级为单位)：,因生源和环境等因素，
7、办学规模以20到30个班为宜，试用数学关系式表示上述的限制条件.,解 设开设初中班 x 个，开设高中班 y 个， 根据题意，总共招生班数应限制在20至30之间， 所以有20xy30. 考虑到所投资金的限制，得到26x54y22x23y1 200， 即x2y40. 另外，开设的班数应为自然数，则xN，yN.,素养评析 1947年美国数学家G.B.Dantzing为线性规划奠定基础，却水花不起；1951年美国经济学家T.C.库普曼斯把线性规划应用到经济领域，为此获1975年诺贝尔经济学奖.由此可见应用实践能力的重要.认识数学模型在科学、社会、工程等诸多领域的作用，提升应用能力、实践能力，是数学模型
8、核心素养的培养目标之一.,3,达标检测,PART THREE,1,2,3,4,A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个,1,2,3,4,如图中阴影部分所示(含边界). 因为直线 2xy100过点 A(5,0)， 且其斜率为2，小于直线4x3y20的斜率 ， 所以只有一个公共点(5,0)，故选B.,1,2,3,4,2.设点P(x，y)，其中x，yN，则满足xy3的点P有 A.10个 B.9个 C.3个 D.无数个,如图中阴影部分的整点所示，,由图知，符合要求的点 P 有10个，故选A.,1,2,3,4,3.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车
9、可供使用.每辆甲型货车运输费用为400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用为300元，可装洗衣机10台.若每辆货车至多运一次，则该厂所花的最少运输费用为 A.2 000元 B.2 200元 C.2 400元 D.2800元,1,2,3,4,解析 设需使用甲型货车 x 辆，乙型货车 y 辆，运输费用为 z 元，,目标函数为z400x300y，画出可行域(图略)可知， 当x4，y2时z取得最小值，zmin2 200，故选B.,1,2,3,4,(2，),1,2,3,4,要使目标函数 zxy1取得最大值的最优解有无穷多个， 只需使目标函数对应的直线能平移到与可行域的边界直线xy20重合， 所以当n2时，目标函数的最优解有无穷多个.,解析 作出不等式组 所表示的可行域，如图中阴影部分所示，,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.画图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可能规范. 2.在解决与线性规划相关的问题时，首先考虑目标函数的几何意义，利用数形结合方法可迅速解决相关问题.,