《（通用版）2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分第二层级高考5个大题题题研诀窍概率与统计问题重在“辨”——辨析、辨型讲义理（普通生，含解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（通用版）2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分第二层级高考5个大题题题研诀窍概率与统计问题重在“辨”——辨析、辨型讲义理（普通生，含解析）.doc（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、概率与统计问题重在“辨”辨析、辨型 技法指导迁移搭桥概率与统计问题辨析、辨型的策略(1)准确弄清问题所涉及的事件有什么特点，事件之间有什么关系，如互斥、对立、独立等；(2)理清事件以什么形式发生，如同时发生、至少有几个发生、至多有几个发生、恰有几个发生等；(3)明确抽取方式，如放回还是不放回、抽取有无顺序等；(4)准确选择排列组合的方法来计算基本事件发生数和事件总数，或根据概率计算公式和性质来计算事件的概率；(5)确定随机变量取值并求其对应的概率，写出分布列后再求期望、方差(6)会套用求、K2的公式，再作进一步求值与分析.典例(2018全国卷)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品
2、在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为p(0p0；当p(0.1,1)时，f(p)400，故应该对余下的产品作检验题后悟道解决概率与统计问题的关键点(1)会利用两个基本计数原理、排列与组合，以及古典概型的概率公式求随机变量的概率；能准确判断随机变量X的所有可能取值，然后求出随机变量X取每个值时的概率，即可得随机变量X的分布列；还需活用定义，即会活用随机变量的数学期望的定义进行计算(2)独立性检验是用来考察两个分类变量是否有关系，根据统计量K2的计算公式确定K2
3、的值，K2越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大针对训练为了调查观众对电视剧传奇大亨的喜爱程度，浙江电视台在甲、乙两地各随机抽取了8名观众做问卷调查，并对问卷进行评分(满分100分)，被抽取的各位观众的问卷得分结果如图所示.(1)计算甲地被抽取的观众问卷得分的中位数和乙地被抽取的观众问卷得分的极差；(2)用频率估计概率，若从乙地的所有观众中再随机抽取7人进行问卷调查，记抽取的7人中问卷得分不低于85分的人数为X，求X的分布列、期望与方差；(3)从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，在已知有人问卷得分不低于85分的条件下，求乙地被抽取的观众问卷得分低于85分的概率解：(1)由茎叶图可知，
4、甲地被抽取的观众问卷得分的中位数是83，乙地被抽取的观众问卷得分的极差是977621.(2)记“从乙地抽取1人进行问卷调查，其问卷得分不低于85分”为事件M，则P(M).随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6,7，且XB，所以P(Xk)Ck7kC7，k0,1,2,3,4,5,6,7.所以X的分布列为X01234567P故E(X)7，D(X)7.(3)由茎叶图可得，甲地被抽取的8名观众中有3名观众问卷得分不低于85分，乙地被抽取的8名观众中有4名观众问卷得分不低于85分设事件A为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，已知有人问卷得分不低于85分”，事件B为“从甲、乙两地分别
5、抽取的8名观众中各抽取一人，乙地观众问卷得分低于85分”所以P(AB)，P(A)1，根据条件概率公式，得P(B|A).所以在已知有人问卷得分不低于85分的条件下，乙地被抽取的观众问卷得分低于85分的概率为.总结升华概率与统计问题的求解关键是辨别它的模型，只要找到模型，问题便迎刃而解而概率模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的辨析思维过程，常常因题设条件理解不准，某个概念认识不清而误入歧途另外，还需弄清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、对立事件、独立事件等事件间的关系，注意放回和不放回试验的区别，合理划分复合事件 A组“633”考点落实练一、选择题1利用系统抽样法从编号分别为1,2
6、,3，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为()A73B78C77 D76解析：选B样本的分段间隔为5，所以13号在第三组，则最大的编号为13(163)578.故选B.2(2019届高三南宁摸底联考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A100,20 B200,20C200,10 D100,10解析：选B由题图甲可知学生总人数是10 000，样本容量为10 0002%200，抽取的高中生人
7、数是2 0002%40，由题图乙可知高中生的近视率为50%，所以高中生的近视人数为4050%20，故选B.3从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重(单位：kg)数据绘制成频率分布直方图(如图)，由直方图可知()A估计体重的众数为50或60Ba0.03C学生体重在50,60)有35人D从这100名男生中随机抽取一人，体重在60,80)的概率为解析：选C根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为55，所以估计众数为55，A错误；根据频率和为1，计算(a0.0350.0300.0200.010)101，解得a0.005，B错误；体重在50,60)内的频率是0.35，估计体重在50
8、,60)内的学生有1000.3535人，C正确；体重在60,80)内的频率为0.30.20.5，用频率估计概率，知这100名男生中随机抽取一人，体重在60,80)的概率为，D错误4如图是民航部门统计的2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是()A深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门解析：选D由图可知深圳对应的小黑点最接近0%，故变化幅度最小，北京对应的条
9、形图最高，则北京的平均价格最高，故A正确；由图可知深圳和厦门对应的小黑点在0%以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，故B正确；由图可知条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和广州，故C正确；由图可知平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京，故D错误，选D.5一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a38，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A13,12 B13,13C12,13 D13,14解析：选B设等差数列an的公差为d(d0)，a38，a1a7a64，(82d)(84d)64，即2dd20，又d0，故d2，故样本数据
10、为：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，平均数为13，中位数为13.6(2017山东高考)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为x，已知i225，i1 600，4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为()A160 B163C166 D170解析：选C由题意可知4x，又22.5，160，因此16022.54，解得70，所以4x70.当x24时，42470166.二、填空题7如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10
11、场比赛中得分的中位数为_解析：把10场比赛的所得分数按顺序排列：5,8,9,12,14,16,16,19,21,24，中间两个为14与16，故中位数为15.答案：158已知一组数据x1，x2，xn的方差为2，若数据ax1b，ax2b，axnb(a0)的方差为8，则a的值为_解析：根据方差的性质可知，a228，故a2.答案：29某新闻媒体为了了解观众对央视开门大吉节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：女男总计喜爱402060不喜爱203050总计6050110试根据样本估计总体的思想，估计在犯错误的概率不超过_的前提下(约有_的把握)认为“喜爱该节目与
12、否和性别有关”参考附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参考公式：K2，其中nabcd解析：分析列联表中数据，可得K2的观测值k7.8226.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下(有99%的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关”答案：0.0199%三、解答题10某市教育学院从参加市级高中数学竞赛的考生中随机抽取60名学生，将其竞赛成绩(均为整数)分成六段：40,50)，50,60)，60,70)，90,100，得到如图所示的频率分布直方图(1)根据频率分布直方图，估计参加高中数学竞赛的考生的成绩的平均数、众数、中位数(小数点后保留一位
13、有效数字)；(2)用分层抽样的方法在各分数段的考生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？解：(1)由频率分布直方图可知，(0.0100.0150.015a0.0250.005)101，所以a0.03.所以参加高中数学竞赛的考生的成绩的平均数为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571，成绩的众数为75.设参加高中数学竞赛的考生的成绩的中位数为x，则0.10.150.15(x70)0.030.5，解得x73.3，所以中位数为73.3.(2)因为各层人数分别为6,9,9,18,15,3，各层抽取比例为，所以各分数段抽取人数依次为2,3,3,6,5
14、,1.112017年8月22日金乡县首届“诚信文艺奖”评选暨2017“百姓大舞台”第一季大型才艺大赛决赛在红星美凯龙举行在比赛现场，12名专业人士和12名观众代表分别组成评判小组A，B，给参赛选手打分，如图是两个评判组对同一选手打分的茎叶图：(1)求A组数据的众数和极差，B组数据的中位数；(2)对每一组计算用于衡量相似性的数值，回答：小组A与小组B哪一个更像是由专业人士组成的？并说明理由解：(1)由茎叶图可得：A组数据的众数为47，极差为554213；B组数据的中位数为56.5.(2)小组A更像是由专业人士组成的理由如下：小组A，B数据的平均数分别为A(42424445464747474950
15、5055)47，B(364246474955586266687073)56，所以小组A，B数据的方差分别为s(4247)2(4247)2(5547)2(252594149964)12.5，s(3656)2(4256)2(7356)2(40019610081491436100144196289)133.因为ss，所以小组A的成员的相似程度高由于专业裁判给分更符合专业规则，相似程度应该更高，因此小组A更像是由专业人士组成的12(2019届高三武汉调研)从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸(单位：cm)落在各个小组的频数分布如下表：数据分组12.5，155)15.5，185)18.5，21
16、5)21.5，245)24.5，275)27.5，305)30.5，335)频数389121053(1)根据频数分布表，估计该产品尺寸落在27.5,33.5)内的概率；(2)求这50件产品尺寸的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2，经计算得s222.41.利用该正态分布，求P(Z27.43)附：若随机变量Z服从正态分布N(，2)，则P(Z)0.682 7，P(2Z2)0.954 5；4.73.解：(1)根据频数分布表，估计该产品尺寸落在27.5,33.5)内
17、的概率P0.16.(2)样本平均数0.06140.16170.18200.24230.20260.10290.063222.7.(3)依题意ZN(，2)，而22.7，2s222.41，则4.73，P(22.74.73Z2.706.故有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”(2)从乙班70,80)，80,90)，90,100分数段中抽取的人数分别为2,3,2，依题意随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).其分布列为X0123P所以E(X)0123.2社会公众人物的言行在一定程度上影响着年轻人的人生观、价值观某媒体机构为了解大学生对影星
18、、歌星以及著名主持人方面的新闻(简称“星闻”)的关注情况，随机调查了某大学的200位大学生，得到信息如下表：男大学生女大学生不关注“星闻”8040关注“星闻”4040(1)从所抽取的200人内关注“星闻”的大学生中，再抽取3人做进一步调查，求这3人性别不全相同的概率；(2)是否有95%以上的把握认为关注“星闻”与性别有关？并说明理由；(3)把以上的频率视为概率，若从该大学被调查的男大学生中随机抽取4人，设这4人中关注“星闻”的人数为，求的分布列及数学期望附：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2，nabcd.解：(1)由已知得，所求概率P1.(2)
19、由于K25.5563.841，故有95%以上的把握认为关注“星闻”与性别有关(3)由题意可得，从被调查的男大学生中抽取一位关注“星闻”的男大学生的概率为，不关注“星闻”的概率为，的所有可能取值为0,1,2,3,4.P(0)4；P(1)C3；P(2)C22；P(3)C3；P(4)4.所以的分布列为01234P因为B，所以E().3(2018潍坊统一考试)某机构为研究某种图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值(xi)2(xi)(yi)(ui)2(ui)(yi)15.253.630.2692 085.5230
20、.30.7877.049表中ui，i.(1)根据散点图判断：yabx与yc哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程(回归系数的结果精确到0.01)(3)若该图书每册的定价为10元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78 840元？(假设能够全部售出结果精确到1)附：对于一组数据(1，v1)，(2，v2)，(n，vn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.解：(1)由散点图判断，yc更适合作为该图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单
21、位：千册)的回归方程(2)令u，先建立y关于u的线性回归方程，由于8.9578.96，3.638.9570.2691.22，y关于u的线性回归方程为1.228.96u，y关于x的回归方程为1.22.(3)假设印刷x千册，依题意得10x1.22x78.840，x10，至少印刷10 000册才能使销售利润不低于78 840元4(2019届高三广州调研)某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜根据过去50周的资料显示，该地周光照量X(小时)都在30小时以上，其中不足50小时的有5周，不低于50小时且不超过70小时的有35周，超过70小时的有10周根据统计，该基地的西红柿增加量y(千克)与使用某种液
22、体肥料的质量x(千克)之间的关系为如图所示的折线图(1)依据折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01)(若|r|0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)(2)蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量X(单位：小时)30X70光照控制仪运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3 000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1 000元以频率作为概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关
23、系数公式r，参考数据：0.55，0.95.解：(1)由已知数据可得5，4.因为(xi)(yi)(3)(1)000316，2，.所以相关系数r0.95.因为r0.75，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系(2)记商家周总利润为Y元，由条件可知至少需安装1台，最多安装3台光照控制仪安装1台光照控制仪可获得周总利润3 000元安装2台光照控制仪的情形：当X70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y3 0001 0002 000(元)，P(Y2 000)0.2，当3070时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y13 00021 000 1 000(元)，P(Y1 000)0.2，当50X70时，有2台光照控制仪运行，此时周总利润Y23 00011 000 5 000(元)，P(Y5 000)0.7，当30X50时，3台光照控制仪都运行，周总利润Y33 0009 000(元)，P(Y9 000)0.1，故Y的分布列为Y1 0005 0009 000P0.20.70.1所以E(Y)1 0000.25 0000.79 0000.14 600(元)综上可知，为使商家周总利润的均值达到最大，应该安装2台光照控制仪