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1、开封市2020届高三第一次模拟考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.在复平面内，复数对应的点位于直线的左上方，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3.已知,为非零向量，则“”是“与夹角为锐角”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 5.已知定义在上的奇函数，满足时，则的值为（ ）A. -15B. -7C.
2、 3D. 156.某省普通高中学业水平考试成绩按人数所占比例依次由高到低分为，五个等级，等级，等级，等级，等级共.其中等级为不合格，原则上比例不超过.该省某校高二年级学生都参加学业水平考试，先从中随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计，统计结果如图所示.若该校高二年级共有1000名学生，则估计该年级拿到级及以上级别的学生人数有（ ）A 45人B. 660人C. 880人D. 900人7.国庆阅兵式上举行升旗仪式，在坡度为的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，某同学在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为25米，则旗杆的高度约为（ ）A. 17
3、米B. 22米C 3l米D. 35米8.已知是斐波那契数列，则，（且），下图程序框图表示输出斐波那契数列的前项的算法，则（ ）A. 10B. 18C. 20D. 229.设，则（ ）A. B. C. D. 10.已知为双曲线：的右焦点，圆：与在第一象限、第三象限的交点分别为，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 11.将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若的对称中心为坐标原点，则关于函数有下述四个结论：的最小正周期为 若的最大值为2，则在有两个零点 在区间上单调其中所有正确结论的标号是（ ）A. B. C. D. 12.已知正方体的棱长为1，平面过正方体的一个顶点
4、，且与正方体每条棱所在直线所成的角相等，则该正方体在平面内的正投影面积是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量，若，则_.14.我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼-15”舰载机准备着舰，已知乙机不能最先着舰，丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为_.15.设点为函数上任意一点，点为直线上任意一点，则，两点距离的最小值为_.16.若数列满足，则称数列为“差半递增”数列.若数列为“差半递增”数列，且其通项与前项和满足，则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过
5、程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答17.已知等差数列满足.（1）求的通项公式；（2）记为的前项和，求数列的前项和.18.底面为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若，.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值.19.在平面直角坐标系中，已知点，直线：，点在直线上移动，是线段与轴的交点，动点满足：，.（1）求动点的轨迹方程；（2）若直线与曲线交于，两点，过点作直线垂线与曲线相交于，两点，求的最大值.20.某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方式：逐份检验，列需要检验次；混合检验，
6、将其（且）份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.（1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.（2）现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.（i）运用概率统计的知识，若，试
7、求关于的函数关系式；（ii）若，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值.参考数据：，.21.已知函数，为自然对数的底数.（1）当时，证明：，；（2）若函数在上存在两个极值点，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）设是曲线上一点，此时参数，将射线绕原点逆时针旋转交曲线于点，记曲线上顶点为点，求的面积.23.已知，为一个三角形的三边长.证明：（1）；（2）.7汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！