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1、第16讲 导数在函数中的应用 1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的 单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三 次). 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用 导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三 次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一 般不超过三次). 1.函数的单调性 函数 yf(x)在(a，b)内可导，则： (1)若 f(x)0，则 f(x)在(a，b)内单调递增； (2)若 f(x)0，即 x22x30. 所以 f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增. 设 aa，则ln(2a)0； 当 x(ln(
2、2a)，1)时，f(x)1. e 2 故当 x(，1)(ln(2a)，)时，f(x)0； 当 x(1，ln(2a)时，f(x)0，则由(1)知，f(x)在(，1)上单调递减，在(1， )上单调递增. 故 f(x)在(1，)上至多有一个零点，在(，1)上至多 有一个零点. 由于 f(2)a0，f(1)ee(x2)a(x1)2a(x1)2 e(x1)e. 因此，当 x0. 设a2 时，f(x)0；当a2，即 aa 时，f(x)0；2xa 时，f(x)0， f(x)在(0,2)，(a，)上单调递增，在(2，a)上单调 递减. 综上所述，当 a2 时，f(x)在(0，)上单调递增；当 2a0 时，f(x)在(0，a)，(2，)上单调递增，在(a,2) 上单调递减；当 a2 时，f(x)在(0,2)，(a，)上单调递增， 在(2，a)上单调递减.