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1、东至二中、石台中学20172018学年上学期高二年级12月月考数学(理科)第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，2.下列图形不一定是平面图形的是( )A. 三角形B. 四边形C. 圆D. 梯形3.已知直线与直线垂直，则的值为( )A. 0B. C. 1D. 4.已知命题“且”为真命题，则下面是假命题的是( )A B. C. 或D. 5.已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么这个几何体的表面积是( )A. B. C. D. 6.下列命题：若
2、，则；若，则；若，则成等比数列；若，则成等差数列其中真命题的个数为( )A 1B. 2C. D. 47.已知双曲线的实轴长为2，虚轴长为4，则该双曲线的焦距为( )A. B. C. D. 8.在四棱锥中，底面，底面为矩形，是上一点，若，则的值为( )A. B. C. D. 49.若椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，若到的距离的最大值为5，最小值为3，则该椭圆的方程为( )A. B. C. D. 10.已知过双曲线右焦点，斜率为的直线与双曲线在第一象限交于点，点为左焦点，且，则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 11.在四面体中，底面，为的重心，为线段上一点，且平面，则线段的长为( )A
3、. B. C. D. 12.已知点是椭圆上的动点，过点作圆的切线，为其中一个切点，则的取值范围为( )A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.正方体的棱长为，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，这个几何体的棱长为_.14.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_.15.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是_16.如图，有一圆锥形粮堆，其正(主)视图是边长为6m的正，粮堆母线的中点处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在处，它要沿圆锥侧面到达处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是_m.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证
4、明过程或演算步骤.） 17.已知方程表示双曲线；方程表示焦点在轴上的椭圆，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18.如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，分别是的中点.求证：(1)；(2)平面平面.19.已知条件：，条件：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.20.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.（）请按字母F，G，H标记正方体相应地顶点处（不需要说明理由）（）判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论.（）证明：直线DF平面BEG21.如图，已知以点为圆心的圆与直线相切过点的动直线与圆A相交于M，N两点，Q是的中点，直线与相交于点P（1）求圆A的方程；（2）当时，求直线的方程22.已知椭圆的右焦点为，上顶点为，周长为，离心率为.(1)求椭圆方程；(2)若点是椭圆上第一象限内的一个点，直线过点且与直线平行，直线且与椭圆交于两点，与交于点，是否存在常数，使.若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.6汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！