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1、乐山市高中2020届期末教学质量检测数学一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A=1，2，3，集合B=2，2，则AB=（）A. B. 2C. 2，2D. 2，1，2，3【答案】B【解析】集合A=1，2，3，集合B=2，2，AB=2【此处有视频，请去附件查看】2.的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】故选3.已知函数，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分段函数定义域，代入求解即可.【详解】 所以故选C【点睛】本题考查了分段函数的求值，属于基础题.4.角终边上一点的坐标为，则
2、（ ）A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】角终边上一点的坐标为，则故选5.函数的零点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】为偶函数零点个数为故选6.已知函数，若，则的值为（ ）A. 0B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】函数，故选7.已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据函数的部分图象，可得，再根据五点法作图可得，故选C.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求使解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键
3、，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.8.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知及诱导公式即可计算求值【详解】，故选C.【点睛】本题主要考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题9.已知，且均为锐角，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】均为锐角，故选 10.已知函数，对，总有成立，则实数的取值范围是
4、（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意成立则函数为上的单调递减函数，且解得故实数的取值范围是故选点睛：本题主要考查的是分段函数单调性的应用以及简单不等式组的解的有关方面的知识与技能，属于中档题根据条件，可得或，从而判断函数为上的单调递减函数，这一结论是关键所在11.已知函数（其中,）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】试题分析：由题设则,将代入可得,所以,则,而,所以应选D.【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要的内容和考点.解答本
5、题时要充分利用题设中提供的有关信息,先借助对称轴之间的距离为确定,再借助对称中心是建立方程求出来.最后求出,再化为,由于将即,要想得到,只要将函数图象向左平移个单位即可.考点：三角函数的图象和性质及运用.12.函数，若是函数三个不同的零点，则的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】不妨设是函数三个不同的零点，关于对称轴对称即又，解得故 故选试题分析：本题主要考查了分段函数的概念，指数函数，正弦函数的图象，考查了学生数形结合的思想以及对函数方程概念的理解有三个不同零点转化为直线与函数图像有三个不同的交点，则存在两个点关于三角函数的对称轴对称，从而得出结果二、填空题：本大题共4小题
6、；每小题5分，共20分.13 【答案】4【解析】试题分析：先用对数的运算法则将原始化简为，然后用对数的换底公式将不同底化为同底数即可通过约分求出值，对对数式求值问题，常先用对数运算进行化简，若底数不同用换底公式化为同底在运算.原式=4.考点：1.对数运算法则；2.对数换底公式.14.已知幂函数的图像过点(，)，则_【答案】2【解析】设幂函数，图像过点，解得15.已知集合，若，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【详解】若，则若，则应满足，解得综上得实数的取值范围是16.已知为偶函数，当时，则不等式的解集为_【答案】【解析】当时，由，即则，即当时，由，得，解得则当时，不等式的解为则由为偶函数当时
7、，不等式的解为即不等式的解为或则由或解得：或即不等式的解集为点睛：本题是一道关于分段函数的应用的题目，考查了不等式的求解以及函数的图象问题先求出当时，不等式的解，然后利用函数的奇偶性求出整个定义域的解，即可得到结论三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知集合，.（1）求；（2）求.【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：根据集合的并集定义即可求出根据集合的交补的定义即可求出解析：（1）集合，.（2），.18.已知，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：由已知利用同角三角函数基本关系式即可求出，的值，利用两角和的
8、正切函数公式即可得解利用倍角公式化简后，代入求解即可解析：（1），则，.（2）由 ，.19.已知二次函数的两个零点为-1和.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1），（2）或4【解析】试题分析：利用函数的零点与方程根的关系，列出方程求解即可得到的值通过，利用二次函数的对称性即可求得的值解析：（1）因为二次函数的两个零点为-1和，则-1和是方程的两个根，则，解得，.（2）因为的图像对称轴为，则由可得或，解得或4.综上或4.20.李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度，每度0.4元，超过30度时，超过部分按每度0.5元.方案二：不收管理
9、费，每度0.48元.（1）求方案一收费元与用电量（度）间的函数关系；（2）小李家九月份按方案一交费34元，问小李家该月用电多少度？（3）小李家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？【答案】（1）（2）70度（3）见解析【解析】【分析】分，两种情况讨论即可；通过分别令当时，时，计算即可得到答案；通过分别令当时，时，由，计算即可得到结论详解】（1）当时，；当时，（2）当时，由，解得，舍去；当时，由，解得，李刚家该月用电70度（3）设按第二方案收费为元，则，当时，由，解得：，解得：，；当时，由，得：，解得：，；综上，.故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方
10、案一比方案二更好.【点睛】本题主要考查的是分段函数模型的应用，掌握分段函数的有关知识是解题的关键21.已知函数.（1）求的值；（2）求的单调递增区间；（3）当时，求的值域.【答案】（1）（2）（3）.【解析】试题分析：把代入到函数中，计算即可得到的值；利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，由，即可解得函数的单调递增区间；把的取值范围代入即可求得的值域解析：（1），.（2）由，当，时，函数单调递增，解得函数的单调增区间为（3），故函数的值域为.点睛：本题考查了三角函数的综合，运用二倍角公式、降幂公式和辅助角公式进行化简，然后结果三角函数的单调区间进行计算，注意在求给定区间内的值域时需要由
11、内而外逐步求出范围，从而算出结果22.已知函数，其中 （1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在上单调性；（3）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由【答案】（1）奇函数；（2）在上的减函数；（3）存在这样的k其范围为.【解析】试题分析：（1）已知函数的定义域关于原点对称，再证明，所以函数是奇函数；（2）用定义证明函数在上单调递减的步骤：设值作差、变形判断符号得出结论；（3）由（1）（2）得，不等式可变形为，从而得到不等式组，解得 .试题解析：（1）是奇函数 （2）任取在上的减函数； （3）是上的减函数对恒成立由对恒成立得：对恒成立令，由对恒成立得：由对恒成立得：即综上所得：所以存在这样的k其范围为 考点：函数的奇偶性、单调性和最值.17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！