《黄冈名师2020版高考数学大一轮复习10.5曲线与方程课件理新人教A.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黄冈名师2020版高考数学大一轮复习10.5曲线与方程课件理新人教A.ppt（64页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第五节 曲线与方程(全国卷5年2考),【知识梳理】 1.曲线与方程的定义 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:,那么,这个方程叫做_,这条曲线叫做_ _.,曲线的方程,方程的,曲线,2.坐标法求动点的轨迹方程的基本步骤,【常用结论】 求轨迹方程的注意事项 注意检查“漏”点与“多余”点,多余的点要抠掉,漏掉的点要补上.,【基础自测】 题组一:走出误区 1.思维辨析(在括号内打“”或“”). (1)f(x0,y0)=0是点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上的充要条件. ( ),(2)方程x2+xy=x表示的曲线是一个点和一条直线.
2、 ( ) (3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是 x2=y2. ( ) (4)方程y= 与x=y2表示同一曲线. ( ),提示:(1).由f(x0,y0)=0可知点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上,又P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上时,有f(x0,y0)=0.所以f(x0,y0)=0是P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上的充要条件. (2).方程变为x(x+y-1)=0,所以x=0或x+y-1=0,所以方程表示直线x=0,直线x+y-1=0.,(3).当以两条互相垂直的直线为x轴,y轴时,是x2=y2, 否则不正确. (4).因为方程y= 表示的曲线只是方程x=
3、y2表示的 曲线的一部分,所以不正确.,2.方程 =1表示的轨迹是 ( ) A.一条直线 B.一个圆 C.两条射线 D.一条射线 【解析】选C. =1等价于y=x且x0,表示一条直线去 掉一个点(0,0),也就是两条射线.,题组二:走进教材 1.(选修2-1P36例3改编)到点F(0,4)的距离比到直线y=-5的距离小1的动点M的轨迹方程为 ( ) A.y=16x2 B.y=-16x2 C.x2=16y D.x2=-16y,【解析】选C.由条件知:动点M到F(0,4)的距离与到直线y=-4的距离相等,所以点M的轨迹是以F(0,4)为焦点,直线y=-4为准线的抛物线,其标准方程为x2=16y.,
4、2.(选修2-1P35例2改编)已知ABC的顶点B(0,0), C(5,0),AB边上的中线长|CD|=3,则顶点A的轨迹方程为_.,【解析】设A(x,y),则 所以|CD|= =3, 化简得(x-10)2+y2=36,由于A,B,C三点构成三角形,所以A不能落在x轴上,即y0. 答案:(x-10)2+y2=36(y0),考点一 定义法求轨迹方程 【题组练透】 1.(2018大连模拟)已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为 ( ) A.x2+y2=2 B.x2+y2=4 C.x2+y2=2(x2) D.x2+y2=4(x2),【解析】选D.MN的中
5、点为原点O,易知|OP|= |MN|=2, 所以P的轨迹是以原点O为圆心,以r=2为半径的圆,除去 与x轴的两个交点.,2.已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,则圆心P的轨迹方程为_.,【解析】因为圆P与圆M外切且与圆N内切, |PM|+|PN|=(R+r1)+(r2-R)=r1+r2=4, 由椭圆的定义可知,圆心P的轨迹是以M,N为左、右焦点, 长半轴长为2,短半轴长为 的椭圆(左顶点除外),其 方程为 =1(x-2). 答案: =1(x-2),【误区警示】本题易出现以下两点错误:一是将轨迹方程误认为轨迹,答案错误;二是忽略左顶点取
6、不到.,【变式备选】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面 AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等,则动 点P所在曲线的形状为 ( ),【解析】选C.由已知P到点B的距离等于到直线A1B1的距离,根据抛物线的定义可知,动点P的轨迹是以B为焦点,以A1B1为准线的过A的抛物线的一部分. A的图象为直线的图象,排除A.B项中B不是抛物线的焦点,排除B.D项不过A点,排除D.,【规律方法】 定义法:求轨迹方程时,若动点与定点、定直线间的等量关系满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义,则可直接根据定义先确定轨迹类型,再写出其方程.,提醒:利用定义法求轨迹方程时,还要看所求轨迹是否
7、是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线,如果不是完整的曲线,则应对其中的变量x或y进行限制.,考点二 相关点(代入)法求轨迹方程 【典例】(1)(2018金华模拟)已知点P是直线2x-y+3= 0上的一个动点,定点M(-1,2),Q是线段PM延长线上的一点,且|PM|=|MQ|,则Q点的轨迹方程是 ( ) A.2x+y+1=0 B.2x-y-5=0 C.2x-y-1=0 D.2x-y+5=0,【解析】选D.设Q(x,y),则P为(-2-x,4-y),代入2x-y+3=0,得Q点的轨迹方程为2x-y+5=0.,(2)已知抛物线y2=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ
8、的中点,则点M的轨迹方程是 ( ) A.y2=x-1 B.y2=2 C.y2=2(x-1) D.y2=x-,【解析】选D.设M(x,y),P(x1,y1),Q(x2,y2),易求y2=4x的焦点F的坐标为(1,0). 因为M是FQ的中点, 所以 即,又Q是OP的中点, 所以 即 因为P在抛物线y2=4x上,所以(4y)2=4(4x-2),M点的轨 迹方程为y2=x- .,(3)设F(1,0),M点在x轴上,P点在y轴上,且 当点P在y轴上运动时,点N的轨迹方程为 _.,【解析】设M(x0,0),P(0,y0),N(x,y), 因为 =(x0,-y0), =(1,-y0), 所以(x0,-y0)
9、(1,-y0)=0, 所以x0+ =0. 由 得(x-x0,y)=2(-x0,y0),所以 即 所以-x+ =0,即y2=4x. 故所求的点N的轨迹方程是y2=4x. 答案:y2=4x,【规律方法】 相关点(代入)法求轨迹方程的四个步骤 (1)设出所求动点坐标P(x,y). (2)寻找所求动点P(x,y)与已知动点Q(x,y)的关系. (3)建立P,Q两坐标间的关系,并表示出x,y. (4)将x,y代入已知曲线方程中化简,得动点P的轨 迹方程.,【对点训练】 1.动点A在圆x2+y2=1上移动时,它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是_.,【解析】设中点M(x,y),由中点坐标公式,可得A
10、(2x-3, 2y),因为点A在圆上,将点A的坐标代入圆的方程,所以轨迹方程为(2x-3)2+4y2=1. 答案:(2x-3)2+4y2=1,2.已知双曲线 -y2=1的左、右顶点分别为A1,A2,点P(x1,y1),Q(x1,-y1)是双曲线上不同于A1,A2的两个不同的动点,则直线A1P与A2Q交点的轨迹方程为_.,【解析】由已知,|x1| ,A1(- ,0),A2( ,0),则 直线A1P的方程为y= (x+ ), 直线A2Q的方程为y= (x- ), 联立,解得,所以 所以x0,且|x| , 因为点P(x1,y1)在双曲线 -y2=1上,所以 =1, 将代入上式,整理得所求轨迹的方程为
11、 +y2=1(x0 且x ). 答案: +y2=1(x0且x ),考点三 直接法求轨迹方程 【明考点知考法】直接法求轨迹方程是对圆锥曲线等内容的综合考查,在高考中题型主要以解答题的形式出现,有时也会在选择题、填空题中出现,题目为中档题.解题过程中常渗透分类讨论思想,数形结合思想,转化思想,函数与方程思想.,命题角度1 已知动点满足的关系式求轨迹方程(或判 断轨迹) 【典例】(2019开封模拟)已知点Q在椭圆C: =1 上,点P满足 (其中O为坐标原点,F1为椭圆 C的左焦点),则点P的轨迹为 ( ) A.圆 B.抛物线 C.双曲线 D.椭圆,【解析】选D.因为点P满足 ,所以P是线 段QF1的
12、中点,由于F1为椭圆C: =1的左焦点,则 F1(- ,0),设P(x,y),则Q(2x+ ,2y).由点Q在椭圆 C: =1上,得点P的轨迹方程为 =1, 可知点P的轨迹为椭圆.,【状元笔记】 关于直接法求轨迹方程 直接法求轨迹方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程,要注意翻译的等价性.求出曲线的方程后还需注意检验方程的纯粹性和完备性.,命题角度2 无明确等量关系求轨迹方程 【典例】(2018漳州模拟)已知直线l过抛物线C:y2=4x 的焦点,l与C交于A,B两点,过点A,B分别作C的切线,且交 于点P,则点P的轨迹方程为_.,【解析】不妨将抛物线翻转为x2=4y,设翻转后的直
13、线l的 方程为y=kx+1,翻转后的A,B两点的坐标分别为(x1,y1), (x2,y2),联立 得x2-4kx-4=0,易得抛物线 x2=4y在点A处的切线方程为y- x1(x-x1) ,同理 可得抛物线x2=4y在点B处的切线方程为y- x2(x-x2),联立 得y= x1x2, 再由可得x1x2=-4, 即y=-1, 所以原抛物线C相应点P的轨迹方程为x=-1. 答案:x=-1,【状元笔记】 无明确等量关系时求轨迹方程的步骤 (1)选取参数k,用k表示动点M的坐标. (2)得出动点M的参数方程 (3)消去参数k,得M的轨迹方程. (4)由k的范围确定x,y的范围.,【对点练找规律】 1.
14、长为3的线段AB的端点A,B分别在x轴、y轴上移动, =2 ,则点C的轨迹是 ( ) A.线段 B.圆 C.椭圆 D.双曲线,【解析】选C.设C(x,y),A(a,0),B(0,b),则a2+b2=9, 又 =2 ,所以(x-a,y)=2(-x,b-y),即 把代入式整理得x2+ y2=1.,2.(2018宜城模拟)已知过定点C(2,0)的直线l与抛物线y2=2x相交于A,B两点,作OEAB于E(O为坐标原点).则点E的轨迹方程是 ( ) A.x2+y2-2x=0(x0) B.x2+y2-2x=0(y0) C.x2+y2-4x=0(x0) D.x2+y2-4x=0(y0),【解析】选A.直线l
15、过定点C(2,0), 因为O(0,0),C(2,0),OECE, 所以OEC为直角三角形,点E的轨迹是以线段OC为直径的圆除去点O, 所以点E的轨迹方程为(x-1)2+y2=1(x0), 即x2+y2-2x=0(x0).,思想方法系列21分类整合思想在曲线方程中的应用 【思想诠释】分类整合思想是指在解决一个问题时,无法用同一种方法去解决,而需要一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题,将这些小问题一一加以解决,从而使问题得到解决,这就是分类整合思想.,【典例】已知椭圆C的中心为平面直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. (1)求椭圆C的方程.
16、,(2)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上 的一点, =,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什 么曲线.,【解析】(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a,c,由已 知 解得 所以b2=a2-c2=7, 所以椭圆C的标准方程为 =1.,(2)设M(x,y),其中x-4,4. 由已知 =2及点P在椭圆C上, 所以 =2,整理得 (162-9)x2+162y2=112,其中x-4,4.,当= 时,化简得9y2=112, 所以点M的轨迹方程为y= (-4x4), 轨迹是两条平行于x轴的线段.,当 时,方程变形为 =1,其中 x-4,4. 当0 时,点M的轨迹为中心在原点,实轴在y轴上 的双曲
17、线满足-4x4的部分;,当 1时,点M的轨迹为中心在原点,长轴在x轴上的椭圆满足-4x4的部分; 当1时,点M的轨迹为中心在原点,长轴在x轴上的椭圆.,【技法点拨】求轨迹方程思考的两个角度 在探求轨迹时,我们需要注意的是轨迹的“完备性”和“纯粹性”: (1)是否还遗漏了一些点,是否还有另一个满足条件的轨迹方程存在. (2)在所求得的轨迹方程中,x,y的取值范围是否有什么限制条件.,【即时训练】 在平面直角坐标系中,已知A1( ,0),A2( ,0), P(x,y),M(x,1),N(x,-2),若实数使得2 (O为坐标原点).求P点的轨迹方程,并讨论P点 的轨迹类型.,【解析】 =(x,1), =(x,-2), =(x+ ,y), =(x- ,y). 因为2 = , 所以(x2-2)2=x2-2+y2, 整理得(1-2)x2+y2=2(1-2). 当=1时,方程为y=0,轨迹为一条直线;,当=0时,方程为x2+y2=2,轨迹为圆; 当(-1,0)(0,1)时,方程为 =1, 轨迹为中心在原点,焦点在x轴上的椭圆; 当(-,-1)(1,+)时,方程为 =1, 轨迹为中心在原点,焦点在x轴上的双曲线.,