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1、第3讲 充分条件与必要条件 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 充要 关系 的判定 若pqp是q的充分条件q是p的必要条件 若pqp是q的充要条件q也是p的充要条件 定义法 等价法 (利用逆否命题) 集合法 (利用子集、真子集关系) 1.(2015 年重庆)“x1”是“x22x10”的()A A.充要条件 C.必要不充分条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2017 年北京)设 m，n 为非零向量，则“存在负数，使 得 mn”是“mn1”是“a21”的()A A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2016 年天津)设 x
2、0，yR，则“xy”是“x|y|”的()C A.充要条件 C.必要不充分条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：34,3|y|yxy， 必要性成立.故选 C. 考点1利用定义法判断充要关系 例1：(1)(2018 年天津)设xR，则“x38”是“|x|2” 的( ) A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析：求解不等式 x38 可得 x2，求解绝对值不等式|x|2 可得 x2 或 x8”是“|x|2”的充分而 不必要条件.故选 A. 答案：A (2)(2018 年北京)设 a，b，c，d 是非零实数，则“adbc” 是“a，b，
3、c，d 成等比数列”的() A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析：“adbc”不能推出“a，b，c，d 成等比数列”， 如 1842，而 1,4,2,8 不是等比数列；若 a，b，c，d 成等 比数列”的必要而不充分条件.故选 B. 答案：B 比数列，则 adbc.所以“adbc”是“a，b，c，d成等 A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案：A 【规律方法】充要条件的判断步骤： 确定条件是什么，结论是什么； 尝试从条件推结论，结论推条件； 确定条件与结论之间的关系. 【互动探究】 1.(
4、2017 年浙江)已知等差数列an的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则“d0”是“S4S62S5”的() A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 C 解析：由S4S62S510a121d2(5a110d)d，可知 若d0，则S4S62S50，即S4S62S5，反之，S4 S62S5d0，所以为充要条件.故选C. 考点2利用等价法判断充要关系 例2：给定两个命题 p，q.若p 是 q 的必要不充分条件， 则 p 是q 的() A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析：若p 是 q 的必要不充分条件，则有pq
5、，其逆 q，故 p 是q 的充分不必要条件.故选 A.否命题为 p 答案：A 【规律方法】对于带有否定性的命题或比较难判断的命题， 除借助集合思想把抽象、复杂的问题形象化、直观化外，还可 利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判 断所求命题的等价命题. 【互动探究】 2.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是“不便 宜”是“好货”的() B A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：“便宜没好货”的逆否命题是“好货不便宜”， 所以“不便宜”是“好货”的必要条件.故选 B. 考点3利用集合法判断充要关系 例3：(1)(2015 年天津)设 xR，
6、则“|x2|1”是“x2 x20”的() A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析：|x2|11x211x3，x2x20 x2 或 x1.所以“|x2|1”是“x2x20”的充分 不必要条件.故选 A. 答案：A (2)(2016 年四川)设 p：实数 x，y 满足(x1)2(y1)22， yx1， 则 p 是 q 的()q：实数x，y 满足 y1x， y1， A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：画出可行域(如图 D2)，可知命题 q 中不等式组表示 的平面区域ABC 在命题 p 中不等式表示的圆盘内
7、.故选 A. 图 D2 答案：A (3)(2017 年天津)设 xR，则“2x0”是“|x1|1” 的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：2x0x2，|x1|11x110x2， 显然0,2(，2，所以“2x0”是“|x1|1”的必要 而不充分条件.故选 B. 答案：B 【规律方法】(1)如果命题成立与否与集合相关，此时常通 过集合的关系来判断条件的充分性、必要性. (2)集合法：从集合观点看，建立与命题p，q 相应的集合.p： Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立，若AB，则p 是q 的充 分条件，q 是p 的必要条件；若A B，则
8、p 是q 的充分不必要 条件，q 是p 的必要不充分条件；若AB，则p 是q 的充要条 件；若A 不包含于B，且 B 不包含于 A，则p 既不是q 的充分 条件，也不是q 的必要条件. 思想与方法 利用分类讨论及转化与化归思想求参数的范围 例题：已知 p：|12x|5，q：x24x49m20.若p 是q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围. 【规律方法】(1)p 是q 的充分条件，即pq， 其逆否命题为qp，即q 是p 的充分条件，从而避免求补集. (2)将充要关系的判定转化为集合的包含关系：AB，即A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件；AB，即A 是B 的充要 条件. (3)解不等式时，要注意对参数 m 分类讨论. 【互动探究】 p 是q 的3.已知 p：|xa|0，若 充分不必要条件，求 a 的取值范围. 解：p 是q 的充分不必要条件， q 是 p 的充分不必要条件. 对于 p，|xa|4，a4xa4. 对于 q,2x3，(2,3)(a4，a4). a42， a43. (等号不能同时取到) 1a6.