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1、一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合A=x|x=2k+1,kZ,B=x|-1x4,则集合AB中元素的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,福州市2018届高中毕业班质量检测试题文科数学,B,2.已知复数z= ,则z的虚部是 ( ),B,3.若x,y满足约束条件 ,则z=2x-y的最小值为 ( ) A.-6 B.0 C.2 D.6,B,4.已知单位向量a,b的夹角为 ,则a(a+2b)=( ),C,5.已知等差数列an的公差为1,且a2,a4,a7成等比数列,则an=( ) A.2n+1 B.2n+2 C
2、.n+1 D.n+2,D,6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出来的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 ( ),A,7.“b(-1,3)”是“对于任意实数k,直线l:y=kx+b与圆C: x2+(y-1)2=4恒有公共点”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,A,8.右面程序框图是为了求出满足 的最大正整数n的值,那么在 和 两个空白框中,可以分别填入( ) A.“S1000”和“输出i-1” B.“S1000”和“输出i-2” C.“S1000”和“输出i-1” D.“S1000”和“输出i-2”,D,9.过抛物线C:y2=
3、2px(p0)的焦点F的直线交C于A,B两点,若|AF|=3|BF|=3,则p= ( ),C,10.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.已知四面体ABCD为鳖臑,AB平面BCD,AB=BD=CD=2,且该鳖臑的四个顶点都在球O的表面上,则球O的表面积为 ( ),D,11.设函数 ,则满足f(x2-2)f(x)的x的取值范围 是 ( ),C,12.在首项都为3的数列an,bn中,an+1-an=3,b2=9,bn+1-bn83n-1,且bnZ,则数列an+bn的前50项的和为 ( ),C,二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.) 13
4、.函数 的最大值为 .,14.如图,在菱形ABCD中,AB=2,ABC=60,以该菱形的4个顶点为圆心的扇形的半径都为1,若在菱形内随机取一点,则该点取自黑色部分的概率是 .,15.已知函数f(x)对任意的xR都满足f(x)+f(-x)=0,f(x+ )为偶函数,当0x 时,f(x)=-x,则f(2017)+f(2018)= .,16.已知F是双曲线C: (a0,b0)的右焦点,A是C的虚轴的一个端点,若C的左支上存在一点P,使得|PA|+|PF|4a,则C的离心率的取值范围为 .,三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2
5、2、23题为选考题,考生根据要求作答.) (一)必考题(共60分.),17.(本小题满分12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c(sinC- sinB)=(a-b)(sinA+sinB). (1)求A;,17.(本小题满分12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c(sinC- sinB)=(a-b)(sinA+sinB). (2)若BC边上的高 ,求ABC的面积.,18.(本小题满分12分) 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC为正三角形,AB=AA1,点D在棱BC上,且CD=3BD,点E,F分别为棱AB,BB1的中点. (1)证明:DE平面BCC1B1;
6、,18.(本小题满分12分) 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC为正三角形,AB=AA1,点D在棱BC上,且CD=3BD,点E,F分别为棱AB,BB1的中点. (2)若AB=4,求点C1与平面DEF的距离.,19.(本小题满分12分) 某技术公司新开发一种产品,分别由A,B两条生产线生产,为了检测该产品的某项质量指标值(记为Z),现随机抽取这两条生产线的产品各100件,由检测结果得到如下频率分布直方图: A生产线 B生产线,(1)该公司规定:当Z76时,产品为正品;当Z76时,产品为次品.试估计A,B两条生产线生产的产品正品率分别是多少?,(2)分别估计A,B两条生产线的产品质量指标值的
7、平均数(同一组数据中的数据用该组区间的中点值作代表),从平均数结果看,哪条生产线的质量指标值更好?,(3)根据(2)的结果,能否认为该公司生产的产品符合“质量指标值不低于84的产品至少要占全部产品40%”的规定?,20.(本小题满分12分)在三角形MAB中,点A(-1,0),B(1,0),且它的周长为6,记点M的轨迹为曲线E. (1)求E的方程;,20.(本小题满分12分)在三角形MAB中,点A(-1,0),B(1,0),且它的周长为6,记点M的轨迹为曲线E. (2)设点D(-2,0),过B的直线与E交于P,Q两点,求证:PDQ不可能为直角.,21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(ex
8、-1)(x-a)+ax. (1)当a=1时,求f(x)在x=1处的切线方程;,21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(ex-1)(x-a)+ax. (2)若当x0时,f(x)0,求a的取值范围.,(二)选考题(共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.),22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为cos(- )=2,已知点Q为曲线C1的动点,点P在线段OQ上,且满足|OQ|OP|=4,动点P的轨迹为C2. (1)求C2的直角坐标方程;,22.(
9、本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为cos(- )=2,已知点Q为曲线C1的动点,点P在线段OQ上,且满足|OQ|OP|=4,动点P的轨迹为C2. (2)设点A的极坐标为(2, ),点B在曲线C2上,求AOB面积的最大值.,23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=x2-|x|+1. (1)求不等式f(x)2x的解集;,23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=x2-|x|+1. (2)若关于x的不等式f(x)| +a|在0,+)上恒成立,求a的取值范围.,