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1、恩施州高中教育联盟2019年秋季学期高二期中联考数学试题一、选择题1.已知集合，集合，则集合（ ）A. B. C. D. 2.定义在上的奇函数满足，则（ ）A. B. 0C. 1D. 20193.“直线与平行”的一个必要不充分条件是（ ）A. B. C. D. 4.已知非零向量，满足，则（ ）A. 3B. C. 9D. 5.在等差数列中，则数列的前9项的和等于（ ）A 297B. 144C. 99D. 666.已知函数，把函数的图象向左平移个单位得函数的图象，则下面结论正确的是（ ）A. 函数偶函数B. 函数在区间上是减函数C. 函数的最小正周期是D. 函数的图象关于直线对称7.已知，是两条不
2、同直线，是两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，是异面直线，则存在，使，且；若，不垂直，则不存在，使其中正确的命题有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.已知等差数列的前项和有最大值，且，则满足的最大正整数的值为（ ）A. 4041B. 4039C. 2021D. 20209.数学家欧拉于1765年在他的著作三角形的几何学中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线已知的顶点为，则该三角形的欧拉线方程为（ ）A. B. C.
3、D. 10.已知直线为圆在点处的切线，点为直线上一动点，点为圆上一动点，则的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 11.边长为6的两个等边，所在的平面互相垂直，则四面体的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 12.在各项均为正数的等比数列中，公比，若，数列的前项和为，且，则当取得最大值时，的值为（ ）A. 9B. 10C. 9或10D. 10或11二、填空题13.已知直线倾斜角是直线的倾斜角的一半，则直线的斜率是_14.设复数，则复数的共轭复数是_15.直线被圆截得的弦长的最小值是_16.已知数列满足：，某同学已经证明了数列和数列都是等比数列，则此数列的通项公式是_三、解答题17.
4、已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上（1）求圆的方程；（2）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程18.在中，角，所对边分别为，且（1）求角；（2）若，求最大值19.已知数列的前项和为，且满足（1）求的通项公式；（2）设数列的前项和为，且，若不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围20.如图，边长为4的正方形中，点是的中点，点是的中点，将，分别沿、折起，使、两点重合于点（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正弦值；（3）求点到平面的距离21.某工厂2019年初有资金1000万元，资金年平均增长率可达到20，但每年年底要扣除万元用于奖励优秀职工，剩余资金投入再生产（1）以第2019年为第一年，设第年初有资金万元，用和表示，并证明数列为等比数列；（2）为实现2029年初资金翻再现两番的目标，求的最大值（精确到万元）（参考数据：，）22.已知点与定点和原点的距离的比为2（1）求点的轨迹方程；（2）设过点的直线与曲线交于，两点求线段的中点的轨迹方程；求证：为定值，并求出这个定值 5汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！